Pythagoras lived in the 500s BC, an

Pythagoras lived in the 500s BC, and was one of the first Greek mathematical thinkers. He spent most of his life in the Greek colonies in Sicily and southern Italy. He had a group of followers (like the later disciples of Jesus) who followed him around and taught other people what he had taught them. The Pythagoreans were known for their pure lives (they didn't eat beans, for example, because they thought beans were not pure enough). They wore their hair long, and wore only simple clothing, and went barefoot. Both men and women were Pythagoreans.

Pythagoreans were interested in philosophy, but especially in music and mathematics, two ways of making order out of chaos. Music is noise that makes sense, and mathematics is rules for how the world works.

Pythagoras himself is best known for proving that the Pythagorean Theorem was true. The Sumerians, two thousand years earlier, already knew that it was generally true, and they used it in their measurements, but Pythagoras is said to have proved that it would always be true. We don't really know whether it was Pythagoras that proved it, because there's no evidence for it until the time of Euclid, but that's the tradition. Some people think that the proof must have been written around the time of Euclid, instead.

Here is the proof:


The Pythagorean Theorem says that in a right triangle, the sum of the squares of the two right-angle sides will always be the same as the square of the hypotenuse (the long side). A2 + B2 = C2. Try it yourself: if Side A is 4 inches long, and Side B is 3 inches long, then 4x4=16, and 3x3=9, and 9+16=25, and so Side C will be 5 inches long. Try it with other size triangles and see if this is still true (you can use a calculator, or your computer, to figure out the square roots).

But how can you know that this is always true, every single time, no matter what size the triangle is?

Take a straight line and divide it into two pieces, and call one piece a and the other piece b, like this:


Now make a square with this line on each side, like this:


and draw in the lines where A meets B on each side to make four smaller shapes. So now you have one square with area AxA (the big yellow one) and one square with area BxB (the little green one) and two rectangles with area AxB (the light blue ones). So the area of the whole square is (A+B) x (A+B) or the area is (AxA) + 2(AxB) + (BxB).

Or you might say that
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2


Now draw diagonal lines across the blue rectangles, making four smaller blue triangles. Call those lines C. Do you see that you have made four blue right triangles, whose sides are A, B, and C?

Now imagine that you take these triangles and rearrange them (or if you print it out you can cut them up with scissors and really rearrange them) around the edges of the square like this:

The little triangles take up part of the square. The area of all four triangles together is the same as the two blue rectangles you made them from, so that is 2AB.


The area of the pink square in the middle is CxC or C2.

And the area of the whole big square is, as we have already seen,
A2 + 2AB + B2
So A2 + 2AB + B2 = 2AB + C2
We can subtract 2AB from both sides, so
that gives (ta da!)
A2 + B2 = C2

Here's an animated short video showing another way to prove the Pythagorean Theorem.

Learn by Doing - Proving the Pythagorean Theorem


Other mathematicians:
Aristotle
Anaxagoras
Euclid
Thales
and Aristarchus
To find out more about Pythagoras, check out these books from Amazon.com or from your library:


What's Your Angle, Pythagoras? A Math Adventure, by Julie Ellis and Phyllis Hornung (2004). For middle schoolers.

Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History, by Charles Kahn (2001).

History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus, by Thomas L. Heath (1921, reprinted 1981). A lot of Euclid, but also describes who the other major Greek mathematicians were and what they did.

Episodes from the Early History of Mathematics, by Asger Aaboe (1997).


.
Greek mathematics
Greek science
Ancient Greece
Kidipede home

Copyright 2012-2014 Karen Carr, Portland State University. This page last updated 2014.

About - Contact - Privacy Policy - What do the broom and the mop say when you open the closet door?

FollowShare

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Pythagoras ที่อาศัยอยู่ใน 500s BC และของ thinkers คณิตศาสตร์กรีกแรก เขาใช้เวลาทั้งชีวิตในอาณานิคมกรีกในซิซิลีและอิตาลีตอนใต้ เขามีกลุ่มผู้ติดตาม (เช่นสาวกของพระเยซูในภายหลัง) ซึ่งตามรอบ และสอนผู้อื่นในสิ่งที่เขาได้สอนให้พวกเขา Pythagoreans มีชื่อเสียงในชีวิตบริสุทธิ์ของพวกเขา (พวกเขาไม่ได้กินถั่ว เช่น เนื่องจากพวกเขาคิดว่า ถั่วไม่เพียวพอ) พวกเขาสวมผมของพวกเขายาว สวมเสื้อผ้าง่าย ๆ เท่านั้น และแบร์ฟุตไป ทั้งชายและหญิงมี PythagoreansPythagoreans มีความสนใจ ในปรัชญา แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งดนตรีและคณิตศาสตร์ สองวิธีในการทำใบสั่งจากความวุ่นวาย เพลงเสียงที่เหมาะสม และคณิตศาสตร์เป็นกฎสำหรับวิธีการทำงานของโลกPythagoras เองเป็นรู้จักกันดีสำหรับการพิสูจน์ว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือความจริง Sumerians สองพันกว่าปีก่อน แล้วรู้ว่า มันคือความจริงโดยทั่วไป และจะใช้ในการวัด แต่ Pythagoras กล่าวได้พิสูจน์ว่า จะเป็นจริง จริง ๆ เราไม่รู้ว่า มันเป็น Pythagoras ที่พิสูจน์ได้ เนื่องจากถูกไปจนถึงเวลายุคลิด แต่ที่เป็นประเพณี บางคนคิดว่า หลักฐานที่ต้องมีการเขียนรอบเวลาของยุคลิด แทนนี่คือข้อพิสูจน์:The Pythagorean Theorem says that in a right triangle, the sum of the squares of the two right-angle sides will always be the same as the square of the hypotenuse (the long side). A2 + B2 = C2. Try it yourself: if Side A is 4 inches long, and Side B is 3 inches long, then 4x4=16, and 3x3=9, and 9+16=25, and so Side C will be 5 inches long. Try it with other size triangles and see if this is still true (you can use a calculator, or your computer, to figure out the square roots).But how can you know that this is always true, every single time, no matter what size the triangle is?Take a straight line and divide it into two pieces, and call one piece a and the other piece b, like this:Now make a square with this line on each side, like this:and draw in the lines where A meets B on each side to make four smaller shapes. So now you have one square with area AxA (the big yellow one) and one square with area BxB (the little green one) and two rectangles with area AxB (the light blue ones). So the area of the whole square is (A+B) x (A+B) or the area is (AxA) + 2(AxB) + (BxB).Or you might say that(A+B)2 = A2 + 2AB + B2Now draw diagonal lines across the blue rectangles, making four smaller blue triangles. Call those lines C. Do you see that you have made four blue right triangles, whose sides are A, B, and C?Now imagine that you take these triangles and rearrange them (or if you print it out you can cut them up with scissors and really rearrange them) around the edges of the square like this:The little triangles take up part of the square. The area of all four triangles together is the same as the two blue rectangles you made them from, so that is 2AB.The area of the pink square in the middle is CxC or C2.And the area of the whole big square is, as we have already seen, A2 + 2AB + B2 So A2 + 2AB + B2 = 2AB + C2 We can subtract 2AB from both sides, so that gives (ta da!) A2 + B2 = C2Here's an animated short video showing another way to prove the Pythagorean Theorem.Learn by Doing - Proving the Pythagorean TheoremOther mathematicians: AristotleAnaxagorasEuclidThalesand AristarchusTo find out more about Pythagoras, check out these books from Amazon.com or from your library: What's Your Angle, Pythagoras? A Math Adventure, by Julie Ellis and Phyllis Hornung (2004). For middle schoolers.Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History, by Charles Kahn (2001).History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus, by Thomas L. Heath (1921, reprinted 1981). A lot of Euclid, but also describes who the other major Greek mathematicians were and what they did.Episodes from the Early History of Mathematics, by Asger Aaboe (1997). .Greek mathematics Greek science Ancient GreeceKidipede homeCopyright 2012-2014 Karen Carr, Portland State University. This page last updated 2014. About - Contact - Privacy Policy - What do the broom and the mop say when you open the closet door?FollowShare

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปิธากอรัสอยู่ 480 BC และเป็นหนึ่งในครั้งแรกของกรีกคณิตศาสตร์นักคิด เขาใช้เวลาส่วนใหญ่ของชีวิตของเขาในอาณานิคมกรีกในซิซิลีและทางใต้ของอิตาลี เขามีกลุ่มผู้ตาม ( เหมือนสาวกต่อมาพระเยซู ) ที่ตามเขาไปทั่ว และสอนคนอื่น ๆสิ่งที่เขาสอนพวกเขา . Pythagoreans เป็นที่รู้จักกันสำหรับชีวิตของพวกเขาบริสุทธิ์ ( พวกเขาไม่ได้กินถั่ว ตัวอย่างเช่นเพราะพวกเขาคิดว่าถั่วไม่บริสุทธิ์พอ ) พวกเขาสวมใส่ผมของพวกเขายาว และสวมเพียงเสื้อผ้าง่าย และเดินด้วยเท้าเปล่า ทั้งชายและหญิง คือ ไพธากอเรียน

ไพธากอเรียนมีความสนใจในปรัชญา แต่โดยเฉพาะอย่างยิ่งในดนตรีและคณิตศาสตร์ , สองวิธีในการเพื่อออกจากความวุ่นวาย ดนตรี คือ เสียงที่ทำให้รู้สึก และคณิตศาสตร์ เป็นกฎสำหรับวิธีการทำงานในโลก

พีทาโกรัสเองเป็นดีที่สุดรู้จักกันสำหรับพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือจริง Sumerians สองพันปีก่อนหน้านี้ รู้อยู่แล้วว่ามันเป็นโดยทั่วไปจริง และพวกเขาใช้ในการวัดของพวกเขา แต่ปีทาโกรัสบอกว่าจะต้องพิสูจน์ว่า มันมักจะเป็นจริง เราไม่รู้ว่ามันคือ ปิธากอรัส ที่พิสูจน์ได้ เพราะไม่มีหลักฐาน ก็ถึงเวลาของซิดนีย์แต่มันเป็นประเพณี บางคนคิดว่า หลักฐานที่ต้องถูกเขียนรอบเวลาของยุคลิดแทน

นี่คือหลักฐาน :


ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่าในสามเหลี่ยมมุมฉาก , ผลรวมของกำลังสองของทั้งสองมุมขวาด้านข้างจะเป็นแบบสี่เหลี่ยมด้าน ( ด้านยาว ) A2 B2 = C2 ลองด้วยตัวคุณเอง : ถ้าข้างละ 4 นิ้วยาวและด้าน B 3 นิ้วยาวแล้ว 4x4 = 16 และ 3x3 = 9 9 16 = 25 , และด้าน c จะเป็น 5 นิ้ว ลองกับสามเหลี่ยมขนาดอื่น ๆและดูถ้านี้ยังคงเป็นจริง ( คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลข หรือคอมพิวเตอร์ของคุณเพื่อหารากที่สอง )

แต่คุณรู้ว่านี้เป็นจริงเสมอทุกครั้ง ไม่ว่าสิ่งที่ขนาดของสามเหลี่ยมคือ

ใช้เส้นตรงและแบ่งมันออกเป็นสองชิ้น และเรียกหนึ่งชิ้นและชิ้นส่วนอื่น ๆ B แบบนี้ :


ตอนนี้ให้ตารางที่มีเส้นในแต่ละด้าน เช่นนี้ :


วาดและในบรรทัดที่ตรงกับ B ในแต่ละด้านเพื่อให้สี่ขนาดเล็กรูปร่างดังนั้นตอนนี้คุณมีตารางหนึ่งที่มีพื้นที่ แอกซ่า ( ตัวสีเหลือง ) และตารางหนึ่งกับ bxb พื้นที่สีเขียวเล็ก ๆน้อย ๆหนึ่ง และ สอง axb รูปสี่เหลี่ยมมีพื้นที่ ( สีฟ้าๆ ) ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งหมด ( B ) x ( b ) หรือพื้นที่ ( ต่อ ) 2 ( axb ) ( bxb ) .

หรือคุณอาจจะบอกว่า
( B ) 2 = A2 2ab B2


ตอนนี้วาดแนวทแยงข้ามสีฟ้ารูปสี่เหลี่ยม ทําขนาดเล็กสี่รูปสามเหลี่ยมสีฟ้า .เรียกพวกสาย C . คุณเห็นว่า คุณได้สี่สีฟ้าขวาสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็น A , B และ C

ตอนนี้ สมมติว่า คุณใช้รูปสามเหลี่ยมเหล่านี้และจัดเรียงพวกเขา ( หรือถ้าคุณพิมพ์ออกมา คุณสามารถตัดมันด้วยกรรไกร และจัดเรียงพวกเขา ) รอบขอบของตารางแบบนี้ :

สามเหลี่ยมเล็กๆ ใช้ส่วนของตารางพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสี่เข้าด้วยกันเป็นเช่นเดียวกับสองสีฟ้ารูปสี่เหลี่ยม คุณ ให้ จาก ให้ 2ab


พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีชมพู ตรงกลางเป็น cxc หรือ C2

และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่ทั้งหมด ตามที่เราได้เห็น 2ab B2
A2
ดังนั้น A2 2ab B2 = 2ab C2
เราสามารถลบ 2ab จากทั้งสองฝ่าย ดังนั้น
ที่ให้ ( TA DA ! )
A2 B2 = C2

นี่เป็นภาพยนตร์สั้นวิดีโอแสดงวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส .

เรียนทำ - พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส




คนอื่นนักคณิตศาสตร์ : อริสโตเติลนักซาโกรัส



อาริสทารคัส เธลีสยูคลิดและเพื่อหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ไพธากอรัส ตรวจสอบหนังสือเหล่านี้ออกไปจาก Amazon.com หรือจากห้องสมุดของคุณ

: อะไรคือมุม ปิธากอรัส ? คณิตศาสตร์ผจญภัยโดยจูลี่เอลลิส และฟิลลิส hornung ( 2004 ) สำหรับนักเรียนม.ต้น

ปีธากอรัส และไพธากอเรียน : ประวัติโดยย่อโดย ชาร์ลส์ คาห์น ( 2001 ) .

ประวัติศาสตร์สมัยกรีก : จากอาริสทารคัสกับไดโอแฟนทัส โดย Thomas L . ฮีธ ( 1921 , พิมพ์ปี 1981 ) มากของยูคลิด แต่ยังอธิบายถึงหลักอื่น ๆที่เป็นนักคณิตศาสตร์กรีกและสิ่งที่พวกเขาทำ .

ตอนตั้งแต่ต้นประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์โดย asger aaboe ( 1997 )

.

กรีกสมัยกรีกกรีกโบราณวิทยาศาสตร์

kidipede บ้าน

ลิขสิทธิ์มาเลเซีย คาเรน คาร์ , มหาวิทยาลัยรัฐพอร์ตแลนด์ หน้านี้แก้ไขล่าสุดเมื่อปี 2014

เรื่อง - ติดต่อ - นโยบายความเป็นส่วนตัวแล้ว ไม้กวาด และไม้ถูพื้นพูดเมื่อเธอเปิดประตูตู้เสื้อผ้า


followshare