b) Interarrival times of a Poisson

b) Interarrival times of a Poisson process are exponentially distributed
Let τ 1 = the time until the next arrival from t0
to t1
i.e. (t1
- t0
)
And t P t P t e
− ⋅
> = =
µ
(τ ) ( )
1 0
Then t P t F t e
− ⋅
≤ = = −
µ
τ
(τ ) ( ) 1 1 1
and ( ) 0
1
= >
− ⋅
f t e for t
µ t
τ µ
Similarly, the random variables , ,... ,... 1 2 n
τ τ τ of interarrival times are independent of each other
and each has an exponential distribution with mean 1/µ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขสร้างกระจายเวลา interarrival ของกระบวนการปัว ให้τ 1 =เวลาจนมาถึงถัดจาก t0 ให้ t1 เช่น (t1 -t0) และ t P t P t e− ⋅> = =µ(τ ) ( )1 0แล้ว t P t F t e− ⋅≤ = = −µΤ(Τ) () 1 1 1และ() 01= >− ⋅f e t สำหรับ tเขต tเขตΤ ในทำนองเดียวกัน การสุ่มตัวแปร,, ..., ... 1 2 nΤττ interarrival ครั้งเป็นอิสระกันและมีการแจกแจงเนน ด้วย 1 หมายถึงเขต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข) ครั้ง interarrival ของกระบวนการที่มีการกระจาย Poisson ชี้แจง
ให้τ 1 = เวลาจนกระทั่งการมาถึงต่อไปจาก t0
เพื่อ T1
คือ (t1
- t0
)
และทีทีพีพีเต้
- ⋅
> =
μ
(τ) ()
1 0
จากนั้นทีพีทีเอเต้
- ⋅
≤ = -
ไมครอน
τ
(τ) () 1 1 1
และ () 0
1
=>
- ⋅
FTE สำหรับ t
μเสื้อ
τμ
ในทำนองเดียวกันตัวแปรสุ่ม,, ... .. 1 2 n
τττครั้ง interarrival มีความเป็นอิสระของแต่ละอื่น ๆ
และแต่ละคนมีการกระจายการชี้แจงที่มีค่าเฉลี่ย 1 / μ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข ) ครั้ง interarrival ของกระบวนการปัวซงจะชี้แจงให้τกระจาย
1 = เวลา จนมาถึงหน้าจาก t0

คือจะ T1 ( T1
- t0
)
T P t p t e
−⋅
> = =

( µτ ) (
0
) 1 แล้ว T
T e p t F −−⋅
≤ = =


( µττ ) ( ) 1 1 1
0
1
( )

= > ⋅− F t e T
T
µτµ
เหมือนกับ , ตัวแปรสุ่ม , , . . . . . . . . 1 n
2τττของ interarrival ครั้งเป็นอิสระของแต่ละอื่น ๆและแต่ละมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง
1 / µกับหมายถึง