A rigorous analysis of the bounce o

A rigorous analysis of the bounce of a ball is complicated

by several factors, one being that in practice, a relatively soft

ball can easily squash to half its original diameter and also

squash asymmetrically, in which case the relation between

the compression of the ball and the displacement of its center

of mass is not easily determined. Another complicating fac-
tor is that the ball compression versus the applied force re-
lationship is not only nonlinear but may also vary with fre-
quency, in which case a static force versus compression

curve is not particularly relevant, and dynamic curves for a

spherical object are not readily available, if at all. A simple

experiment using a mass on the end of a rubber band is

described by Papadakis7 to illustrate the differences between

the dynamic and static properties of rubber. Even a steel ball

can be locally compressed beyond its elastic limit in a rela-
tively low-speed collision.2 Despite these complicating fac-
tors, the bounce of a ball can be analyzed at an elementary

level using a combination of elementary mechanics and ex-
perimental data on the force wave forms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิเคราะห์อย่างเข้มงวดของการตีกลับลูกบอลมีความซับซ้อนจากปัจจัยหลายอย่าง กำลังที่ในทางปฏิบัติ ค่อนข้างอ่อนลูกสามารถเดินสควอชไปขนาดเดิมครึ่งและสนามสควอช asymmetrically ในกรณีที่ความสัมพันธ์ระหว่างการบีบอัดของลูกและย้ายของจุดศูนย์กลางของมวลจะไม่ได้ถูกกำหนดขึ้น อีก complicating fac-ต.คือ บีบลูกบอลกับกองทัพใช้กำลัง-lationship ไม่ใช่เชิงเส้น แต่อาจแตกต่างกันกับฟรี-quency ซึ่งกรณีแรงคงเทียบกับบีบอัดโค้งนี้ไม่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่ง และไดนามิกโค้งสำหรับการไม่ได้ หากมีวัตถุทรงกลมได้ ที่เรียบง่ายได้ทดลองใช้มวลในของยางรัดโดย Papadakis7 เพื่อแสดงความแตกต่างระหว่างคุณสมบัติแบบไดนามิก และแบบคงที่ของยาง แม้ลูกบอลเหล็กสามารถเครื่องบีบเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่นใน rela เป็น-tively collision.2 ความเร็วต่ำแม้เหล่านี้ complicating fac-วิเคราะห์ได้ tors การตีกลับลูกบอลที่เป็นระดับประถมศึกษาระดับประถมศึกษากลศาสตร์และเก่าใช้ข้อมูล perimental บนฟอร์มคลื่นแรง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวิเคราะห์ที่เข้มงวดของการตีกลับของลูกมีความซับซ้อนจากปัจจัยหลายประการหนึ่งที่ว่าในทางปฏิบัติค่อนข้างอ่อนลูกสามารถควอชที่จะครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลางเดิมและยังสควอชแบบไม่สมมาตรซึ่งในกรณีความสัมพันธ์ระหว่างการบีบอัดของลูกและการกำจัดของศูนย์ของมวลไม่ได้กำหนดได้อย่างง่ายดาย อีกแทรกซ้อน fac- ทอร์คือการบีบอัดลูกเมื่อเทียบกับการบังคับใช้อีกครั้งlationship ไม่ได้เป็นเพียงการไม่เชิงเส้น แต่ยังอาจแตกต่างกัน fre- quency ซึ่งในกรณีนี้แรงคงที่เมื่อเทียบกับการบีบอัดโค้งไม่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งและเส้นโค้งแบบไดนามิกสำหรับทรงกลมวัตถุที่ไม่สามารถใช้ได้อย่างง่ายดายถ้าที่ทั้งหมด ง่ายทดสอบโดยใช้มวลในตอนท้ายของหนังยางจะอธิบายโดยPapadakis7 แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างคุณสมบัติแบบไดนามิกและแบบคงที่ยาง แม้จะเป็นลูกเหล็กจะสามารถบีบอัดเฉพาะที่เกินขีด จำกัด ของความยืดหยุ่นในสัมพันธ์ลำดับcollision.2 ความเร็วต่ำเหล่านี้แม้จะมีการแทรกซ้อน fac- tors เด้งของลูกสามารถวิเคราะห์ได้ในระดับประถมศึกษาระดับใช้การรวมกันของกลศาสตร์ประถมศึกษาและอดีต- ข้อมูล perimental ในรูปแบบคลื่นแรง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์ที่เข้มงวดของการเด้งของลูกบอลมันยุ่งยาก

โดยหลายปัจจัย หนึ่งคือว่า ในทางปฏิบัติ ค่อนข้างนุ่ม

บอลสามารถสควอชครึ่งหนึ่งเดิมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางและ

สควอช asymmetrically ซึ่งในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่าง

การบีบอัดของลูกและการกระจัดของศูนย์

ของมวลไม่ได้กำหนดไว้ อื่นแทรกซ้อน -
2โต๋ คือ ลูกอัดและ re - บังคับใช้
lationship ไม่เพียงแต่ไม่เชิงเส้นแต่ยังอาจแตกต่างกันกับ fre -
quency ซึ่งในกรณีสถิตย์กับอัด

โค้งไม่ได้เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งและเส้นโค้งแบบไดนามิกสำหรับ

ทรงกลมวัตถุจะไม่พร้อมใช้งานถ้าที่ทั้งหมด วิ

ทดลองใช้มวลบนปลายของยางเป็น

อธิบายโดย papadakis7 แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่าง

แบบไดนามิกและแบบคงที่ คุณสมบัติของยาง แม้ลูกเหล็ก

สามารถภายในการบีบอัดเกินขีดจำกัดยืดหยุ่นในจริง -
มีความเร็วสูงชนกัน 2 แม้เหล่านี้ซับซ้อน FAC -
ทอร์ส เด้งของลูกบอลสามารถวิเคราะห์ได้ในเบื้องต้น

ระดับประถมศึกษาโดยใช้การรวมกันของกลศาสตร์และ EX -
ข้อมูล perimental บนคลื่น แรงแบบ