I. Introduction: Since the introduc

I. Introduction:
Since the introduction of the concepts of BCK and BCI algebras ([6,7]) by K. Iseki in 1966, some more systems of similar type have been introduced and studied by a number of authors in the last two decades. K. H. Kim and Y.H. Yon studied dual BCK algebra and M.V. algebra in 2007 ([8]). It is known that BCK-algebras is a proper subclass of BCI-algebras. There are so many generalizations of BCK/BCI-algebras, such as BCH-algebras ([10]), dual BCK-algebras ([8]), d-algebras ([5]), etc. In ([3]), H. S. Kim and Y. H. Kim introduced the concept of BE-algebra as a generalization dual BCK-algebra. S. S. Ahn and Y. H. Kim ([11]) , S. S. Ahn and K. S. So ([12]) introduced the notion of ideals and upper sets in BE-algebra discussed several properties of ideals. A. Walendziak ([1]) introduced the notion of commutative BE-algebras and discussed some of its properties. H. S. Kim and K. J. Lee in ([4]) generalized the notions of upper sets and generalized upper sets and introduced the concept of extended upper sets and with the help of this concept they gave several descriptions of filters in BE-algebras. The concept of CI- algebra has been introduced by B. L. Meng in ([2]) as a generalization of BE-algebra and studied some of its important properties and relations with BE-algebras.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I. Introduction:
ตั้งแต่การแนะนำของแนวคิดของการ BCK และจีบรา BCI ([6,7]) โดยพ Iseki ในปี 1966 บางส่วนระบบอื่น ๆ จากประเภทที่คล้ายกันได้รับการแนะนำและการศึกษาโดยจำนวนของผู้เขียนในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา . KH คิมและ YH Yon ศึกษาพีชคณิต BCK คู่และพีชคณิต MV ในปี 2007 ([8]) เป็นที่ทราบกันว่า BCK-จีบเป็น subclass ที่เหมาะสมของ BCI-จีบ มีจำนวนมากดังนั้นภาพรวมของ BCK / BCI-จีบราส์เช่น BCH-จีบรามี ([10]), คู่ BCK จีบราส์ ([8]), D จีบราส์ ([5]) ฯลฯ ([3]) , HS คิมและคิมยุนโฮแนะนำแนวคิด BE-พีชคณิตเป็นหลักเกณฑ์คู่ BCK พีชคณิต เอสเอส Ahn และคิมยุนโฮ ([11]), เอสเอส Ahn และ KS ดังนั้น ([12]) แนะนำความคิดของอุดมการณ์และชุดบนในปี พ.ศ. พีชคณิตกล่าวถึงคุณสมบัติหลาย ๆ อย่างของอุดมคติ A. Walendziak ([1]) นำความคิดของ algebras พ.ศ. สับเปลี่ยนและกล่าวถึงบางส่วนของคุณสมบัติของมัน HS คิมและ KJ ลี ([4]) ทั่วไปความคิดของชุดบนและบนชุดทั่วไปและนำแนวคิดของชุดบนขยายและด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดนี้พวกเขาให้รายละเอียดหลายของตัวกรองในปี พ.ศ. -จีบ แนวคิดของพีชคณิต CI- ได้รับการแนะนำโดย BL เม้งใน ([2]) เป็นลักษณะทั่วไป BE-พีชคณิตและการศึกษาบางส่วนของคุณสมบัติที่สำคัญและความสัมพันธ์กับ BE-จีบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฉันแนะนำ :
ตั้งแต่เบื้องต้นของแนวคิดและ bck พีชคณิต BCI ( [ 6 , 7 ] ) K . เซกิ 1966 อีกระบบของประเภทที่คล้ายกันได้รับการแนะนำ และ เรียน โดยจำนวนของผู้เขียนในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา K . H . คิมและ y.h. ยอนเรียนสอง bck พีชคณิตพีชคณิต และเอ็มวีใน 2550 ( [ 8 ] ) มันเป็นที่รู้จักกันว่า bck พีชคณิตเป็นคลาสย่อยที่เหมาะสมของพีชคณิต BCI .มีมากทั่วไปของ bck / BCI พีชคณิต เช่น บุช พีชคณิต ( [ 10 ] ) , คู่ bck พีชคณิต ( [ 8 ] ) , d-algebras ( [ 5 ] ) , ฯลฯ ( [ 3 ] ) h . s Y . H . คิมคิม และแนะนำแนวคิดของการเป็นพีชคณิตเป็นคู่ bck พีชคณิต . เอส เอส วาย เอช อาน และ คิม ( [ 11 ] ) , S . s . อาน และ K . sดังนั้น ( [ 12 ] ) แนะนำความคิดของอุดมการณ์และชุดบนเป็นพีชคณิตกล่าวถึงหลายคุณสมบัติของอุดมคติ 1 . walendziak ( [ 1 ] ) แนะนำความคิดของการสับเปลี่ยนพีชคณิต และได้กล่าวถึงบางส่วนของคุณสมบัติของมัน เอชเอส คิม และ เค. เจ.ลี ( [ 4 ] ) นัยความคิดของชุดบนและบนตัวชุดและแนะนำแนวคิดของการขยายบนชุดและด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดนี้เขาให้กรองคำอธิบายหลายในพีชคณิต . แนวคิดของพีชคณิตและได้รับการแนะนำโดย B . L .Meng ( [ 2 ] ) เป็นลักษณะทั่วไปของพีชคณิต และเรียนเป็นบางคุณสมบัติสำคัญและสัมพันธ์กับพีชคณิต .