A Mathematical Theory of Communicat

A Mathematical Theory of Communication
By C. E. SHANNON
INTRODUCTION
HE recent development of various methods of modulation such as PCM and PPM which exchange T bandwidth for signal-to-noise ratio has intensified the interest in a general theory of communication. A basis for such a theory is contained in the important papers of Nyquist1 and Hartley2 on this subject. In the present paper we will extend the theory to include a number of new factors, in particular the effect of noise in the channel, and the savings possible due to the statistical structure of the original message and due to the nature of the final destination of the information.
The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or ap- proximately a message selected at another point. Frequently the messages have meaning; that is they refer to or are correlated according to some system with certain physical or conceptual entities. These semantic aspects of communication are irrelevant to the engineering problem. The significant aspect is that the actual message is one selected from a set of possible messages. The system must be designed to operate for each possible selection, not just the one which will actually be chosen since this is unknown at the time of design.
If the number of messages in the set is finite then this number or any monotonic function of this number can be regarded as a measure of the information produced when one message is chosen from the set, all choices being equally likely. As was pointed out by Hartley the most natural choice is the logarithmic function. Although this definition must be generalized considerably when we consider the influence of the statistics of the message and when we have a continuous range of messages, we will in all cases use an essentially logarithmic measure.
The logarithmic measure is more convenient for various reasons:
1. It is practically more useful. Parameters of engineering importance such as time, bandwidth, number of relays, etc., tend to vary linearly with the logarithm of the number of possibilities. For example, adding one relay to a group doubles the number of possible states of the relays. It adds 1 to the base 2 logarithm of this number. Doubling the time roughly squares the number of possible messages, or doubles the logarithm, etc.
2. It is nearer to our intuitive feeling as to the proper measure. This is closely related to (1) since we in- tuitively measures entities by linear comparison with common standards. One feels, for example, that two punched cards should have twice the capacity of one for information storage, and two identical channels twice the capacity of one for transmitting information.
3. It is mathematically more suitable. Many of the limiting operations are simple in terms of the loga- rithm but would require clumsy restatement in terms of the number of possibilities.
The choice of a logarithmic base corresponds to the choice of a unit for measuring information. If the base 2 is used the resulting units may be called binary digits, or more briefly bits, a word suggested by J. W. Tukey. A device with two stable positions, such as a relay or a flip-flop circuit, can store one bit of information. N such devices can store N bits, since the total number of possible states is 2N and log2 2N

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการสื่อสาร
โดย C. E. แชนนอน
แนะนำ
เขาพัฒนาล่าสุดของวิธีการต่าง ๆ ของเอ็ม PCM และ PPM แบนด์วิธสำหรับสัญญาณเสียงอัตราแลกเปลี่ยน T ที่มี intensified สนใจในทฤษฎีทั่วไปของการสื่อสาร พื้นฐานสำหรับทฤษฎีมีอยู่ในเอกสารสำคัญของ Nyquist1 และ Hartley2 ในเรื่องนี้ ในปัจจุบันกระดาษ เราจะขยายทฤษฎีการรวมปัจจัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลของสัญญาณรบกวนในช่องสัญญาณ และประหยัดที่สุดเนื่อง จากโครงสร้างทางสถิติของข้อความเดิม และเนื่อง จากลักษณะของปลายทางสุดท้ายของข้อมูล.
ปัญหาพื้นฐานของการสื่อสารเป็นของทำที่จุดหนึ่งโดยตรงหรือ ap-proximately ข้อความเลือกที่จุดอื่น บ่อยครั้งข้อความมีความหมาย นั่นคือพวกเขาอ้างถึง หรือมี correlated ตามระบบบางกับเอนทิตีบางจริง หรือแนวคิด แง่ความหมายของการสื่อสารเกี่ยวข้องกับปัญหาทางวิศวกรรม ด้านที่สำคัญคือ ว่า ข้อความจริงเลือกจากชุดของข้อความได้ ระบบต้องออกแบบมาสำหรับแต่ละเลือกได้ ไม่ได้เป็นเพียงหนึ่งที่จะถูกเลือกตั้งแต่นี้เป็นที่รู้จักในเวลาของการออกแบบจริง
ว่ามีจำกัดจำนวนข้อความในชุด แล้วหมายเลขนี้หรือฟังก์ชันใด ๆ monotonic ของหมายเลขนี้อาจถือเป็นการวัดข้อมูลที่ผลิตเมื่อข้อความหนึ่งจะเลือกจากชุด ตัวเลือกทั้งหมดที่มีโอกาสเท่า ๆ กัน ชี้ออก โดย Hartley ทางธรรมชาติมากที่สุดเป็นฟังก์ชันลอการิทึม แม้ว่าคำจำกัดความนี้ต้องถูกตั้งค่าทั่วไปอย่างมากเมื่อเราพิจารณาอิทธิพลของสถิติ ของข้อความ และ เมื่อเรามีช่วงต่อเนื่องของข้อความ เราจะในทุกกรณีใช้เป็นลอการิทึมเป็นวัด
วัดลอการิทึมจะสะดวกมากกว่าด้วยเหตุผลต่าง ๆ:
1 เป็นประโยชน์ในทางปฏิบัติมากขึ้น พารามิเตอร์ของวิศวกรรมความสำคัญเช่นเวลา แบนด์ หมายเลขของรีเลย์ ฯลฯ มีแนวโน้มการ เปลี่ยนแปลงเชิงเส้นกับลอการิทึมของจำนวนไป เพิ่มรีเลย์หนึ่งภาพซ้อนกลุ่มของอเมริกาเป็นไปได้ของการถ่ายทอดข้อมูลแบบตัวอย่าง จะเพิ่ม 1 กับลอการิทึมฐาน 2 ของจำนวนนี้ จะเวลาประมาณสี่เหลี่ยมจำนวนข้อความได้ หรือคู่ลอการิทึม ฯลฯ
2 จะอยู่ใกล้กับความรู้สึกของเราง่ายเป็นวัดเหมาะสม นี้อย่างใกล้ชิดเกี่ยวข้องกับ (1) เนื่องจากเราใน tuitively วัดตีเชิงเปรียบเทียบกับมาตรฐานทั่วไป รู้สึก เช่น ที่สอง punched บัตรควรมีสองกำลังหนึ่งเก็บข้อมูล และสองเหมือนช่องสองกำลังหนึ่งส่งข้อมูล
3 Mathematically เหมาะได้ การดำเนินงานข้อจำกัดมากมายเชื่อใน loga-rithm แต่ต้องทำงบใหม่ป้ำ ๆ ในหมายเลขของโอกาส
หลากหลายฐานลอการิทึมสอดคล้องกับทางเลือกของหน่วยวัดข้อมูล ถ้าใช้ 2 ฐานหน่วยผลลัพธ์อาจจะเรียกว่าตัวเลขไบนารี หรือสั้น ๆ เพิ่มเติมบิต คำแนะนำ โดยเจ Tukey ฝั่งตะวันตก อุปกรณ์ที่ มีสองตำแหน่งมั่นคง เช่นแบบรีเลย์หรือวงจรเครื่อง สามารถเก็บข้อมูลหนึ่งบิต N อุปกรณ์ดังกล่าวสามารถเก็บบิต N, 2N และ log2 2N