Because of the large length/diamete

Because of the large length/diameter ratio of the carbon fiber,
the temperature distribution in the radial direction is uniform
and one-dimensional heat conduction model is applicable. A steady-
state heat conduction equation is given as:
k
@2T
@x2  h
A
V ðT  T0Þ þ S ¼ 0; ð1Þ
where k, h, S, A and V are the thermal conductivity, heat transfer
coefficient, internal heat source density, surface area and volume
of the test fiber, respectively. A = pDL and V = pD2L/4, where L and
D are the length and diameter of the test fiber, respectively. In the
case of electric current heating, internal heat source SV is simply
current I times voltage U. In the case of laser heating, a Gaussian
distribution of laser power should be considered as:
SV ¼
Z D=2
0
aJ0exp 4 ln2
r
Dl
 2
" #
 2prdr; ð2Þ
where a, J0 and Dl are the optical absorption coefficient, maximum
laser power density and focused laser spot diameter, respectively.
Dl = 1.22  514.5 nm/0.5 = 1.26 lm, where 0.5 is the numerical
aperture of 50  microscope objective.
At two ends of the test fiber, temperatures are fixed to an environment
temperature T0. Assuming the internal heat source SV is a
constant, the analytical solution of Eq. (1) is:
T ¼ C1 exp
ffiffiffiffiffiffi
hA
kV
r
x
!
þ C2exp 
ffiffiffiffiffiffi
hA
kV
r
x
!
þ T0 þ
SV
hA
 
;
C2 ¼
1  exp
ffiffiffiffiffiffiffi
4h
kD L
h q i
SV
hA
exp
ffiffiffiffi
4h
kD
q
L
 
 exp 
ffiffiffiffi
4h
kD
q
L
 ; C1 ¼ 
SV
hA  C2:
ð3Þ
But for Gaussian heat source or other kinds of heat source functions,
it is difficult to get the exact analytical solutions. In this paper, a
second-order accurate finite-difference scheme is used to solve
Eq. (1) for any heat source functions.
Fig. 2 shows the comparison between the numerical and analytical
solutions with different fiber lengths. It is demonstrated that
the numerical solutions agree perfectly well with the analytical
solutions and can be applied for experimental data analysis. It is
also noted that the temperature profile of a long fiber is ‘‘more flat’’
than that of a short one, because the heat transfer from the test

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพราะความยาวใหญ่ขนาดอัตราส่วนของคาร์บอนไฟเบอร์การกระจายอุณหภูมิในทิศทางรัศมีเป็นรูปและเป็นรูปแบบการนำความร้อน one-dimensional Steady การ-สมการการนำความร้อนของสถานะถูกกำหนดเป็น:k@2T@x2 hAV ðT T0Þ þ S ¼ 0 ð1Þที่ k, h, S, A และ V เป็นตัวนำความร้อน ถ่ายเทความร้อนสัมประสิทธิ์ ความหนาแน่นของแหล่งความร้อนภายใน พื้นที่ผิว และปริมาตรของการทดสอบไฟเบอร์ ตามลำดับ A = pDL และ V = pD2L/4 ที่ L และD มีความยาวและเส้นผ่าศูนย์กลางของใยทดสอบ ตามลำดับ ในกรณีไฟฟ้าปัจจุบันแหล่งความร้อน ความร้อนภายในเอสนั้นปัจจุบันฉันเวลาแรงดันประเทศ ในกรณีของเลเซอร์ความร้อน แบบ Gaussianการกระจายของพลังงานเลเซอร์ควรเป็น:ญา¼Z D = 20aJ0exp 4 ln2rDl2" #2prdr ð2ÞJ0 a และ Dl สัมประสิทธิ์การดูดซึมแสง สูงสุดเลเซอร์เลเซอร์โฟกัสจุดเส้นผ่าศูนย์กลาง และความหนาแน่นของพลังงานตามลำดับDl = 1.22 514.5 nm/0.5 = 1.26 lm, 0.5 ซึ่งเป็นเลขที่รูรับแสงของกล้องจุลทรรศน์ 50 วัตถุประสงค์ที่ปลายทั้งสองของไฟเบอร์ทดสอบ อุณหภูมิคงที่เพื่อสภาพแวดล้อมอุณหภูมิ T0 สมมติว่าญาแหล่งความร้อนภายในเป็นการคง การแก้ปัญหาวิเคราะห์ของ Eq. (1) คือ:T ¼ C1 expffiffiffiffiffiffiฮาkVrx!þ C2expffiffiffiffiffiffiฮาkVrx!þ T0 þญาฮา ;C2 ¼1 expffiffiffiffiffiffiffi4hkD Lh q ฉันญาฮาexpffiffiffiffi4hkDqL expffiffiffiffi4hkDqL ; C1 ¼ญาฮา C2:ð3Þแต่สำหรับ Gaussian ความร้อนแหล่งหรือชนิดอื่น ๆ ของฟังก์ชันแหล่งความร้อนมันเป็นเรื่องยากที่จะแก้ปัญหาการวิเคราะห์แน่นอน ในเอกสารนี้ มีใช้โครงร่างผลต่างจำกัดถูกต้องสั่งสองแก้Eq. (1) สำหรับฟังก์ชันใด ๆ แหล่งความร้อนFig. 2 แสดงการเปรียบเทียบระหว่างตัวเลข และวิเคราะห์การแก้ไขปัญหา ด้วยความยาวเส้นใยที่แตกต่างกัน มันจะแสดงที่โซลูชั่นเลขที่ยอมรับอย่างดีกับการวิเคราะห์โซลูชั่น และสามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง มันเป็นนอกจากนี้ยัง ตั้งข้อสังเกตว่า ค่าอุณหภูมิของเส้นใยยาวนิ้วแบนมากขึ้น ''กว่าที่หนึ่งสั้น เนื่องจากความร้อนถ่ายโอนจากการทดสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะอัตราส่วนความยาวขนาดใหญ่ / เส้นผ่าศูนย์กลางของคาร์บอนไฟเบอร์,
การกระจายอุณหภูมิในทิศทางรัศมีเป็นชุด
และรูปแบบการนำความร้อนมิติเดียวมีผลบังคับใช้ steady-
ความร้อนในสภาวะสมการนำจะได้รับเป็น:
k
@ 2T
@ x2? h V DT? T0Þþ S ¼ 0; ð1Þ ที่ k, H, S, V และมีการนำความร้อน, การถ่ายเทความร้อนค่าสัมประสิทธิ์ความหนาแน่นของแหล่งความร้อนภายในพื้นที่ผิวและปริมาตรของเส้นใยทดสอบตามลำดับ = PDL และ V = pD2L / 4, โดยที่ L และD เป็นความยาวและขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นใยทดสอบตามลำดับ ในกรณีที่มีกระแสไฟฟ้าความร้อนแหล่งที่มา SV ความร้อนภายในเป็นเพียงครั้งที่ฉันปัจจุบันแรงดันไฟฟ้า U. ในกรณีของความร้อนเลเซอร์เสียนกระจายของกำลังแสงเลเซอร์ควรจะถือว่าเป็น: SV ¼ ZD = 2 0 4 aJ0exp LN2? R Dl ? 2 "# ? 2prdr; ð2Þ ที่, J0 และ Dl มีค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนแสงสูงสุดความหนาแน่นพลังงานเลเซอร์และมุ่งเน้นเส้นผ่าศูนย์กลางจุดเลเซอร์ตามลำดับ. Dl = 1.22 514.5 นาโนเมตร / 0.5 = 1.26 LM ที่ 0.5 เป็นตัวเลข? รูรับแสง ?. 50 วัตถุประสงค์กล้องจุลทรรศน์ที่ปลายทั้งสองข้างของเส้นใยทดสอบอุณหภูมิจะคงที่ไปยังสภาพแวดล้อมที่อุณหภูมิ T0 สมมติว่าแหล่งความร้อนภายใน SV เป็น. คงโซลูชันการวิเคราะห์ของสมการที่ (1) คือ. T ¼ C1 ประสบการณ์ffiffiffiffiffiffi hA kV R x ! þ C2exp? ffiffiffiffiffiffi hA kV R x ! þ T0 þ SV hA ? ; C2 ¼ ? 1 ประสบการณ์ffiffiffiffiffiffiffi 4H kD L ? h Q ฉันSV hA ประสบการณ์ffiffiffiffi 4H kD Q L ? ? ประสบการณ์ffiffiffiffi 4H kD Q L ; C1 ¼? SV hA C2: ð3Þ แต่สำหรับแหล่งความร้อนเสียนหรือชนิดอื่น ๆ ของฟังก์ชั่นแหล่งความร้อน, . มันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับโซลูชั่นการวิเคราะห์ที่แน่นอนในบทความนี้เพื่อที่สองที่ถูกต้องแน่นอนแตกต่างกัน โครงการจะใช้ในการแก้สม. (1) สำหรับฟังก์ชั่นแหล่งความร้อนใด ๆ . รูป. 2 แสดงการเปรียบเทียบระหว่างตัวเลขและการวิเคราะห์การแก้ปัญหาที่มีความยาวเส้นใยที่แตกต่างกัน. มันเป็นเรื่องที่แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาที่เป็นตัวเลขตกลงที่สมบูรณ์ดีกับการวิเคราะห์การแก้ปัญหาและสามารถ นำมาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง มันเป็นยังตั้งข้อสังเกตว่าอุณหภูมิของเส้นใยยาวที่มีมากขึ้น '' แบน '' กว่าหนึ่งในระยะสั้นเพราะการถ่ายเทความร้อนจากการทดสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะขนาดความยาวต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง อัตราส่วนของคาร์บอนไฟเบอร์
การกระจายอุณหภูมิในแนวรัศมีเป็นแบบจำลองการนำความร้อนมิติเดียวและเครื่องแบบ
เป็นใช้ได้ คงที่ -
สภาพการนำความร้อนสมการให้ :
k
@

@  2t X2 H เป็น V T
ð  t0 Þþ¼ 0 s ; ð 1 Þ
ที่ K , H , S , V เป็นการนำความร้อนสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
, ความหนาแน่นของแหล่งความร้อนภายใน ,พื้นที่ผิวและปริมาตร
ของการทดสอบเส้นใย ตามลำดับ = V = pd2l PDL / 4 ที่ผมและ
D มีความยาวและเส้นผ่าศูนย์กลางของการทดสอบเส้นใย ตามลำดับ ใน
กรณีของความร้อนกระแสไฟฟ้า SV แหล่งความร้อนภายในเป็นเพียง
ปัจจุบันครั้งแรงดันไฟฟ้า U . ในกรณีของเลเซอร์ความร้อน หน้าแดง
ของพลังงานเลเซอร์ควรถือว่าเป็น¼
Z :
, D = 2
0
aj0exp  4 ln2
r
2
3
  " #
 2prdr ; ð 2 Þ
ที่ j0 DL , และมีสัมประสิทธิ์การดูดกลืนเชิงแสง , เลเซอร์พลังงานความหนาแน่นสูงสุด
และเน้นเส้นเลเซอร์จุดตามลำดับ
DL = 1.22  514.5 nm / 0.5 = 1.26 LM ที่ 0.5 คือรวบอำนาจ
50  กล้องจุลทรรศน์วัตถุประสงค์ .
ที่ปลายทั้งสองของ ทดสอบใย อุณหภูมิจะคงที่ในสภาพแวดล้อมอุณหภูมิ t0
. ถ้าแหล่งความร้อนภายใน SV เป็น
คงที่วิธีวิเคราะห์ของอีคิว ( 1 ) :
t ¼ C1


ฮา exp ffiffiffiffiffiffi KV
R
x
!


þ c2exp  ffiffiffiffiffiffi ฮา


x
r ค่า !


þ t0 þ SV   ฮา

;
¼ C2
1  EXP
ffiffiffiffiffiffiffi
4
L
H และ  Q  ผม

ฮา

ffiffiffiffi SV EXP
4

q
L
 KD 
 EXP 
ffiffiffiffi
4
q
KD
L
  ; C1

ฮา¼  SV  C2 :

แต่สำหรับเกาส์ð 3 Þแหล่งความร้อนหรือชนิดอื่น ๆของฟังก์ชันแหล่งความร้อน
มันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับที่แน่นอนสำหรับโซลูชั่น ในกระดาษนี้ เป็นโครงการที่สองที่ถูกต้องผล

อีคิวใช้แก้ ( 1 ) สำหรับแหล่งความร้อน การทำงาน
รูปที่ 2 แสดงการเปรียบเทียบระหว่างตัวเลขและโซลูชั่นวิเคราะห์
ความยาวเส้นใยที่แตกต่างกัน มันแสดงให้เห็นว่าผลเฉลยเชิงตัวเลขเห็นด้วยดี

กับวิเคราะห์โซลูชั่นและสามารถใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลจากการทดลอง มันคือ
ยังระบุว่าอุณหภูมิของเส้นใยยาว ' 'more แบน ' '
กว่าของสั้น เพราะการระบายความร้อนจากการทดสอบ