Bilous and Amundson [S], inspired b

Bilous and Amundson [S], inspired by the work of Van Heerden put the analysis of local stability of the reactor steady states on a rigorous basis by the use of the First method of Liapunov. Thus since this paper in 1955, it has been a straightforward matter to determine the stability properties of the steady states. Although Bilous and Amundson did show phase plots of oncentration and temperature trajectories in their paper [5], really extensive numerical
calculations were only first reported in 1958 by Aris and Amundson[6]. Through the use of an
example with a variable proportional feedback controller gain, Aris and Amundson[6] demonstrate
how the phase plots change as the controller gain is increased. Through this example they show that in addition to the presence of multiple steady states, undamped oscillations in the form of limit cycles can occur for some combinations of the system parameters. They also recognized that these limit cycles should bifurcate (originate) at the critical value of the feedback control parameter where the stable steady state becomes unstable. In fact, they developed a criterion for the direction of bifurcation and gave plausible arguments for the stability of the limit cycle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Bilous และ Amundson S แรงบันดาลใจการทำงานของ Van Heerden ใส่การวิเคราะห์เสถียรภาพภายในของเครื่องปฏิกรณ์มั่นคงบนพื้นฐานอย่างเข้มงวด โดยการใช้วิธีการแรกของ Liapunov ดังนั้น ตั้งแต่นี้กระดาษใน 1955 มันได้รับเรื่องการตรวจสอบคุณสมบัติความมั่นคงของรัฐที่มั่นคงตรงไปตรงมา ถึงแม้ว่า Bilous และ Amundson ได้แสดงแปลงเฟสของวิถี oncentration และอุณหภูมิในการกระดาษ [5], กว้างขวางจริง ๆ ตัวเลขการคำนวณมีรายงานเฉพาะครั้งแรกในปี 1958 โดย Aris และ Amundson [6] โดยใช้ของแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างพร้อมกับมีข้อเสนอแนะสัดส่วนที่ตัวแปรควบคุมกำไร Aris และ Amundson [6]วิธีขั้นตอนการแปลงเปลี่ยนเป็นเกนควบคุมเพิ่มขึ้น ผ่านตัวอย่างนี้จะแสดงว่านอกเหนือจากการปรากฏตัวของอเมริกามั่นคงหลาย undamped แกว่งในรูปของรอบการจำกัดอาจเกิดขึ้นได้สำหรับบางชุดของพารามิเตอร์ของระบบ พวกเขายังรู้จักว่า ควรการนองเลือดรอบขีดจำกัดเหล่านี้ (มา) ที่สำคัญค่าของพารามิเตอร์การควบคุมความคิดเห็นที่สถานะที่มั่นคงเสถียรไม่เสถียร ในความเป็นจริง พวกเขาได้พัฒนาเกณฑ์สำหรับทิศทางของ bifurcation และให้อาร์กิวเมนต์เป็นไปได้สำหรับเสถียรภาพของวงจรจำกัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Bilous และ Amundson [s] แรงบันดาลใจจากการทำงานของ van Heerden ใส่วิเคราะห์ของความมั่นคงในท้องถิ่นของเครื่องปฏิกรณ์รัฐอย่างต่อเนื่องเป็นประจำอย่างเข้มงวดโดยการใช้วิธีการแรกของ Liapunov ดังนั้นตั้งแต่บทความนี้ในปี 1955 จะได้รับเป็นเรื่องตรงไปตรงมาเพื่อตรวจสอบคุณสมบัติความมั่นคงของรัฐอย่างต่อเนื่อง แม้ว่า Bilous และ Amundson ทำแปลงแสดงขั้นตอนของการ oncentration และอุณหภูมิไบร์ทในกระดาษของพวกเขา [5] จริงๆตัวเลขกว้างขวาง
คำนวณเป็นเพียงการรายงานครั้งแรกในปี 1958 โดย Aris และ Amundson [6] ผ่านการใช้งานนั้น
เช่นกับกำไรข้อเสนอแนะควบคุมตัวแปรสัดส่วน Aris และ Amundson [6] แสดงให้เห็นถึง
วิธีการแปลงเฟสเปลี่ยนเป็นกำไรควบคุมจะเพิ่มขึ้น โดยตัวอย่างนี้พวกเขาแสดงให้เห็นว่านอกเหนือจากการปรากฏตัวของรัฐอย่างต่อเนื่องหลาย undamped แนบแน่นในรูปแบบของรอบวงเงินที่สามารถเกิดขึ้นได้สำหรับการรวมกันของพารามิเตอร์ของระบบบางส่วน พวกเขายังได้รับการยอมรับว่าสิ่งเหล่านี้รอบขีด จำกัด ควรแยกไปสองทาง (เกิด) มูลค่าที่สำคัญของพารามิเตอร์การควบคุมความคิดเห็นที่มั่นคงของรัฐที่มั่นคงจะไม่เสถียร ในความเป็นจริงพวกเขาพัฒนาเกณฑ์สำหรับทิศทางของการแยกไปสองทางและให้การขัดแย้งที่เป็นไปได้เพื่อความมั่นคงของวงจรขีด จำกัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และ [ S ] bilous แอเมินด์สัน แรงบันดาลใจจากงานของ แวน เ ยร์เดนใส่การวิเคราะห์ความมั่นคงท้องถิ่นของเครื่องปฏิกรณ์คงที่รัฐบนพื้นฐานที่เคร่งครัด โดยการใช้วิธีการแรกของ liapunov . ดังนั้นตั้งแต่กระดาษนี้ในปี 1955 ได้รับเรื่องตรงไปตรงมาเพื่อตรวจสอบเสถียรภาพคุณสมบัติของรัฐที่มั่นคง และแม้ว่า bilous แอเมินด์สันแสดงให้เห็นขั้นตอนแปลง oncentration วิถีและอุณหภูมิในกระดาษ [ 5 ] , กว้างขวางจริงๆเชิงตัวเลขการคำนวณเป็นเพียงการรายงานครั้งแรกในปี 1958 โดย รีส และ แอเมินด์สัน [ 6 ] ผ่านการใช้งานของระบบตัวอย่างตัวแปรโดยใช้ตัวควบคุมแบบป้อนกลับและได้รับเกี่ยวกับแอเมินด์สัน [ 6 ] แสดงวิธีการแปลงเปลี่ยนเป็นระยะควบคุมได้รับเพิ่มขึ้น จากตัวอย่างนี้จะแสดงให้เห็นว่า นอกเหนือจากการแสดงตนของหลายคงที่รัฐ undamped การสั่นในรูปแบบของรอบวงเงินสามารถเกิดขึ้นได้สำหรับบางชุดของพารามิเตอร์ของระบบ พวกเขายังได้รับการยอมรับว่ารอบวงเงินเหล่านี้จะแบ่งเป็นสองส่วน ( ต้น ) ที่ค่าวิกฤตของความคิดเห็นการควบคุมพารามิเตอร์ที่คงตัวเสถียรเสถียร ในความเป็นจริง , พวกเขาได้พัฒนาเกณฑ์สำหรับทิศทางของการศึกษาและให้ข้อคิดที่น่าเชื่อถือเพื่อความมั่นคงของวงจรจำกัด