The unique solution to the normal e

The unique solution to the normal equations exists only if the inverse of X'X exists. This, in turn, requires that the matrix X be of full columnrank that is, there can be no linear dependencies among the independent variables. The practical implication is that there can be no redundancies in the information contained inX. For example, the amount of nitrogen in a diet is sometimes converted to the amount of protein by multiplication by a constant. Because the same information is reported two ways, a linear dependency occurs if both are included inX. Suppose the independent variables in a genetics problem include three variables reporting the observed sample frequencies of three possible alleles (for a particular locus). These three variables, and the 1 vector, create a linear dependency since the sum of the three variables, the sum of the allelic frequencies, must be 1.0. Only two of the allelic frequencies need be reported; the third is redundant since it can be computed from the first two and the column of ones

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแก้ไขเฉพาะสมการปกติอยู่เท่านั้นถ้าค่าผกผันของ X'X นี้ จะ ต้องว่า เมตริกซ์ X เป็น columnrank เต็มที่ จะไม่ขึ้นต่อกันเชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระ เนื่องจากปฏิบัติจะสามารถมีไม่ redundancies ใน inX ข้อมูลที่มีอยู่ ตัวอย่าง จำนวนไนโตรเจนในอาหารเป็นบางแปลงจำนวนโปรตีน โดยคูณ ด้วยค่าคง เนื่องจากข้อมูลเดียวกันจะรายงานสองวิธี การขึ้นต่อกันเชิงเส้นเกิดขึ้นถ้าทั้ง inX รวม สมมติว่า ตัวแปรอิสระในปัญหาพันธุศาสตร์ประกอบด้วยตัวแปรสามรายงานความถี่ตัวอย่างสังเกตของ alleles สามได้ (สำหรับโลกัสโพลโดยเฉพาะ) ตัวแปรเหล่านี้สาม และแบบเวกเตอร์ 1 สร้างการขึ้นต่อกันเชิงเส้นเนื่องจากผลรวมของตัวแปรสาม ผลรวมของความถี่ allelic ต้อง 1.0 ต้องรายงานเพียงสองความถี่ allelic ที่สามคือซ้ำซ้อนเนื่องจากมันสามารถคำนวณได้จากครั้งแรกและคอลัมน์ของคน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกับสมการปกติท​​ี่มีอยู่เฉพาะในกรณีที่ผกผันของ X'X ที่มีอยู่ นี้ในที่สุดก็ต้องว่าเมทริกซ์ X เป็น columnrank เต็มรูปแบบที่มีความสามารถมีการอ้างอิงที่ไม่เชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระ ความหมายในทางปฏิบัติคือการที่จะมีความซ้ำซ้อนในข้อมูลที่มีอยู่ inx ตัวอย่างเช่นปริมาณของไนโตรเจนในอาหารจะถูกแปลงเป็นบางครั้งกับปริมาณของโปรตีนโดยคูณด้วยค่าคงที่ เนื่องจากข้อมูลเดียวกันมีรายงานสองวิธีการพึ่งพาเชิงเส้นจะเกิดขึ้นหากทั้งสองจะรวม inx สมมติว่าตัวแปรอิสระในปัญหาพันธุศาสตร์รวมถึงสามตัวแปรรายงานความถี่ตัวอย่างสังเกตในสามของอัลลีลที่เป็นไปได้ (สำหรับทางเดินโดยเฉพาะ) ทั้งสามตัวแปรและ 1 เวกเตอร์สร้างการพึ่งพาเชิงเส้นตั้งแต่ผลรวมของสามตัวแปรผลรวมของความถี่ allelic ต้อง 1.0 เพียงสองของความถี่ allelic จำเป็นต้องรายงาน; ที่สามคือซ้ำซ้อนเพราะมันสามารถคำนวณได้จากครั้งแรกที่สองและคอลัมน์ของคน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โซลูชั่นเฉพาะสมการปกติอยู่แล้ว แต่ถ้าตรงกันข้ามของ x'x มีอยู่ นี้ในการเปิดใช้เมทริกซ์ X จะเต็ม columnrank นั่นคือไม่มีการอ้างอิงเชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระ ความหมายในทางปฏิบัติว่าไม่มีซ้อนในข้อมูลที่มีอยู่ inx . ตัวอย่างเช่นปริมาณไนโตรเจนในอาหารบางครั้งก็แปลงเป็นปริมาณโปรตีน โดยการคูณด้วยค่าคงที่ เพราะข้อมูลเดียวกันมีรายงานสองวิธี , ระบบเชิงเส้นเกิดขึ้นหากทั้งสองจะรวมอยู่ inx . สมมติว่าตัวแปรอิสระในปัญหาพันธุกรรม รวมสามตัวแปรรายงานความถี่ของอัลลีลที่พบตัวอย่างสามเป็นไปได้ ( สำหรับผู้สูงอายุโดยเฉพาะ )ตัวแปรทั้งสามนี้ และ 1 เวกเตอร์ , สร้างระบบเชิงเส้นเมื่อผลรวมของ 3 ตัวแปร คือ ผลรวมของความถี่ของแอลลีลิก ต้องเป็น 1.0 เพียงสองของความถี่แอลลีลิกต้องรายงาน ; ที่สามคือมากเกินไปเนื่องจากมันสามารถคำนวณจากสองคนแรกและคอลัมน์ของคน