for any two independent, multivaria

for any two independent, multivariate random variables X
and Z. Shannon demonstrated extraordinary insight in
proposing this inequality. He used it to establish a lower
bound to the capacity of the band-limited channel with
arbitrarily distributed additive noise. Shannon provided a
variational argument to show that the entropy power of the
sum of two independent random vectors of given entropy
powers has zero variation with respect to the probability
distributions of the added vectors if the two random vectors
are Gaussian with proportional covariance matrices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับใด ๆ สองอิสระ ตัวแปรพหุสุ่มตัวแปร Xและ z.แชนนอนแสดงความเข้าใจพิเศษในเสนออสมการนี้ เขาใช้มันในการสร้างที่ต่ำกว่ากับความจุของช่องทางจำกัดวงโดยกระจายเสียงสามารถ แชนนอนให้เป็นอาร์กิวเมนต์ variational แสดงว่าพลังงานเอนโทรปีของการผลรวมของสองเวกเตอร์สุ่มอิสระของให้เอนโทรปีอำนาจมีการเปลี่ยนแปลงเกี่ยวกับความน่าเป็นศูนย์การกระจายของเวกเตอร์เพิ่มถ้าสองเวกเตอร์สุ่มเป็น Gaussian กับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับสองอิสระตัวแปรสุ่มหลายตัวแปร X
และ Z นอนส์แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจพิเศษใน
การเสนอความไม่เท่าเทียมกันนี้ เขาใช้มันในการสร้างที่ต่ำกว่า
ที่ถูกผูกไว้กับความจุของช่องวง จำกัด ที่มี
สารเติมแต่งเสียงกระจายพล แชนนอนให้
อาร์กิวเมนต์แปรผันแสดงให้เห็นว่าอำนาจเอนโทรปีของ
ผลรวมของสองเวกเตอร์สุ่มที่เป็นอิสระของเอนโทรปีให้
อำนาจมีรูปแบบเป็นศูนย์ที่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
การกระจายของพาหะเพิ่มถ้าสองเวกเตอร์สุ่ม
เป็น Gaussian กับเมทริกซ์ความแปรปรวนสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใด ๆเมื่อสองอิสระ ตัวแปรสุ่ม X
Z แชนนอนแสดงพิเศษลึกใน
เสนออสมการนี้ เขาใช้มันเพื่อสร้างลด
ผูกพันกับความจุของแถบช่องจำกัด
โดยพลการกระจายเสียงเสริม แชนนอนให้
อาร์กิวเมนต์การแสดงให้เห็นว่าเอนโทรปีพลังงานของ
จำนวนสองอิสระสุ่มเวกเตอร์ระบุเอนโทรปี
พลัง มีศูนย์การเปลี่ยนแปลงด้วยความเคารพต่อความน่าจะเป็น
การเพิ่มเวกเตอร์ถ้าสองเวกเตอร์สุ่ม
จะเสียนกับสัดส่วนความแปรปรวนร่วม .