1 LimitationsAnalytical solution me

1 Limitations
Analytical solution methods are limited to highly simplified problems in simple
geometries (Fig. 5–2). The geometry must be such that its entire surface
can be described mathematically in a coordinate system by setting the variables
equal to constants. That is, it must fit into a coordinate system perfectly
with nothing sticking out or in. In the case of one-dimensional heat conduction
in a solid sphere of radius r0, for example, the entire outer surface can be
described by r  r0. Likewise, the surfaces of a finite solid cylinder of radius
r0 and height H can be described by r  r0 for the side surface and z  0 and
z  H for the bottom and top surfaces, respectively. Even minor complications
in geometry can make an analytical solution impossible. For example, a
spherical object with an extrusion like a handle at some location is impossible
to handle analytically since the boundary conditions in this case cannot be expressed
in any familiar coordinate system.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อจำกัดที่ 1วิธีแก้ปัญหาวิเคราะห์จะจำกัดปัญหาง่ายง่ายมากรูปทรงเรขาคณิต (Fig. 5-2) เรขาคณิตต้องให้พื้นผิวของทั้งหมดสามารถอธิบาย mathematically ในระบบพิกัด โดยการตั้งค่าตัวแปรเท่ากับค่าคงที่ กล่าวคือ มันต้องพอดีกับในระบบพิกัดมีอะไรติดออกมา หรือใน ในกรณีของการนำความร้อน one-dimensionalในทรงกลมทึบของรัศมี r0 เช่น พื้นผิวภายนอกทั้งหมดได้อธิบาย โดย r r0 ในทำนองเดียวกัน พื้นผิวของทรงกระบอกแข็งจำกัดของรัศมีสามารถอธิบาย r0 และความสูง H โดย r0 r สำหรับพื้นผิวด้านและ z 0 และz H ด้านล่างและพื้นผิวด้านบน ตามลำดับ ภาวะแทรกซ้อนแม้แต่น้อยในทางเรขาคณิตสามารถสร้างโซลูชั่นการวิเคราะห์ไม่ ตัวอย่าง การวัตถุทรงกลม มีการไหลออกมาเช่นการจัดการบางสถานที่เป็นไปไม่ได้การจัดการ analytically เนื่องจากเงื่อนไขขอบเขตในกรณีนี้ไม่สามารถแสดงในระบบพิกัดใดคุ้นเคย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 ข้อ จำกัด
การวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาที่มีข้อ จำกัด ในการแก้ไขปัญหาอย่างง่ายง่ายใน
รูปทรงเรขาคณิต (รูป. 5-2) เรขาคณิตจะต้องเป็นเช่นนั้นพื้นผิวทั้งหมดของมัน
สามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัดโดยการตั้งค่าตัวแปร
เท่ากับค่าคงที่ นั่นคือมันต้องพอดีกับระบบพิกัดอย่างสมบูรณ์แบบ
ที่มีอะไรโผล่ออกมาหรือ. ในกรณีของการนำความร้อนหนึ่งมิติ
ในรูปทรงกลมที่มั่นคงของ r0 รัศมีเช่นพื้นผิวด้านนอกทั้งสามารถ
อธิบายโดย R? r0 ในทำนองเดียวกันพื้นผิวของทรงกระบอกที่มั่นคงแน่นอนของรัศมี
r0 และความสูง H สามารถอธิบายได้ด้วย R? r0 สำหรับพื้นผิวด้านข้างและ Z? 0 และ
Z? H สำหรับด้านล่างและพื้นผิวด้านบนตามลำดับ แม้ภาวะแทรกซ้อนเล็กน้อย
ในเรขาคณิตสามารถทำให้โซลูชันการวิเคราะห์เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น
วัตถุทรงกลมที่มีการอัดขึ้นรูปเช่นจับในสถานที่บางอย่างเป็นไปไม่ได้
ที่จะจัดการกับการวิเคราะห์ตั้งแต่เงื่อนไขขอบเขตในกรณีนี้ไม่สามารถแสดงได้
ในระบบพิกัดใด ๆ ที่คุ้นเคย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 ข้อ จำกัด โซลูชั่น จำกัด วิเคราะห์วิธี

ของ่ายปัญหาเรขาคณิตง่ายๆ ( รูปที่ 5 ( 2 ) เรขาคณิตต้องเช่น
พื้นผิวทั้งหมดของมันสามารถอธิบายทางคณิตศาสตร์ในระบบพิกัด โดยการตั้งค่าตัวแปร
เท่ากับค่าคงที่ คือว่า มันต้องพอดีกับระบบพิกัดอย่างสมบูรณ์
มีอะไรโผล่ออกมา หรือในในกรณีของการนำความร้อนมิติเดียวในรัศมีของทรงกลมแข็ง
r0 , φตัวอย่างเช่น ภายนอกพื้นผิวทั้งหมดสามารถอธิบายโดย R
 r0 . อนึ่ง พื้นผิวของทรงกระบอกทึบ วิธี r0 รัศมี
และความสูง H สามารถอธิบายโดย R  r0 สำหรับพื้นผิวด้านและ Z  0
z  H สำหรับด้านล่างและพื้นผิวด้านบนตามลำดับ แม้แต่น้อยยุ่ง
ในเรขาคณิตสามารถให้โซลูชั่นเชิง เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น วัตถุทรงกลมที่มีการรีด
เหมือนจัดการกับบางสถานที่ เป็นไปไม่ได้
จัดการวิเคราะห์ตั้งแต่สภาวะขอบเขตในกรณีนี้ไม่สามารถแสดง
ในระบบพิกัดใด ๆที่คุ้นเคย