Fig. 1. Triple heap heightTheorem 2

Fig. 1. Triple heap height
Theorem 2. Time to create a triple heap is linear
Tcreate (n) . (17)
Proof. Building the last level in triple heap requires k · n
3k operations, where k
is the height of the heap and n is the number of it’s elements. In the heap, there
is no more than  n
3k  + 1 nodes at height k and by inserting next element into
the heap we do k operations. The time to create triple heap is then
Tcreate (n) =
k
Xi=2
i ·
n
3i ≤ n ·
1
Xi=2
i
3i . (18)
Infinite series in (18) is convergent of d’Alembert criterion because
lim
i!1
ai+1
ai
= lim
i!1
i+1
3i+1
i
3i
= lim
i!1
i + 1
i
·
3i
3i+1 =
1
3
. (19)
Based on the convergence of series in (18) we can write down formula (20) to
describe time complexity of triple heap creating algorithm
Tcreate (n) ≤ n ·
1
Xi=2
i
3i ≤ n ·
1
3
. (20)
Thus in equation (20) we can estimate time complexity as
Tcreate (n) ≤ C · n, (21)
where C is the number of operations made to compare descendants of the node.
Therefore, time to create triple heap is linear. ⊓⊔
Finally we can estimate time complexity of triple heap sorting algorithm.
Theorem 3. Presented triple heap sorting algorithm is sorting a string of n
elements in an average time
# (n · log3 n) . (22)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Fig. 1 ความสูงสามกองทฤษฎีบทที่ 2 เวลาสร้างกองสามเป็นเชิงเส้นTcreate (n) (17)หลักฐานการ อาคารชั้นสุดท้ายในกองที่สามต้อง k · nการดำเนินงาน k 3 ที่ kคือความสูงของกอง และ n คือ จำนวนขององค์ประกอบ ในกอง มีจะไม่มากกว่า n3 k + 1 โหน ที่ k สูง และแทรกองค์ประกอบถัดไปกองที่เราทำการดำเนินการ k เวลาสร้างสามกองอยู่แล้วTcreate (n) =kซี = 2ฉันขาดn3i ≤ n ·1ซี = 2ฉัน3i (18)ลำดับอนันต์ใน (18) เป็น convergent ของ d'Alembert เกณฑ์เนื่องจากริมฉัน! 1อาย + 1ไอ= limฉัน! 1ผม + 13i + 1ฉัน3i= limฉัน! 1ผม + 1ฉัน·3i3i + 1 =13. (19)ใช้ในการบรรจบกันของชุดใน (18) เราสามารถเขียนลงสูตร (20)อธิบายความซับซ้อนของเวลาของสามกองสร้างอัลกอริทึมTcreate (n) ≤ n ·1ซี = 2ฉัน3i ≤ n ·13. (20)ดัง ในสมการ (20) เราสามารถประเมินความซับซ้อนเวลาเป็นTcreate (n) ≤ C · n, (21)โดยที่ C คือ จำนวนของการดำเนินงานที่จะเปรียบเทียบลูกหลานของโหนดดังนั้น เวลาสร้างสามกองเป็นเชิงเส้น ⊓⊔สุดท้าย เราสามารถประมาณเวลาความซับซ้อนของอัลกอริทึมการเรียงลำดับกองสามทฤษฎีบท 3 นำเสนอสามกองอัลกอริทึมการเรียงลำดับจะเรียงลำดับของ nองค์ประกอบในเวลาเฉลี่ย# (n · log3 n) (22)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 1 กอง Triple สูง
ทฤษฎีบท 2 ใช้เวลาในการสร้างกองสามเป็นเส้นตรง
Tcreate (n) (17)
หลักฐาน การสร้างระดับสุดท้ายในกองสามต้อง k · n
3k การดำเนินงานที่ k
คือความสูงของกองและ n คือจำนวนขององค์ประกอบมัน ในกองที่มี
ไม่เกิน? n
3k? + 1 โหนดที่ความสูง k และโดยการใส่องค์ประกอบถัดไปเป็น
กองที่เราจะดำเนินการ k เวลาที่จะสร้างกองสามแล้ว
Tcreate (n) =
k
Xi = 2
ฉัน·
n
3i ≤ n ·
1
จิน = 2
ฉัน
3i (18)
ชุดไม่มีที่สิ้นสุดใน (18) เป็นบรรจบของ d'Alembert เกณฑ์เพราะ
ลิม
ฉัน 1
+ 1 ไอ
ไอ
= ลิม
ฉัน 1
ฉัน + 1
+ 1 3i
ฉัน
3i
= ลิม
ฉัน 1
i +1
ฉัน
·
3i
3i +1 =
1
3
. (19)
จากการบรรจบกันของชุดใน (18) เราสามารถเขียนลงสูตร (20) ที่จะ
อธิบายความซับซ้อนของเวลาของกองสามขั้นตอนวิธีการสร้าง
Tcreate (n) ≤ n ·
1
จิน = 2
ฉัน
3i ≤ n ·
1
3
. (20)
ดังนั้นในสมการ (20) เราสามารถประมาณเวลาที่ซับซ้อน
Tcreate (n) ≤ c · n, (21)
ที่ C คือจำนวนของการดำเนินงานที่ทำเพื่อเปรียบเทียบลูกหลานของโหนด
ดังนั้นเวลาที่จะสร้างกองสามเป็น เชิงเส้น ⊓⊔
ในที่สุดเราสามารถที่จะประเมินความซับซ้อนของเวลาของกองสามขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ
บทที่ 3 นำเสนอสามกองการเรียงลำดับขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับเป็นสตริงของ n
องค์ประกอบในเวลาเฉลี่ย
# (n · log3 n) (22)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 1 สามกองสูง
ทฤษฎีบท 2 เวลาในการสร้างกองสามเป็น tcreate เส้นตรง
( N ) ( 17 )
พิสูจน์ อาคารระดับสุดท้ายสามในกองต้อง K ด้วย N
งาน 3K ที่ K
คือความสูงของ กอง และ n คือจำนวนขององค์ประกอบ ในกอง มีไม่เกิน 
n
3 k  1 โหนดที่ความสูงและ K โดยการแทรกองค์ประกอบต่อไปใน
กองเรา K งานเวลาในการสร้างสามกองแล้ว
tcreate ( n ) =
k
ซี = 2
n ผมด้วย

3I ≤ N ด้วย
1
ซี = 2
ผม
3 ลิตร . ( 18 )
อนุกรมอนันต์ ( 18 ) ลู่เข้าของเกณฑ์ d'alembert เพราะ

ผมอิม ! 1
1

= Ai Ai ลิม
ฉัน ! 1
1
1
3 ลิตรผมผม

=
3I ลิมฉัน ! 1
1

ฉันฉันด้วย

3 ลิตร 3 ลิตร 1 =
1
3
( 19 )
ขึ้นอยู่กับการลู่เข้าของอนุกรม ( 18 ) เราสามารถเขียนสูตร ( 20 )

อธิบายเวลาความซับซ้อนของขั้นตอนวิธี
สามกอง สร้างtcreate ( N ) ≤ N ด้วย
1
ซี = 2
ผม
3 ลิตร≤ N ด้วย
1
3
( 20 )
ดังนั้นในสมการ ( 20 ) เราสามารถประเมินเวลาความซับซ้อนเป็น
tcreate ( N ) ≤ C ด้วยครับ ( 21 )
เมื่อ C คือ งานที่ทำเพื่อเปรียบเทียบลูกหลานของปม .
ดังนั้นเวลาที่จะสร้างสามกองเป็นเชิงเส้น ⊓⊔
ในที่สุดเราสามารถประเมินความซับซ้อนของขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับเวลาทฤษฎีบทสามกอง .
3เสนอสามกอง การเรียงลำดับขั้นตอนวิธีคือสาย N

#องค์ประกอบในเวลาเฉลี่ยแยก ( ด้วย log3 N ) ( 22 )