For the numerical calculation of th

For the numerical calculation of the extinction efficiency Qext
(Qext ) σext/πR2) the original FORTRAN code of Bohren and
Huffman was used, which can be found in the appendix of ref 10,
together with computational details. The complex refractive index
n(λ) for bulk gold was taken from the experimental work of
Johnson and Christy,16 where the original data were fitted with a
spline-fit to enable the calculation of Qext over a continuous range
of λ. All calculations were performed with water at 20 °C as the
surrounding medium where a wavelength-independent refractive
index was assumed (nmed ) 1.333). The calculated value for the
extinction efficiency can be related to the experimentally observed
absorption (A) by eq 4 via the number density of particles per
unit volume N and the path length of the spectrometer (d0), which
is usually 1 cm.
Since the optical functions of gold are dependent on the particle
size for particle sizes smaller than the mean free path in bulk
gold, we have corrected n for the influence of a reduced mean
free path of the conduction electrons. This was done in the
framework of the extended Drude model following the arguments
brought forward in ref 17. In brief, the complex dielectric constant
 ( ) n2) is split into contributions from the bound electrons (B1
and B2) and contributions from the free electrons (A1(R) and A2-
(R)) according to eq 5. These contributions are shown in Figure 2.
with
and
The plasma frequency ωP and the collision frequency ω0 are
defined as
and
Here, τs is the static collision time (τs ) 3 × 10-14 s for bulk gold18),
Ne is the density of conduction electrons, e is the electron charge,
and m* is the effective mass of the conduction electron. The mean
free path of the conduction electrons in the bulk (l∞ ∼ 42 nm for
gold) is simply the product of τs and the Fermi velocity (vF). In
small particles the mean free path is reduced due to collisions of
electrons with the particle surface, which is represented by an
additional contribution τc to the collision time, where τc ) R/vF,
19
and hence the dependence of the mean free path on R for a small
spherical particle is given by
To take this effect into account, ω0(R)(ω0(R) ) ω0 + vF/R) is
calculated and the contributions of the free electrons to the
dielectric constants are recalculated according to eqs 5a and 5b
using ω0(R) instead of ω0. If not stated otherwise, all results for
Qext(R, λ) shown in this paper were calculated using optical
functions corrected for the mean free path effect by this procedure,
and typical results for 1(R) and 2(R) are shown in Figure 3.
RESULTS AND DISCUSSION
In Figure 4a, the extinction efficiency (Qext) in dependence on
λ for particle diameters between 2.5 and 100 nm is shown. The
surface plasmon resonance (spr) is clearly visible as a peak in
the range between 520 and 580 nm. For small particles this peak
is damped due to the reduced mean free path of the electrons.
This gets clearer in Figure 4b, where the mean free path corrected
results for a particle diameter of 20.4 nm (dotted line) are
compared to calculations where no correction was applied (dashed
line). (16) Johnson, P. B.; Christy, R. W. Phys. Rev. B 1972, 6, 4370-4379.
(17) Kreibig, U.; Vonfrags. C Z. Phys. 1969, 224, 307.
(18) Ashcroft, N. W.; Mermin, N. D. Solid State Physics; Hartcourt Brace Collage
Publishers: New York, 1976. (19) Euler, J. Z. Phys. 1954, 137, 318.
A ) πR2
Qextd0N
2.303 (4)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับการคำนวณตัวเลขประสิทธิภาพดับ Qext(Qext) σext/πR2) รหัสภาษาฟอร์แทรนเดิมของ Bohren และHuffman ใช้ ซึ่งสามารถพบได้ในภาคผนวกของการอ้างอิง 10พร้อมรายละเอียดการคำนวณ ดรรชนีหักเหซับซ้อนn(λ) ทองจำนวนมากได้มาจากงานทดลองของJohnson และคริสตี้ 16 ที่ข้อมูลต้นฉบับถูกติดตั้งกับเหมือนพอดีเพื่อให้การคำนวณของ Qext ช่วงเวลาต่อเนื่องของλ ดำเนินการคำนวณทั้งหมดน้ำที่ 20 ° C เป็นการรอบสื่อมีความยาวคลื่นอิสระจักษุดัชนีถูกสันนิษฐาน (nmed) 1.333) มูลค่าคำนวณได้สำหรับการดับประสิทธิภาพสัมพันธ์การสังเกต experimentallyดูดซึม (A) โดย eq 4 ผ่านหมายเลขความหนาแน่นของอนุภาคต่อปริมาตรต่อหน่วย N และความยาวเส้นทางของสเปกโตรมิเตอร์ (d0), ซึ่งโดยปกติจะเป็น 1 ซม.เนื่องจากฟังก์ชันแสงทองจะขึ้นอยู่กับอนุภาคขนาดอนุภาคขนาดเล็กกว่าเส้นทางฟรีหมายถึงจำนวนมากทอง เราได้แก้ไข n สำหรับอิทธิพลของค่าเฉลี่ยลดลงเส้นทางอิสระของอิเล็กตรอนจึง นี้ทำในการกรอบของรุ่น Drude ขยายอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้นำไปอ้างอิง 17 อย่างย่อ คง dielectric ซับซ้อน() n2) แบ่งสรรจากอิเล็กตรอนถูกผูกไว้ (B1และ B2) และผลงานจากอิเล็กตรอนอิสระ (A1(R) และ A2 -(R)) ตามคณะกรรมการ 5 ผลงานเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 2ด้วยและΩP ความถี่พลาสมาและ ω0 ความถี่ชนกันกำหนดเป็นและที่นี่ τs เป็น s 3 × 10-14 เวลา (τs) ชนคงสำหรับ gold18 จำนวนมาก),มุคือ ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนจึง e คือ ประจุอิเล็กตรอนและ m * คือ มวลของอิเล็กตรอนจึงมีประสิทธิภาพ ค่าเฉลี่ยเส้นทางอิสระของอิเล็กตรอนจึงเป็นกลุ่ม (l∞ ∼ 42 nm สำหรับทอง) เป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของ τs และความเร็วของพลังงานแฟร์มี (vF) ในเส้นทางอิสระเฉลี่ยจะลดลงเนื่องจากไม่เกิดการชนของอนุภาคขนาดเล็กอิเล็กตรอนกับผิวอนุภาค ซึ่งจะถูกแสดงโดยการส่วนเพิ่มเติม τc เวลาชน ที่ τc) R/vF19และดังนั้นที่พึ่งของเส้นทางอิสระเฉลี่ย R สำหรับขนาดเล็กอนุภาคทรงกลมได้โดยผลนี้เข้าบัญชี ω0(R)(ω0(R)) ω0 + vF/R) เป็นคำนวณ และการจัดสรรของอิเล็กตรอนอิสระไปdielectric คงจะถูกคำนวณตาม eqs ของ 5a และ 5bใช้ ω0(R) แทน ω0 ถ้าไม่มีระบุเป็นอย่างอื่น ผลลัพธ์ทั้งหมดQext (R λ) แสดงในเอกสารนี้ถูกคำนวณโดยใช้แสงฟังก์ชันแก้ไขลักษณะพิเศษเส้นทางฟรีหมายถึงขั้นตอนนี้และมีแสดงผลทั่วไปสำหรับ 1(R) และ 2(R) ในรูปที่ 3ผลและการสนทนาในรูปที่ 4a ประสิทธิภาพสูญพันธุ์ (Qext) ในการพึ่งพาΛสำหรับอนุภาคสมมาตรระหว่าง 2.5 และ 100 nm จะปรากฏ ที่การสั่นพ้อง plasmon ผิว(คอฟฟี่ช็อป/) มีปรากฏชัดเจนเป็นสูงสุดในช่วงระหว่าง 520 และ 580 nm สำหรับอนุภาคขนาดเล็กสูงสุดนี้จะทำให้ชื้นเนื่องจากเส้นทางฟรีหมายถึงการลดลงของอิเล็กตรอนนี้ได้ชัดเจนในรูป 4b ซึ่งหมายถึงเส้นทางฟรีแก้ไขผลลัพธ์สำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางอนุภาคของยัง 20.4 เป็น nm (เส้น)เมื่อเทียบกับการคำนวณที่แก้ไขไม่ได้ใช้ (ประบรรทัด) (16) Johnson, P. B. คริสตี้ R. W. นับย้อนหลัง B 1972, 6, 4370-4379(17) Kreibig ประเทศ Vonfrags C z.กายภาพ 1969, 224, 307(18) แอชครอฟ N. W. Mermin ฟิสิกส์สถานะของแข็ง D. N. วงเล็บปีกกา Hartcourt จับแพะชนแกะผู้ประกาศ: นิวยอร์ค 1976 (19) ออยเลอร์ J. z.กายภาพ 1954, 137, 318A) ΠR2Qextd0N2.303 (4)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับการคำนวณตัวเลขของประสิทธิภาพการสูญเสีย Qext
(Qext) σext / πR2) รหัส FORTRAN เดิมของพรรณและ
Huffman ที่ใช้ซึ่งสามารถพบได้ในภาคผนวกของอ้างอิง 10
พร้อมด้วยรายละเอียดการคำนวณ ดัชนีหักเหที่ซับซ้อน
n (λ) สำหรับทองจำนวนมากถูกนำมาจากประสบการณ์การทำงานของ
จอห์นสันและคริสตี้, 16 ที่ข้อมูลเดิมกำลังพอดีกับ
เส้นโค้งพอดีที่จะช่วยให้การคำนวณ Qext ช่วงต่อเนื่อง
ของλ การคำนวณทั้งหมดถูกดำเนินการด้วยน้ำที่ 20 ° C เป็นค่า
กลางรอบที่หักเหความยาวคลื่นอิสระ
ดัชนีสันนิษฐาน (nmed) 1.333) ค่าที่คำนวณสำหรับ
ประสิทธิภาพการสูญเสียอาจจะเกี่ยวข้องกับการสังเกตการทดลอง
การดูดซึม (A) โดย EQ 4 ผ่านความหนาแน่นของจำนวนของอนุภาคต่อ
หน่วยปริมาณไนโตรเจนและระยะเวลาในเส้นทางของสเปกโตรมิเตอร์ (d0) ซึ่ง
โดยปกติจะเป็น 1 ซม.
ตั้งแต่ ฟังก์ชั่นแสงของทองคำจะขึ้นอยู่กับอนุภาค
ขนาดอนุภาคขนาดเล็กกว่าอิสระหมายความว่าเส้นทางในกลุ่ม
ทองที่เราได้รับการแก้ไข n สำหรับอิทธิพลของลดลงเฉลี่ย
เส้นทางฟรีของอิเล็กตรอน นี้ได้รับการดำเนินการใน
กรอบของรูปแบบ Drude ขยายต่อไปนี้การขัดแย้ง
นำไปข้างหน้าในการอ้างอิง 17. ในช่วงสั้น ๆ คงที่อิเล็กทริกที่ซับซ้อน
? (?) N2) แบ่งออกเป็นเงินอุดหนุนจากอิเล็กตรอนผูกพัน (B1
และ B2) และเงินสมทบจากอิเล็กตรอนอิสระ (A1 (R) และ A2-
(R)) ตาม EQ 5. การมีส่วนร่วมเหล่านี้จะปรากฏในรูปที่ 2.
ด้วย
และ
ωPความถี่พลาสมาและω0ความถี่ชนจะถูก
กำหนดให้เป็น
และ
นี่τsเป็นเวลาที่ชนคงที่ (τs) 3 × 10-14 สำหรับการ gold18 กลุ่ม),
Ne คือความหนาแน่นของอิเล็กตรอนการนำ, e ค่าใช้จ่ายอิเล็กตรอน
และม. * คือมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนการนำ หมายถึง
เส้นทางฟรีของอิเล็กตรอนในกลุ่ม (l∞ ~ 42 นาโนเมตรสำหรับ
ทอง) เป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของτsและความเร็วแฟร์ (VF) ใน
อนุภาคขนาดเล็กเส้นทางฟรีค่าเฉลี่ยจะลดลงอันเนื่องมาจากการชนกันของ
อิเล็กตรอนที่มีพื้นผิวของอนุภาคซึ่งเป็นตัวแทนจาก
การบริจาคเพิ่มเติมτcเวลาการปะทะกันที่τc) R / VF,
19
และด้วยเหตุนี้พึ่งพาอาศัยกันของอิสระหมายความว่าเส้นทางบน R สำหรับเล็ก
อนุภาคทรงกลมจะได้รับจาก
การมีผลบังคับใช้นี้ในบัญชีω0 (R) (ω0 (R)) ω0 + VF / R) จะถูก
คำนวณและเงินสมทบของอิเล็กตรอนอิสระที่จะ
คงที่อิเล็กทริกจะคำนวณอีกครั้งตาม EQS 5a และ 5b
ใช้ω0 (R) แทนω0 ถ้าไม่อย่างนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดสำหรับ
Qext (R, λ) แสดงให้เห็นในบทความนี้จะถูกคำนวณโดยใช้ออปติคอล
ฟังก์ชั่นการแก้ไขผลกระทบที่เกิดอิสระหมายความว่าเส้นทางโดยขั้นตอนนี้
และผลปกติสำหรับ 1 (R) และ 2 (R) เป็น แสดงในรูปที่ 3.
และอภิปรายผล
ในรูปที่ 4a, ประสิทธิภาพการสูญพันธุ์ (Qext) ในการพึ่งพา
λสำหรับอนุภาคขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางระหว่าง 2.5 และ 100 นาโนเมตรจะแสดง
พื้นผิวด้วยคลื่น plasmon (SPR) ได้อย่างชัดเจนว่าเป็นจุดสูงสุดใน
ช่วงระหว่าง 520 และ 580 นาโนเมตร สำหรับอนุภาคขนาดเล็กยอดเขานี้
เป็นที่ชื้นเนื่องจากเส้นทางฟรีลดลงเฉลี่ยของอิเล็กตรอน.
นี้ได้รับชัดเจนในรูป 4b ที่เส้นทางฟรีค่าเฉลี่ยการแก้ไข
ผลสำหรับอนุภาคขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 20.4 นาโนเมตร (เส้นประ) จะถูก
เมื่อเทียบกับการคำนวณที่ไม่มีการแก้ไข ถูกนำมาใช้ (เส้นประ
เส้น) (16) จอห์นสัน, PB; คริสตี้, RW สรวง รายได้ B 1972, 6, 4370-4379.
(17) Kreibig, U .; Vonfrags C Z. สรวง 1969, 224, 307.
(18) Ashcroft, NW; Mermin ทึบ ND รัฐฟิสิกส์; HARTCOURT รั้งจับแพะชนแกะ
สำนักพิมพ์: นิวยอร์ก, ปี 1976 (19) ออยเลอร์, JZ สรวง 1954, 137, 318.
) πR2
Qextd0N
2.303 (4)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขของประสิทธิภาพการ qext
( qext ) σ ext / π R2 ) เดิม FORTRAN และรหัส โบเรน
Huffman ถูกนำมาใช้ ซึ่งสามารถพบได้ในภาคผนวกของ ref 10
พร้อมกับรายละเอียดการคำนวณ ซับซ้อนดรรชนีหักเห
n ( λ ) สำหรับกลุ่มทองที่ได้มาจากงานทดลองของ
จอห์นสันและคริสตี้ ที่ 16 ซึ่งข้อมูลเดิมถูกติดตั้งกับ
เส้นโค้งพอดีเพื่อให้คำนวณ qext ช่วงต่อเนื่องของλ
. การคำนวณทั้งหมดจำนวน 20 ° C กับน้ำที่เป็นรอบกลางที่ความยาวคลื่น

ดัชนีการหักเหแสงอิสระสมมติ ( nmed ) 1.333 ) คำนวณค่า
การสูญเสียประสิทธิภาพสามารถที่เกี่ยวข้องกับการทดลองสังเกต
การดูดซึม ( ) โดย EQ 4 ผ่านทางหมายเลขความหนาแน่นของอนุภาคต่อ
หน่วยปริมาณ N และความยาวของเส้นทางของสเปกโตรมิเตอร์ ( + ) ซึ่งมักจะเป็น 1 ซม.
.
เพราะฟังก์ชั่นแสงทองจะขึ้นอยู่กับขนาดของอนุภาค
ขนาดอนุภาคเล็กกว่าหมายถึงอิสระในกลุ่ม
ทอง เราต้องแก้ไขเพื่อลดอิทธิพลของหมายถึง
ฟรีทาง ผ่านอิเล็กตรอน นี้ถูกทำในกรอบของการขยาย drude

รูปแบบต่อไปนี้อาร์กิวเมนต์ดำเนินการในกรรมการ 17 . ในช่วงสั้น ๆ , ซับซ้อนไดอิเล็กทริกคงที่
 (  ) N2 ) แบ่งออกเป็นผลงานจากผูกอิเล็กตรอน ( B1
และ B2 ) และเงินสมทบจากอิเล็กตรอนอิสระ ( A1 และ A2 ( R ) -
( R ) ) ตาม EQ 5 ผลงานเหล่านี้จะถูกแสดงในรูปที่ 2


กับพลาสม่าและความถี่ω P และการปะทะกันω 0 จะหมายถึงความถี่

กับ
ที่นี่เลยτ s เป็นเวลาการชนแบบคงที่ ( τ S ) 3 × 10-14 สำหรับกลุ่ม gold18 )
เน่มีความหนาแน่นของอิเล็กตรอนมีอิเล็กตรอนและการนำความร้อน , ค่าใช้จ่าย ,
M * เป็นมวลที่มีประสิทธิภาพของการนำอิเล็กตรอน ค่าเฉลี่ย
ฟรีเส้นทางของการนำอิเล็กตรอนในขนาดใหญ่ ( L ∞∼ 42 nm สำหรับ
ทอง ) เป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของτ s และความเร็วแฟร์มี ( VF ) ใน
อนุภาคขนาดเล็กซึ่งหมายถึงอิสระจะลดลงเนื่องจากการชนกันของอนุภาคอิเล็กตรอน
กับพื้นผิว ซึ่งจะถูกแทนด้วย
บริจาคเพิ่มเติมτ C จะชนกันเวลาที่τ C ) R /

VF , 19 และด้วยเหตุนี้การพึ่งพาของหมายถึงฟรีเส้นทาง R เล็กๆ
ทรงกลมให้อนุภาค โดย
รับผลกระทบนี้ลงในบัญชี ω 0 ( R ) ( ω 0 ( R ) ) ω VF / R )
0คํานวณ และเงินสมทบของอิเล็กตรอนอิสระจะคำนวณค่าคงที่ไดอิเล็กทริก
ตาม EQS 5A 5B
และใช้ω 0 ( R ) แทนω 0 ถ้าไม่ระบุไว้มิฉะนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดสำหรับ
qext ( R , λ ) แสดงในกระดาษนี้ถูกคำนวณโดยใช้ฟังก์ชันการแก้ไขแสง
สำหรับหมายถึงอิสระที่เกิดจากกระบวนการนี้ โดยการ  1
( R ) และ  2 ( R ) ที่แสดงในรูปที่ 3 .
ผลและการอภิปราย
ในรูป 4A , การสูญเสียประสิทธิภาพ ( qext ) ในการพึ่งพา
λอนุภาคมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางระหว่าง 2.5 และ 100 nm แสดง
ผิว PLASMON เรโซแนนซ์ ( SPR ) จะมองเห็นได้อย่างชัดเจนเป็นจุดสูงสุดในช่วงระหว่าง
แล้ว 580 นาโนเมตร สำหรับอนุภาคขนาดเล็กนี้สูงสุด
เป็นหดหู่เนื่องจากการลดลงหมายถึงอิสระของอิเล็กตรอน ซึ่งจะชัดเจนในรูป 4b
,ซึ่งหมายถึงอิสระแก้ไข
ผลอนุภาคเส้นผ่านศูนย์กลาง 7.2 nm ( เส้นประ )
เมื่อเทียบกับการคำนวณที่ไม่มีการแก้ไข คือ ประยุกต์ ( เส้นประ
บรรทัด ) ( 16 ) จอห์นสัน , หน้า B ; R . W . คริสตี้ ว. . บาทหลวง บี 1972 , 6 , 4370-4379 .
( 17 ) kreibig , U ; vonfrags . C Z . ว. . 1969 , 224 , 307 .
( 18 ) แอชครอฟต์ , N . W ; mermin N . D . ฟิสิกส์สถานะของแข็ง ; hartcourt รั้งต่อกัน
สำนักพิมพ์ : นิวยอร์ก1976 . ( 19 ) ออยเลอร์ , J . Z . ว. . 1954 , 137 , 318 .
) π R2

2.303 qextd0n ( 1 )