Theorem A. Let G be a locally gener

Theorem A. Let G be a locally generalized radical group and let p be a prime. Suppose
that G/ζk(G) has finite section p-rank at most r. Then γk+1(G) has finite section p-rank.
Moreover, there exists a function τ (r, k) such that rp(γk+1(G)) ≤ τ (r, k).
The case k = 1 here is [3, Theorem A]. There are a number of interesting consequences
of this result which we now list and which mostly follow immediately.
Corollary A1. Let G be a locally generalized radical group. Suppose that G/ζk(G) has
finite section rank σ, for some function σ : P −→ N0. Then γk+1(G) has finite section
rank and rp(γk+1(G)) ≤ τ (σ(p), k), for every prime p.
Corollary A2. Let G be a locally generalized radical group. Suppose that G/ζk(G) has
finite abelian section rank. Then γk+1(G) has finite abelian section rank.
Corollary A3. Let G be a locally generalized radical group. Suppose that G/ζk(G) has
finite rank r. Then γk+1(G) has finite rank, and there is a function τ1(r, k) such that
r(γk+1(G)) ≤ τ1(r, k).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทก. ให้ G กลุ่มรุนแรงทั่วไปในท้องถิ่น และให้ p ได้เป็นนายก สมมติว่าที่ G/ζk(G) มีจำกัดส่วน p rank ที่สุด r แล้ว γk+1(G) มีจำกัดส่วน p rankนอกจากนี้ มีอยู่ในฟังก์ชันτ (r, k) ดังกล่าวนั้นτ≤ rp(γk+1(G)) (r, k)กรณี k = 1 นี่คือ [3 ทฤษฎีบท A] มีจำนวนของผลกระทบที่น่าสนใจนี้ผล ที่เรารายการ และซึ่งส่วนใหญ่ทำตามทันทีCorollary A1 ให้ G เป็นกลุ่มรุนแรงทั่วไปในท้องถิ่น สมมติว่า มี G/ζk(G)แน่นอนส่วนอันดับσ สำหรับบางฟังก์ชันσ: P −→ N0 แล้ว γk+1(G) มีส่วนจำกัดยศและ rp(γk+1(G)) ≤τ (σ(p), k), สำหรับทุกหลักCorollary A2 ให้ G เป็นกลุ่มรุนแรงทั่วไปในท้องถิ่น สมมติว่า มี G/ζk(G)ส่วนอันดับอาบีเลียนจำกัด แล้ว γk+1(G) มีอาบีเลียนจำกัดส่วนอันดับCorollary A3 ให้ G เป็นกลุ่มรุนแรงทั่วไปในท้องถิ่น สมมติว่า มี G/ζk(G)จำกัดยศ r แล้ว γk+1(G) มีจำกัดตำแหน่ง และมีการ τ1 ฟังก์ชัน (r, k) ดังกล่าวว่าr(γk+1(G)) ≤ τ1 (r, k)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท A. ให้ g เป็นกลุ่มหัวรุนแรงทั่วไปทั้งในประเทศและให้ P เป็นนายก สมมติ
ว่า G / ζk (G) จำกัด มีส่วน P-R อันดับที่มากที่สุด แล้วγk + 1 (G) มีส่วน จำกัด P-ยศ.
นอกจากนี้ยังมีอยู่τฟังก์ชั่น (R, k) เช่นว่า RP (γk + 1 (G)) ≤τ (R, k).
กรณี K = 1 นี่คือ [3 ทฤษฎีบท] มีจำนวนของผลกระทบที่น่าสนใจ
ของผลนี้ซึ่งตอนนี้เรารายการซึ่งส่วนใหญ่ทำตามทันที.
ควันหลง A1 ให้ g เป็นกลุ่มหัวรุนแรงในประเทศทั่วไป สมมติว่า G / ζk (G) มี
แน่นอนส่วนอันดับσสำหรับบางσฟังก์ชั่น: P - → N0 แล้วγk + 1 (G) มีส่วนที่ จำกัด
การจัดอันดับและ RP (γk + 1 (G)) ≤τ (σ (P), k) สำหรับทุกนายก p.
ควันหลง A2 ให้ g เป็นกลุ่มหัวรุนแรงในประเทศทั่วไป สมมติว่า G / ζk (G) มี
จำกัด ยศส่วนศาสนาคริสต์ แล้วγk + 1 (G) จำกัด มียศส่วนศาสนาคริสต์.
ควันหลง A3 ให้ g เป็นกลุ่มหัวรุนแรงในประเทศทั่วไป สมมติว่า G / ζk (G) มี
จำกัด ยศ R แล้วγk + 1 (G) มียศ จำกัด และมีฟังก์ชั่นτ1 (R, k) เช่นว่า
R (γk + 1 (G)) ≤τ1 (R, k)