Mohr-Coulomb failureGoal: To unders

Mohr-Coulomb failure
Goal: To understand the relationships between stress, brittle failure, and frictional faulting and to use this relationship to predict rock behavior
1. Review of principal stresses and introduction of shear stress and normal stress
• Stress resolved into three principal vectors at right angles to each other σ1, σ2, and σ3 where σ1 ≥ σ2 ≥ σ3
• σ1 is the maximum principal stress direction, σ2 is the intermediate principal stress direction, and σ3 is the minimum principal stress direction
• We also define the differential stress (σd) as (σ1 - σ3)
• The confining pressure is defined as σ2 = σ3 under compressive stress and σ2 = σ1 under tensile stress
• Lithostatic stress as static stress generated by mass of overlying rocks
Lithostatic stress for a 1-m2 area = ρGh
where:
ρ = density of the overlying rocks
G = acceleration due to gravity
h = thickness of column of overlying rocks
• For any plane with strike parallel with σ2, stress is resolved into 2 components:
a. Shear stress (σs), acting parallel with the plane
b. Normal stress (σn), acting perpendicular to the plane
• The stress components are related by:
a. σs = ½(σ1 - σ3)sin(2θ)
b. σn = ½(σ1 + σ3) - ½(σ1 - σ3)cos(2θ)
where θ is the angle between the plane and σ1
2. Mohr diagram for stress
• Relationship between σ1, σ3, σs, and σn is plotted graphically in Cartesian coordinates where the y-axis = σs and the x-axis = σn, σ1, σ3, and σd
• The mohr circle for stress is a circle with diameter = σd plotted on the mohr diagram with its center on the σn-axis at a point = ½(σ1 + σ3)
3. For any plane with strike parallel with σ2: σs and σn can be found using a graphical construction if we know σ1, σ3, and θ
• Plot a line from the center of the mohr circle to the edge of the circle so that the line is at an angle 2θ (clockwise) from the x-axis. By definition, the length of this line = ½σd
• The intersection of this line with the circle defines a point who’s y-coordinate = σs and who’s x-coordinate = σn on the plane
4. Coulomb’s failure criterion:
• On a Mohr diagram, every homogeneous material has a characteristic failure envelope for brittle shear fracturing
• Combinations of σs and σn that plot outside of the envelope will result in fracture. Those inside the envelope are stable.
• Failure envelopes are derived experimentally. Rock samples are placed in a piston rig with σ1 > σ2 = σ3 (compressive stress) or σ3 < σ2 = σ1 (tensile stress). σ1 is increased, or σ3 is decreased until the sample fractures. Then, the sample is removed, the angle θ is measured, and the results are plotted on a Mohr diagram. Hundreds of these experiments will define the Coulomb failure envelope. — Describe this graphically on the board
• Failure envelopes are parabolic in tensile stress and straight lines in compressive stress
• Under compressive stress, the failure envelope at any point is defined by the Coulomb law of failure
σc = σ0 + tan(φ)σn
where:
σc = the critical shear stress, or the shear stress at failure
σ0 = the cohesive strength, or the σs value on the failure envelope where σn = 0 (where failure envelope crosses the y-axis)
φ = the angle of internal friction. φ = 90-2θ
Tan(φ) is known as the coefficient of internal friction
• Most rocks have an angle of internal friction ≈ 30°. Therefore, θ at failure is also ≈ 30°, even though σs is greatest when θ = 45°.
• Can use the mohr circle and the Coulomb failure envelope to determine if a given state of stress is stable for a given rock type Describe this graphically on the board
5. Byerlee’s law and slip on pre-existing fractures
• Pre-existing fractures have no cohesive strength. In other words, σ0 = 0
• Failure envelopes for pre-existing fractures (envelope of sliding friction) are also derived experimentally using same methodology used to define Coulomb failure envelopes. Describe this graphically on the board
• Except: the envelope of sliding friction is almost the same for every rock type.
• The angle of sliding friction (φf) is the angle between the failure envelope and the x-axis
a. For low confining pressures, φf ≈ 40°
b. For medium-to-high confining pressures, φf ≈ 35°
• Sliding envelope is described by Byerlee’s Law: σc = tan(φf)σn
• Can use the mohr circle and Byerlee’s failure envelope to determine if a given state of stress is stable for a given fracture orientation (θ) Describe this graphically on the board
6. Effect of pore-fluid pressure on stress regime
• Pore-fluid pressure (Pf) effectively reduces the stress equally in all directions
• We define the effective stresses (σ1eff, σ2eff, and σ3eff) as:
σ1eff = σ1 - Pf
σ2eff = σ2 - Pf
σ3eff = σ3 - Pf
• Note that σ1eff - σ3eff = σ1 - σ3 so that pore fluid pressure does not change the differential stress, it only lowers the confining pressure
• Increased pore fluid pressure moves the Mohr circle to the right, closer to the failure envelopes.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความล้มเหลวของ Mohr Coulombเป้าหมาย: เพื่อให้เข้าใจความสัมพันธ์ ระหว่างความเครียด ความล้มเหลวที่เปราะ frictional faulting และใช้ความสัมพันธ์นี้เพื่อทำนายลักษณะของหิน1. ตรวจสอบความเครียดหลักเบื้องต้นของแรงเฉือนความเครียดและความเครียดปกติ•เครียดแก้ไขเป็นเวกเตอร์สามหลักที่มุมขวากัน σ1, σ2 และ σ3 ที่ σ1 ≥ σ2 ≥ σ3• Σ1 ทิศทางหลักมีความเครียดสูงสุด σ2 คือ ทิศทางความเครียดหลักกลาง และ σ3 เป็นทิศทางหลักมีความเครียดน้อยที่สุด•เรายังกำหนดความเครียดที่แตกต่าง (σd) (σ1 - σ3)•ความดัน confining ถูกกำหนดเป็น σ2 = σ3 ภายใต้ความเครียด compressive และ σ2 = σ1 ภายใต้แรงดึงความเครียด• Lithostatic ความเครียดเป็นความเครียดคงที่สร้างขึ้น โดยมวลของหินที่อยู่เหนือกว่าความเครียด Lithostatic สำหรับพื้นที่ 1 m2 = ρGhที่ตั้ง:Ρ =ความหนาแน่นของหินที่อยู่เหนือกว่าG =ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงh =ความหนาของคอลัมน์ของหินเหล่านั้น•สำหรับเครื่องบินใด ๆ กับตีขนานกับ σ2 ความเครียดได้รับการแก้ไขในส่วนที่ 2:อ.เฉือนความเครียด (σs), ทำหน้าที่แบบขนานกับเครื่องบินเกิดปกติความเครียด (σn), ทำหน้าที่ตั้งฉากกับเครื่องบิน•ส่วนประกอบของความเครียดเกี่ยวข้องโดย:อ. σs = ½(σ1-σ3)sin(2θ)เกิด σn =½ (σ1 + σ3) - ½(σ1-σ3)cos(2θ)โดยที่θคือ มุมระหว่างระนาบและ σ12. Mohr ไดอะแกรมสำหรับความเครียด•ความสัมพันธ์ระหว่าง σ1, σ3, σs และ σn ลงจุดภาพในพิกัดคาร์ทีเซียนที่แกน y = σs และแกน x = σn, σ1, σ3 และ σd•วงกลม mohr สำหรับความเครียดเป็นวงกลม มีเส้นผ่าศูนย์กลาง = σd ที่ลงจุดบนแผนภาพ mohr กับจุดกึ่งกลางบนแกน σn จุด =½ (σ1 + σ3)3. สำหรับเครื่องบินใด ๆ กับตีขนานกับ σ2: σs และ σn สามารถพบได้โดยใช้สร้างกราฟิกถ้าเรารู้ σ1, σ3 และθ•พล็อตเส้นจากศูนย์กลางของวงกลม mohr ที่ขอบของวงกลมเพื่อให้บรรทัดที่มี 2θ มุม (ตามเข็มนาฬิกา) จากแกน x จากคำนิยาม ความยาวของบรรทัดนี้ = ½σd•จุดตัดของวงกลมการกำหนดจุดที่มีพิกัด y = σs และใครคือพิกัด x = σn บนเครื่องบิน4 เกณฑ์ Coulomb ล้มเหลว:•บนไดอะแกรม Mohr วัสดุเหมือนทุกที่มีความล้มเหลวในลักษณะซองจดหมายสำหรับแรงเฉือนเปราะ fracturing •ชุด σs และ σn ที่พล็อตนอกซองจดหมายจะส่งผลทำให้ ภายในซองจะมีเสถียรภาพได้รับซองจดหมายล้มเหลว• experimentally ตัวอย่างหินอยู่ในลูกสูบเสื้อผ้ากับ σ1 > σ2 = σ3 (compressive เครียด) หรือ σ3 < σ2 = σ1 (แรงดึงเครียด) เพิ่ม σ1 หรือ σ3 จะลดลงจนกระทั่งกระดูกหักอย่าง แล้ว เอาตัวอย่าง θมุมวัด และผลลัพธ์ถูกลงจุดบนไดอะแกรม Mohr ของการทดลองเหล่านี้จะกำหนดซองจดหมายล้มเหลว Coulomb -อธิบายนี้ภาพบนกระดาน •ซองจดหมายล้มเหลวมีจานในความเครียดแรงดึงและเส้นตรงความเครียด compressive•ภายใต้ความเครียด compressive ซองจดหมายล้มเหลวตลอดเวลาจะถูกกำหนด โดยกฎหมาย Coulomb ล้มเหลวΣc = σ0 + σn (φ) ตันที่ตั้ง:Σc =ความเครียดเฉือนที่สำคัญ หรือความเครียดแรงเฉือนที่ล้มเหลวΣ0 =ความแรงควบ หรือค่า σs ซองความล้มเหลวที่ σn = 0 (ที่ซองจดหมายล้มเหลวตัดแกน y)Φ =มุมของแรงเสียดทานภายใน Φ = 90-2Θเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานภายใน Tan(φ)•หินส่วนใหญ่มีมุมของแรงเสียดทานภายใน≈ 30 องศา ดังนั้น θที่ล้มเหลวก็≈ 30° แม้ว่า σs มากที่สุดเมื่อθ = 45 องศา•สามารถใช้วงกลม mohr และซองจดหมายล้มเหลว Coulomb เพื่อกำหนดว่า รัฐกำหนดของความเครียดมีเสถียรภาพสำหรับชนิดหินให้อธิบายนี้ภาพบนกระดาน5. Byerlee กฎหมายและในรอยแตกที่มีอยู่ก่อนการจัดส่ง•กระดูกหักที่มีอยู่ก่อนความแข็งแรงเหนียวไม่ได้ ในคำอื่น ๆ σ0 = 0•ความล้มเหลวที่เป็นซองสำหรับกระดูกหักที่มีอยู่ก่อน (ซองเลื่อนแรงเสียดทาน) มาใช้วิธีเดียวกันที่ใช้ในการกำหนดความล้มเหลวของ Coulomb ซอง experimentally อธิบายนี้ภาพบนกระดาน•ยกเว้น: ซองเลื่อนแรงเสียดทานคือเกือบจะเหมือนกันสำหรับทุกชนิดของหิน•มุมเลื่อนแรงเสียดทาน (φf) คือ มุมระหว่างแกน x และซองจดหมายล้มเหลวa. สำหรับแรงดันต่ำ confining ≈ φf 40°b. สำหรับดัน confining ปานกลางสูง φf ≈ 35°•เลื่อนซองอธิบายไว้ตามกฎหมายของ Byerlee: σc = σn ตัน (φf)•สามารถใช้วงกลม mohr และซองจดหมายความล้มเหลวของ Byerlee เพื่อกำหนดว่า รัฐกำหนดของความเครียดมีเสถียรภาพสำหรับแนวกระดูกกำหนด (θ) อธิบายนี้ภาพบนกระดาน6. ผลของความดันรูขุมขนน้ำมันระบอบความเครียด•ความดันรูขุมขนน้ำมัน (Pf) ได้อย่างมีประสิทธิภาพช่วยลดความเครียดในทุกทิศทางเท่า ๆ กัน•เรากำหนดความเครียดมีประสิทธิภาพ (σ1eff, σ2eff และ σ3eff) เป็น:Σ1eff = σ1 - PfΣ2eff = σ2 - PfΣ3eff = σ3 - Pf•หมายเหตุที่ σ1eff - σ3eff = σ1 - σ3 เพื่อให้รูขุมขนของเหลวความดันไม่เปลี่ยนแปลงความเครียดแตกต่าง มันเท่านั้นช่วยลดความดัน confining•เพิ่มรูขุมขนย้ายความดันของเหลว Mohr วงการใกล้ชิดขวา กับซองจดหมายล้มเหลว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความล้มเหลวของ Mohr-Coulomb
เป้าหมาย: เพื่อให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดความล้มเหลวเปราะและ Faulting เสียดทานและการใช้ความสัมพันธ์นี้ในการทำนายพฤติกรรมของร็อค
1 ความคิดเห็นของความเครียดหลักและการแนะนำของขจัดความเครียดและความเครียดปกติ•ความเครียดมีมติเป็นสามพาหะหลักที่มุมขวาσ1กันและกันσ2และσ3ที่σ1≥σ2≥σ3•σ1เป็นทิศทางความเครียดหลักสูงสุดσ2กลางคือทิศทางความเครียดหลักและσ3เป็นทิศทางความเครียดหลักขั้นต่ำ•นอกจากนี้เรายังกำหนดความเครียดที่แตกต่างกัน (σd) เป็น (σ1 - σ3) •ความดัน confining ถูกกำหนดให้เป็นσ2 = σ3ภายใต้ความเครียดอัดและσ2 = σ1ภายใต้ความเครียดแรงดึง• Lithostatic ความเครียดความเครียดคงที่เกิดจากมวลของวางหินความเครียดLithostatic สำหรับพื้นที่ 1 m2 = ρGhที่: ρ = ความหนาแน่นของวางหินg = อัตราเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงชั่วโมง= ความหนาของคอลัมน์วางหิน•สำหรับเครื่องบินใดๆ กับคู่ขนานการนัดหยุดงาน σ2กับความเครียดได้รับการแก้ไขเป็น 2 ส่วน: ขจัดความเครียด (σs) ทำหน้าที่ควบคู่ไปกับเครื่องบินข ความเครียดปกติ (σn) ทำหน้าที่ตั้งฉากกับระนาบ•ชิ้นส่วนของความเครียดที่เกี่ยวข้องโดย: σs = ½ (σ1 - σ3) บาป (2θ) ข σn = ½ (σ1 + σ3) - ½ (σ1 - σ3) cos (2θ) ที่θคือมุมระหว่างระนาบและσ1 2 แผนภาพมอร์สำหรับความเครียด•ความสัมพันธ์ระหว่างσ1, σ3, σsและσnเป็นพล็อตกราฟในพิกัดคาร์ทีเซียนที่แกน y = σsและแกน x = σn, σ1, σ3และσd•วงกลมMohr สำหรับความเครียดเป็น วงกลมที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง = σdพล็อตในแผนภาพ Mohr กับศูนย์ในσnแกนที่จุด = ½ (σ1 + σ3) 3 สำหรับเครื่องบินกับการนัดหยุดงานควบคู่ไปกับการσ2ใดσsและσnสามารถพบการใช้การก่อสร้างแบบกราฟิกถ้าเรารู้σ1, σ3และθ•พล็อตเส้นจากศูนย์ของวงกลมMohr ไปที่ขอบของวงกลมเพื่อให้เส้นเป็น ที่มุม2θ (ตามเข็มนาฬิกา) จากแกน x ตามคำนิยามความยาวของสายนี้ = ½σd•จุดตัดของเส้นกับวงกลมนี้กำหนดจุดที่เป็นพิกัดy = σsและผู้ที่พิกัด x = σnบนเครื่องบิน4 เกณฑ์ความล้มเหลวของประจุไฟฟ้า: •ในแผนภาพมอร์ทุกวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันมีความล้มเหลวในซองจดหมายลักษณะเฉือนเปราะพร่า•รวมของσsและพล็อตσnที่ด้านนอกของซองจดหมายที่จะส่งผลให้การแตกหัก ผู้ที่อยู่ภายในซองจดหมายที่มีเสถียรภาพ. •ซองจดหมายความล้มเหลวที่จะได้มาทดลอง ตัวอย่างหินจะอยู่ในแท่นขุดเจาะลูกสูบกับσ1> σ2 = σ3 (ความเครียดอัด) หรือσ3 <σ2 = σ1 (แรงดึงความเครียด) σ1จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงσ3จนกระดูกหักตัวอย่าง จากนั้นกลุ่มตัวอย่างจะถูกลบออกมุมθเป็นวัดและผลที่นำมาลงจุดในแผนภาพมอร์ ร้อยของการทดลองเหล่านี้จะกำหนดซองล้มเหลวประจุไฟฟ้า - อธิบายนี้กราฟิกบนกระดาน•ซองจดหมายความล้มเหลวเป็นรูปโค้งความเครียดแรงดึงและเส้นตรงในความเครียดอัด•ภายใต้ความเครียดอัดซองล้มเหลวที่จุดใดๆ จะถูกกำหนดโดยกฎหมาย Coulomb ของความล้มเหลวσc = σ0 + น้ำตาล (φ) σnที่: σc = ความเครียดเฉือนสำคัญหรือขจัดความเครียดที่ความล้มเหลวσ0 = ความแข็งแรงเหนียวหรือมูลค่าσsบนซองจดหมายความล้มเหลวที่σn = 0 (ที่ซองจดหมายข้ามความล้มเหลวแกน y) φ = มุมของแรงเสียดทานภายใน φ = 90-2θตาล(φ) เป็นที่รู้จักกันสัมประสิทธิ์ความเสียดทานภายใน•หินส่วนใหญ่มีมุมของแรงเสียดทานภายใน≈ 30 องศา ดังนั้นθที่ความล้มเหลวยังเป็น≈ 30 °ถึงแม้ว่าσsเป็นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อθ = 45 °. •สามารถใช้วงกลม Mohr และซองล้มเหลวประจุไฟฟ้าเพื่อตรวจสอบว่าเป็นรัฐที่กำหนดของความเครียดมีเสถียรภาพสำหรับประเภทร็อคได้รับการอธิบายนี้ กราฟิกบนกระดาน5 กฎหมาย Byerlee และสลิปในการเกิดกระดูกหักที่มีอยู่ก่อน•กระดูกหักก่อนที่มีอยู่ไม่มีความแข็งแรงเหนียว ในคำอื่น ๆ σ0 = 0 •ซองจดหมายสำหรับความล้มเหลวในการเกิดกระดูกหักที่มีอยู่ก่อน (ซองจดหมายของแรงเสียดทานเลื่อน) จะได้มานอกจากนี้ยังมีการทดลองใช้วิธีการเดียวกับที่ใช้ในการกำหนดประจุไฟฟ้าซองล้มเหลว อธิบายเรื่องนี้กราฟิกบนกระดาน•ยกเว้นซองจดหมายของแรงเสียดทานเลื่อนที่เกือบจะเหมือนกันสำหรับทุกประเภทหิน. •มุมของแรงเสียดทานเลื่อน (φf) เป็นมุมระหว่างซองล้มเหลวและแกน x สำหรับแรงกดดัน confining ต่ำφf≈ 40 °ข สำหรับการขนาดกลางถึงสูงแรงกดดัน confining, φf≈ 35 °•ซองจดหมายเลื่อนอธิบายโดยกฎหมายByerlee ของ: σc = สีน้ำตาล (φf) σn•สามารถใช้วงกลมMohr และซองล้มเหลว Byerlee เพื่อตรวจสอบว่าเป็นรัฐที่กำหนดของความเครียดที่มั่นคงสำหรับ แนวการแตกหักที่กำหนด (θ) อธิบายนี้กราฟิกบนกระดาน6 ผลของความดันรูขุมขนของเหลวในระบอบการปกครองของความเครียด•ความดันรูขุมขนของเหลว (Pf) ได้อย่างมีประสิทธิภาพช่วยลดความเครียดอย่างเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง•เรากำหนดความเครียดที่มีประสิทธิภาพ(σ1eff, σ2effและσ3eff) เมื่อ: σ1eff = σ1 - Pf σ2eff = σ2 - Pf σ3eff = σ3 - Pf •โปรดทราบว่าσ1eff - σ3eff = σ1 - σ3ดังนั้นความดันของเหลวรูขุมขนที่ไม่เปลี่ยนความเครียดที่แตกต่างกันก็เพียงช่วยลดความดัน confining •รูขุมขนแรงดันน้ำมันที่เพิ่มขึ้นจะย้ายวงกลมมอร์ไปทางขวาใกล้ชิดกับ ซองจดหมายที่ล้มเหลว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มอของความล้มเหลว
เป้าหมาย : เพื่อให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความเครียด เปราะ ความล้มเหลว และแรงเสียดทานตลอดและใช้ความสัมพันธ์นี้เพื่อทำนายพฤติกรรมหิน
1 รีวิวของความเค้นหลัก และการแนะนำของความเค้นเฉือนและความเครียดความเครียด
- ปกติแก้ไขเป็นหลักสามเวกเตอร์ที่มุมขวา กับแต่ละอื่น ๆ σσ 1 , 2 และ 3 ที่σσ 1 ≥σ≥σ 3
2บริการσ 1 คือความเค้นหลักสูงสุดทิศทางσ 2 ทิศทางกลางความเครียดหลัก และσ 3 เป็นอย่างน้อย ทิศทางความเค้นหลัก
- เรายังกำหนดค่าความเครียด ( σ D ) ( σσ 1 - 3 )
- การกักขัง ความดัน หมายถึง σ 2 = σภายใต้แรงอัดและ σ 2 = 1
σภายใต้ความเค้นดึงบริการ lithostatic ความเครียดคงที่ความเครียดที่สร้างขึ้นโดยมวลของวางหิน
lithostatic ความเครียดสำหรับ 1-m2 พื้นที่ = ρ GH :

ที่ρ = ความหนาแน่นของการวางหิน
g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
H = ความหนาของแต่ละคอลัมน์ของวางหิน
สำหรับเครื่องบินโจมตีขนานกับσ 2 ความเครียดแก้ไข ออกเป็น 2 ส่วน :
. ความเค้นเฉือน ( σ ) ทำตัวขนานกับระนาบ
ความเครียดปกติ ( σ n ) Bทำตัวให้ตั้งฉากกับระนาบ
- ความเครียดองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องโดย :
. σ S = ½ ( σ 1 - σ 3 ) บาป ( 2 θ )
n = B σ½ ( σ 1 σ 3 ) - ½ ( σ 1 - σ 3 ) cos ( 2 θ )
ที่θเป็นมุม ระหว่างเครื่องบิน และσ 1
2 แผนภาพความสัมพันธ์ระหว่างความเครียด
- มอร์σ 1 , σ 3 , σ s และσ N วางแผนกราฟิกในพิกัดที่แกน y และแกน x = = σσ N , σ 1 , σσ D
3 , และ- ในมอวงกลมสำหรับความเครียดเป็นวงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง = σ D วางแผนบนมอแผนภาพของศูนย์ใน n-axis σที่จุด = ½ ( σ 1 σ 3 )
3 สำหรับเครื่องบินโจมตีขนานกับσ 2 : σและσ N สามารถพบได้โดยใช้การสร้างกราฟิก ถ้าเรารู้σ 1 , σθ
3 , และ- พล็อตเส้นจากกึ่งกลางวงกลมมอร์ ขอบวงกลมเพื่อให้เส้นที่มุม 2 θ ( ตามเข็มนาฬิกา ) จากแกน X โดยนิยามแล้ว ความยาวของบรรทัดนี้ = ½σ D
- สี่แยกนี้สอดคล้องกับวงกลม กำหนดจุดที่ y-coordinate = σและใครเป็นกลไกควบคุมควบคุมจากภายใน = σ N บนเครื่องบิน
4 ความล้มเหลวของเกณฑ์ :
- ในมอแผนภาพทุกคนเป็นวัสดุมีลักษณะเปราะบางตัดซองวาย fracturing
- ชุดของσและσ n แปลงภายนอกของซอง จะมีผลในการแตกหัก ภายในซองมีเสถียรภาพ .
- ความล้มเหลวซองจดหมายจะได้มานี้ ตัวอย่างหินวางอยู่ในแท่นขุดเจาะลูกสูบกับσ 1 > σ 2 = 3 ( σความเครียดอัด ) หรือσ 3 < σ 2 = σ 1 ( ความเค้นแรงดึง )σ 1 เพิ่มขึ้น หรือσ 3 ลดลงจนตัวอย่างหัก แล้วตัวอย่างลบมุมθวัดและทำการวางแผนในมอแผนภาพ ร้อยของการทดลองเหล่านี้จะสร้างความล้มเหลวของซองจดหมาย - อธิบายนี้กราฟิกบนกระดาน
- ความล้มเหลวในแรงดึงซองจดหมายจะโค้งและเส้นตรง
ความเครียดอัดในบริการภายใต้ความเค้นอัด ความล้มเหลวซองจดหมายที่จุดใด ๆที่กำหนดโดยกฎหมายของความล้มเหลว
σ C = σ 0 แทน ( φ ) σ n :

ที่σ C = แรงที่สำคัญความเครียดหรือความเค้นเฉือนในความล้มเหลว
σ 0 = แรงที่น่าสนใจ หรือσ s ค่าใน ความล้มเหลวของซองจดหมายที่σ n = 0 ( ที่ซองวายตัดแกน y )
φ = ค่ามุมเสียดทานภายใน φ = 90-2 θ
ตัน ( φ ) เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน -
ภายในหินส่วนใหญ่มีมุมเสียดทานภายใน≈ 30 องศา . ดังนั้น θที่ความล้มเหลวก็เป็น≈ 30 องศา แม้ว่าσ S มากที่สุด เมื่อθ = 45 องศา .
- สามารถใช้วงกลมมอร์และความล้มเหลวของซองจดหมายเพื่อตรวจสอบถ้าสภาพความเครียดคงที่เพื่อให้หินชนิดนี้มีกราฟอธิบายบนกระดาน
5byerlee ของกฎหมายและลื่นแล้วกระดูกหัก
- ที่มีอยู่ก่อนหักไม่มีเหนียวแข็งแรง ในคำอื่น ๆσ 0 = 0 =
- ความล้มเหลวซองจดหมายสำหรับที่มีอยู่ก่อนหัก ( ซองเลื่อนแรงเสียดทาน ) ยังได้ทดลองใช้เหมือนกัน วิธีการที่ใช้ในนิยามของความล้มเหลวของซองจดหมาย อธิบายนี้กราฟิกบนกระดาน
- ยกเว้น :ซองเลื่อนแรงเสียดทานคือเกือบจะเหมือนกันสำหรับทุกประเภทหิน
- มุมเลื่อนแรงเสียดทาน ( φ F ) คือมุมระหว่างความล้มเหลวซองจดหมายและแกน x
a low confining แรงกดดันφ 40 ° F ≈
B สำหรับปานกลางถึงสูง confining แรงกดดันφ 35 ° F ≈
- บานเลื่อน ซองจดหมายถูกอธิบายด้วย byerlee กฎหมาย : σ C = tan ( φ F ) σ n
- สามารถใช้วงกลมมอร์และซอง byerlee ความล้มเหลวที่จะตรวจสอบถ้าสภาพความเครียดคงที่สำหรับการแตกหักการปฐมนิเทศ ( θ ) อธิบายนี้กราฟิกบนกระดาน
6 ผลของความดันของของเหลวในระบบความเครียด กระชับรูขุมขน รูขุมขน
- ความดันของของเหลว ( PF ) ได้อย่างมีประสิทธิภาพช่วยลดความเครียดเท่ากันในทุกทิศทาง
- เรากำหนดเน้นประสิทธิภาพ ( σ 1eff σ , 2eff และσ 3eff ) :
σ 1eff = σ 1 - PF
σ 2eff = σ 2 - PF
σ 3eff = σ 3 - PF
- ทราบว่าσ 1eff - σ 3eff = σ 1 - σ 3 เพื่อให้ความดันของไหลรูขุมขนไม่ได้เปลี่ยนค่าความเครียด มันเพียง แต่ช่วยลด confining ความดัน
- เพิ่มความดันของของเหลวที่ย้ายรู วงกลมมอร์ ไปทางขวา ใกล้ชิดกับความล้มเหลว
ซองจดหมาย