±[a] = 0. In Figure 19, the relaxat

±[a] = 0. In Figure 19, the relaxation of edge (a; b) changes ±[b] from 1 to 2; and the relaxation
of edge (a; g) changes ±[g] from 1 to 5. Shortest-path estimates ±[a], ±[b], and ±[g] are finalized.
Shortest-path estimates ±[c], ±[d], ±[e], ±[f], and ±[h] are still 1 since their corresponding vertices
cannot be reached from vertex a by a path with only one edge.
In Figure 20, the relaxation of edge (b; c) changes ±[c] from 1 to 4; the relaxation of edge (b; d)
changes ±[d] from 1 to 3; the relaxation of edge (g; e) changes ±[e] from 1 to 2; and the relaxation
of edge (g; h) changes ±[h] from 1 to 6. Up to this stage, shortest-path estimates ±[a], ±[b], ±[c],
±[d], ±[e], and ±[g] are finalized. Shortest-path estimate ±[f] is still 1 since vertex f cannot be
reached from vertex a by a path with at most two edges, and shortest-path estimate ±[h] will be
modified later.
In Figure 21, the relaxation of edge (e; f) changes ±[f] from 1 to 3.
In Figure 22, the relaxation of edge (f; h) changes ±[h] from 6 to 5.
Figure 23 gives the final shortest-paths tree constructed by the Bellman-Ford algorithm.
4 Applications
The shortest-paths tree problem comes up in practice and arises as a subproblem in many network
optimization algorithms. The shortest path tree is widely used in IP multicast and in some of the
application-level multicast routing algorithms.
4.1 Multicast
In the age of multimedia and high-speed networks, multicast is one of the mechanisms by which the
power of the Internet can be further utilized in an efficient manner. When more than one receiver
is interested in receiving a transmission from a single or a set of senders, multicast is the most
efficient and viable mechanism.
Multicast routing refers to the construction of a tree rooted at the source and spanning all destinations.
Generally, there are two types of such a tree, Steiner trees and shortest-paths trees. Steiner
trees or group-shared trees tend to minimize the total cost of the resulting trees. Shortest-paths
trees or source-based trees tend to minimize the cost of each path from source to any destination.
In the following, we briefly describe two well-known routing protocols: the Routing Information
Protocol (RIP) and Open Shortest Path First (OSPF).
RIP is a distance-vector protocol that allows routers to exchange information about destinations
for computing routes throughout the network. Destinations may be networks or a special

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

± [a] = 0 ในรูปที่ 19 ผ่อนคลายของขอบ (แบบ b) เปลี่ยนแปลง± [b] จาก 1 เป็น 2 และพักผ่อนของขอบ (แบบ g) เปลี่ยน± [g] 1 5 เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [a], ± [b] และ± [g] เป็นขั้นสุดท้ายเส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [c], [d] ±, ± [e], ± [f], และ [h] ±อยู่ 1 ตั้งแต่จุดยอดของพวกเขาที่สอดคล้องกันไม่สามารถเข้าถึงจากจุดที่ โดยเส้นทางกับขอบเดียวกันในรูปที่ 20 ผ่อนคลายของขอบ (b, c) เปลี่ยนแปลง± [c] 1 4 ผ่อนคลายของขอบ (b; d)เปลี่ยน± [d] จาก 1 เป็น 3 ผ่อนคลายของขอบ (g; e) เปลี่ยน± [e] จาก 1 เป็น 2 และพักผ่อนของขอบ (g; h) เปลี่ยนแปลง± [h] จาก 1 ถึง 6 ถึงขั้นตอนนี้ เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [a], ± [b] ± [c]มีสรุป± [d], [e] ± และ± [g] เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [f] ยังคงเป็น 1 เนื่องจากไม่สามารถจุด fเดินทางจากจุดที่ โดยเส้นทางที่มีมากที่สุดสองขอบ เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ ± [h] จะได้แก้ไขในภายหลังรูป 21 ผ่อนคลายของขอบ (e, f) เปลี่ยนแปลง± [f] จาก 1 เป็น 3ในรูปที่ 22 ผ่อนคลายของขอบ (f; h) เปลี่ยนแปลง± [h] จาก 6 เป็น 5รูปที่ 23 ให้ต้นสุดท้ายสั้นเส้นทางที่สร้าง โดยอัลกอริทึมบริการฟอร์ดโปรแกรมประยุกต์ 4ปัญหาแผนภูมิเส้นทางที่สั้นที่สุดเกิดขึ้นในทางปฏิบัติ และเกิดเป็น subproblem ในเครือข่ายมากมายอัลกอริทึมเพิ่มประสิทธิภาพ แผนภูมิเส้นทางสั้นที่สุดคือใช้ IP แบบหลายผู้รับ และ ในบางระดับโปรแกรมประยุกต์หลายผู้รับเส้นทางอัลกอริทึมการ4.1 แบบหลายผู้รับในยุคของความเร็วสูง และมัลติมีเดียเครือข่าย แบบหลายผู้รับเป็นหนึ่งในกลไกที่จะพลังของอินเทอร์เน็ตสามารถจะใช้ในลักษณะมีประสิทธิภาพต่อไป เมื่อมากกว่าหนึ่งรับมีความสนใจในการรับส่งจากเดียวหรือชุดของผู้ส่ง หลายผู้รับได้มากที่สุดกลไกมีประสิทธิภาพ และทำงานได้สายงานการผลิตแบบหลายผู้รับถึงสร้างต้นไม้รากที่ต้นทาง และปลายทางทั้งหมดเลยโดยทั่วไป มีสองชนิดเช่นต้นไม้ สไตเนอร์ต้นไม้และต้นไม้เส้นทางที่สั้นที่สุด สไตเนอร์ต้นไม้หรือร่วมกลุ่มต้นไม้มักจะ ลดต้นทุนรวมของต้นไม้ผล เส้นทางที่สั้นที่สุดต้นไม้หรือต้นไม้ตามแหล่งที่มามักจะ ลดต้นทุนของแต่ละเส้นทางจากต้นทางไปยังในต่อไปนี้ เราสั้น ๆ อธิบายสองรู้จักสายงานการผลิตโพรโทคอ: ข้อมูลสายงานการผลิตProtocol (RIP) และเส้นทางที่สั้นที่สุดเปิดครั้งแรก (OSPF)RIP เป็นโปรโตคอลเวกเตอร์ระยะทางที่ช่วยให้เราเตอร์สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับสถานที่ท่องเที่ยวสำหรับการคำนวณเส้นทางทั้งเครือข่าย จุดหมายปลายทางอาจเป็นเครือข่ายหรือพิเศษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

± [เป็น] = 0 ในรูปที่ 19 การผ่อนคลายของขอบ (กข) การเปลี่ยนแปลง± [b] 1-2; และผ่อนคลายของขอบ. (ก; กรัม) การเปลี่ยนแปลง± [g] ตั้งแต่วันที่ 1 ถึง 5 ที่สั้นที่สุดเส้นทางประมาณการ± [เป็น], ± [b] และ± [g] จะสรุปเส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณการ± [C] , ± [D], ​​± [อี] ± [F] และ± [h] ยังคงอยู่ 1 ตั้งแต่จุดที่สอดคล้องกันของพวกเขาไม่สามารถเข้าถึงได้จากจุดสุดยอดโดยเส้นทางที่มีเพียงหนึ่งขอบ. ในรูปที่ 20 การผ่อนคลายของขอบ (ข c) การเปลี่ยนแปลง± [C] 1-4; การผ่อนคลายของขอบ (ขง) การเปลี่ยนแปลง± [D] 1-3; การผ่อนคลายของขอบ (ชจ) การเปลี่ยนแปลง± [อี] 1-2; และผ่อนคลายของขอบ (ชซ) การเปลี่ยนแปลง± [h] ตั้งแต่วันที่ 1 ถึง 6 ถึงขั้นตอนนี้สั้นที่สุดเส้นทางประมาณการ± [เป็น], ± [b] ± [C] ± [D], ​​± [อี] และ± [g] จะสรุป เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณการ± [F] ยังคงเป็นที่ 1 ตั้งแต่ฉจุดสุดยอดไม่สามารถเข้าถึงได้จากจุดสุดยอดโดยเส้นทางที่มีอย่างมากที่สุดสองขอบและประมาณการที่สั้นที่สุดเส้นทาง± [h] จะได้รับการแก้ไขในภายหลัง. ในรูปที่ 21 การพักผ่อนของ ขอบ (จฉ) การเปลี่ยนแปลง± [F] ตั้งแต่วันที่ 1 ถึง 3 ในรูปที่ 22 การผ่อนคลายของขอบ (ฉซ) การเปลี่ยนแปลง± [h] ตั้งแต่ 6 ถึง 5 รูปที่ 23 จะช่วยให้เส้นทางที่สั้นที่สุดสุดท้ายต้นไม้สร้างโดย อัลกอริทึมยามฟอร์ด. 4 การประยุกต์ใช้งานสั้นที่สุดเส้นทางต้นไม้ปัญหาที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติและเกิดขึ้นเป็นsubproblem ในเครือข่ายจำนวนมากขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ ต้นไม้เส้นทางที่สั้นที่สุดจะถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายผู้รับ IP และในบางส่วนของแอพลิเคชันระดับขั้นตอนวิธีการกำหนดเส้นทางmulticast. 4.1 Multicast ในยุคของเครือข่ายมัลติมีเดียและความเร็วสูงหลายผู้รับเป็นหนึ่งในกลไกที่ที่พลังของอินเทอร์เน็ตสามารถใช้ต่อไปในลักษณะที่มีประสิทธิภาพ เมื่อมากกว่าหนึ่งตัวรับสัญญาณที่มีความสนใจในการรับส่งจากเดียวหรือชุดของผู้ส่ง, multicast เป็นส่วนใหญ่กลไกที่มีประสิทธิภาพและทำงาน. เส้นทาง Multicast หมายถึงการก่อสร้างของต้นไม้ที่หยั่งรากในแหล่งที่มาและทอดจุดหมายปลายทาง. โดยทั่วไปมี สองประเภทของต้นไม้เช่นต้นไม้ทิและเส้นทางที่สั้นที่สุดต้นไม้ ทิต้นไม้หรือต้นไม้กลุ่มที่ใช้ร่วมกันมีแนวโน้มที่จะลดค่าใช้จ่ายทั้งหมดของต้นไม้ที่เกิดขึ้น ที่สั้นที่สุดเส้นทาง-ต้นไม้หรือต้นไม้แหล่งที่ใช้มีแนวโน้มที่จะลดค่าใช้จ่ายของแต่ละเส้นทางจากแหล่งไปยังปลายทางใด ๆ . ในต่อไปนี้เราอธิบายสองเส้นทางโปรโตคอลที่รู้จักกันดี: ข้อมูลเส้นทางProtocol (RIP) และเปิดเส้นทางแรกที่สั้นที่สุด ( OSPF). RIP เป็นโปรโตคอลทางเวกเตอร์ที่ช่วยให้เราเตอร์เพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับสถานที่สำหรับการคำนวณเส้นทางตลอดทั้งเครือข่าย จุดหมายปลายทางอาจจะเป็นเครือข่ายหรือพิเศษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

± [ ] = 0 ในรูปที่ 19 , การผ่อนคลายของขอบ ( 2 ) การเปลี่ยนแปลง± [ / b ] จาก 1 ไป 2 และผ่อนคลาย
ขอบ ( ; G ) การเปลี่ยนแปลง± [ G ] จาก 1 ถึง 5 เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [ ] , ± [ b ] และจะสรุป± [ G ] .
เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [ C ] ± [ D ] , ± [ e ] , ± [ F ] , และ [ H ] ยัง± 1 ตั้งแต่จุด
ที่สอดคล้องกันของพวกเขาไม่สามารถเข้าถึงจากจุดยอดเป็น โดยเส้นทางที่มีเพียงหนึ่งขอบ .
ในรูปที่ 20การผ่อนคลายของขอบ ( B ; C ) การเปลี่ยนแปลง± [ C ] จาก 1 ถึง 4 ; การพักผ่อนของขอบ ( B ; D )
เปลี่ยน± [ D ] จาก 1 เป็น 3 ; การพักผ่อนของขอบ ( G ; E ) การเปลี่ยนแปลง± [ E ] จาก 1 ไป 2 และผ่อนคลาย
ของขอบ ( g ; H ) การเปลี่ยนแปลง± [ H ] จาก 1 ถึง 6 ขึ้นเวทีนี้ เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [ ] , ± [ / b ] ± [ C ] ,
± [ D ] , ± [ e ] , และ± [ G ] จะเสร็จสมบูรณ์ เส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [ F ] ยังคงเป็น 1 เนื่องจากไม่สามารถ
F จุดสุดยอดถึงจากยอด โดยเส้นทางที่มีมากที่สุดสองขอบ และเส้นทางที่สั้นที่สุดประมาณ± [ H ] จะแก้ไขในภายหลัง
.
ในรูปที่ 21 , การผ่อนคลายของขอบ ( E ; F ) การเปลี่ยนแปลง± [ F ] จาก 1 ไป 3 .
ในรูป 22 , การผ่อนคลายของขอบ ( F ; H ) การเปลี่ยนแปลง± [ H ] 6 5 .
รูปที่ 23 ให้สุดท้ายเส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ที่สร้างขึ้นโดยพนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีการใช้งาน

4 .เส้นทางที่สั้นที่สุด ต้นไม้เกิดปัญหาขึ้นมาในการปฏิบัติและเกิดเป็น subproblem ในหลายเครือข่าย
เพิ่มประสิทธิภาพของอัลกอริทึม ต้นไม้เส้นทางที่สั้นที่สุด คือใช้กันอย่างแพร่หลายใน IP multicast และในบางส่วนของระดับการใช้ข้อมูลเส้นทาง


4.1 คือ อัลกอริทึม ในยุคของมัลติมีเดียและเครือข่ายความเร็วสูง คือ เป็นหนึ่งในกลไกที่
พลังของอินเทอร์เน็ตสามารถต่อใช้ในลักษณะที่มีประสิทธิภาพ เมื่อมากกว่าหนึ่งตัวรับ
สนใจได้รับการติดต่อจากเดียวหรือชุดของผู้ส่งสาร คือ มากที่สุด ที่มีประสิทธิภาพและกลไกได้
.
ข้อมูลเส้นทางหมายถึงการก่อสร้างของต้นไม้รากที่แหล่งที่มาและครอบคลุมสถานที่ทั้งหมด .
โดยทั่วไปมีสองประเภทของต้นไม้ไม่มีต้นไม้และเส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ สไตเนอร์
ต้นไม้หรือกลุ่มที่แบ่งปันต้นไม้มีแนวโน้มที่จะลดต้นทุนรวมของผลไม้ เส้นทางสั้นที่สุด
ต้นไม้หรือแหล่งตามต้นไม้มีแนวโน้มที่จะลดต้นทุนของแต่ละเส้นทางจากต้นทางไปยังปลายทางใด ๆ .
ในต่อไปนี้เราอธิบายสั้น ๆสองรู้จักกันดีโพรโทคอลจัดเส้นทาง : เส้นทางข้อมูล Protocol ( RIP )
และเปิดเส้นทางที่สั้นที่สุดก่อน
( OSPF )ฉีกเป็นระยะทางเวกเตอร์โปรโตคอลที่ช่วยให้เราเตอร์เพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับจุดหมายปลายทาง
สำหรับเส้นทางคอมพิวเตอร์ทั่วทั้งเครือข่าย สถานที่อาจเป็นเครือข่ายหรือพิเศษ