We develop a new optimisation techn

We develop a new optimisation technique that combines multiresolution subdivision surfaces for boundary description
with immersed finite elements for the discretisation of the primal and adjoint problems of optimisation. Similar to wavelets,
multiresolution surfaces represent the domain boundary using a coarse control mesh and a sequence of detail vectors. Based on
the multiresolution decomposition efficient and fast algorithms are available for reconstructing control meshes of varying fineness.
During shape optimisation the vertex coordinates of control meshes are updated using the computed shape gradient information. By
virtue of the multiresolution editing semantics, updating the coarse control mesh vertex coordinates leads to large-scale geometry
changes and, conversely, updating the fine control mesh coordinates leads to small-scale geometry changes. In our computations we
start by optimising the coarsest control mesh and refine it each time the cost function reaches a minimum. This approach effectively
prevents the appearance of non-physical boundary geometry oscillations and control mesh pathologies, like inverted elements.
Independent of the fineness of the control mesh used for optimisation, on the immersed finite element grid the domain boundary
is always represented with a relatively fine control mesh of fixed resolution. With the immersed finite element method there is no
need to maintain an analysis suitable domain mesh. In some of the presented two and three-dimensional elasticity examples the
topology derivative is used for introducing new holes inside the domain. The merging or removing of holes is not considered.
⃝c 2015 The Authors. Published by Elsevier B.V. This is an open access article under the CC BY license

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพัฒนาเทคนิคเพิ่มประสิทธิภาพใหม่ที่รวมอำเภอ multiresolution พื้นผิวสำหรับคำอธิบายขอบเขตมีชนิดจำกัดองค์ประกอบสำหรับ discretisation adjoint ไพรมัลและปัญหาของการเพิ่มประสิทธิภาพการ คล้ายกับ waveletsmultiresolution พื้นแสดงขอบเขตของโดเมนใช้ตาข่ายควบคุมหยาบและลำดับของเวกเตอร์รายละเอียด ขึ้นอยู่กับมีการแยกส่วนประกอบ multiresolution อย่างรวดเร็ว และมีประสิทธิภาพอัลกอริทึมสำหรับบูรณะตาข่ายควบคุมของความงดงามทางธรรมชาติที่แตกต่างกันระหว่างรูปคุณภาพพิกัดจุดยอดของตาข่ายจะถูกปรับปรุงโดยใช้ข้อมูลการไล่ระดับสีรูปร่างจากการคำนวณการควบคุม โดยคุณธรรมของ multiresolution ความหมายการแก้ไข ปรับปรุงพิกัดจุดยอดตาข่ายควบคุมหยาบนำไปสู่เรขาคณิตขนาดใหญ่เปลี่ยนแปลง และ ในทางกลับกัน ปรับปรุงควบคุมดีตาข่ายพิกัดเป้าหมายการเปลี่ยนแปลงรูปทรงเรขาคณิตที่ระบุ ในการประมวลผลของเราเริ่มต้น ด้วย optimising ตาข่ายควบคุม coarsest และปรับปรุงฟังก์ชันต้นทุนถึงขั้นต่ำแต่ละครั้ง ซึ่งวิธีการได้อย่างมีประสิทธิภาพป้องกันการปรากฏของขอบเขตทางกายภาพไม่ใช่เรขาคณิตแกว่งและควบคุมตาข่าย pathologies เช่นกลับองค์ประกอบอิสระของตาข่ายควบคุมใช้สำหรับเพิ่มประสิทธิภาพ บนตารางชนิดองค์ประกอบจำกัดขอบเขตของโดเมนเสมอจะถูกแสดง ด้วยตาข่ายควบคุมค่อนข้างดีของการแก้ปัญหาถาวร มีวิธีการดื่มด่ำกับไนต์มีไม่จำเป็นต้องรักษาการวิเคราะห์โดเมนเหมาะตาข่าย ในบางที่สองนำเสนอตัวอย่างสามมิติความยืดหยุ่นและการโทโพโลยีอนุพันธ์ใช้สำหรับแนะนำหลุมใหม่ภายในโดเมน การผสานหรือลบของหลุมไม่พิจารณา⃝c 2015 ผู้เขียน เผยแพร่ โดย Elsevier b.v นี่คือบทความเข้าเปิดภายใต้ใบอนุญาต CC โดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพัฒนาเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพใหม่ที่ผสมผสานการแบ่งพื้นผิว multiresolution
สำหรับคำอธิบายเขตแดนกับแช่องค์ประกอบจำกัด สำหรับ discretisation ของปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรกและ adjoint ของการเพิ่มประสิทธิภาพ คล้ายกับแสง,
พื้นผิว multiresolution เป็นตัวแทนของเขตแดนโดเมนโดยใช้ตาข่ายควบคุมหยาบและลำดับของเวกเตอร์รายละเอียด ขึ้นอยู่กับการสลายตัว multiresolution กลไกที่มีประสิทธิภาพและรวดเร็วที่มีอยู่สำหรับการฟื้นฟูตาข่ายควบคุมที่แตกต่างกันความวิจิตร. ในระหว่างการเพิ่มประสิทธิภาพรูปร่างพิกัดจุดสุดยอดของตาข่ายควบคุมที่มีการปรับปรุงโดยใช้รูปทรงคำนวณข้อมูลการไล่ระดับสี โดยอาศัยอำนาจตามความหมายแก้ไข multiresolution การปรับปรุงการควบคุมจุดสุดยอดตาข่ายหยาบพิกัดนำไปสู่รูปทรงเรขาคณิตขนาดใหญ่การเปลี่ยนแปลงและตรงกันข้ามปรับปรุงตาข่ายพิกัดการควบคุมที่ดีนำไปสู่รูปทรงเรขาคณิตขนาดเล็กการเปลี่ยนแปลง ในการคำนวณของเราที่เราเริ่มต้นด้วยการเพิ่มประสิทธิภาพการควบคุมตาข่ายหยาบและปรับแต่งมันทุกครั้งที่ฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายถึงน้อยที่สุด วิธีการนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพป้องกันลักษณะของการแกว่งเรขาคณิตขอบเขตที่ไม่ใช่ทางกายภาพและโรคตาข่ายควบคุมเช่นองค์ประกอบคว่ำ. เป็นอิสระจากความวิจิตรของตาข่ายควบคุมที่ใช้สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพในการแช่ตารางองค์ประกอบ จำกัดขอบเขตโดเมนเป็นตัวแทนเสมอกับค่อนข้างดี ตาข่ายควบคุมของความละเอียดคงที่ ด้วยการแช่วิธีการองค์ประกอบ จำกัด ไม่มีความจำเป็นในการรักษาตาข่ายโดเมนการวิเคราะห์ที่เหมาะสม ในบางส่วนของที่นำเสนอสองและความยืดหยุ่นสามมิติตัวอย่างอนุพันธ์โครงสร้างถูกนำมาใช้สำหรับการแนะนำหลุมใหม่ภายในโดเมน ผสานหรือลบหลุมจะไม่ถือว่าเป็น. ⃝c 2015 ผู้เขียน จัดทำโดย Elsevier BV นี่คือบทความที่เปิดภายใต้ CC BY ใบอนุญาต