Proof. Let one original graph be Eu

Proof. Let one original graph be Eulerian and the other non-Eulerian but
connected. For necessity, suppose that the glued graph is Eulerian. Then by
Theorem 2.4, we obtain that the clone of the non-Eulerian graph contains all odd
vertices. Moreover, every even vertex in the clones of the two original graphs
is obtained from both even vertices in two original graphs. Conversely, suppose
that the clone of the non-Eulerian graph contains all odd vertices of the graph,
every even vertex in the clones of the two original graphs is obtained from both
even vertices in the two original graphs. Since odd vertices appear only in the
non-Eulerian graph, Theorem 2.4 concludes that the glued graph is Eulerian. ¥

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ ให้หนึ่งฉบับกราฟแบบออยเลอร์และอื่นไม่ใช่แบบออยเลอร์ แต่การเชื่อมต่อ สำหรับความจำเป็น สมมติว่า กาวกราฟแบบออยเลอร์ แล้วตามด้วยทฤษฎีบทที่ 2.4 เรารับว่า โคลนของกราฟแบบออยเลอร์ไม่ประกอบด้วยคี่ทั้งหมดจุดยอด นอกจากนี้ ทุกจุดแม้ในโคลนของกราฟเดิมสองได้รับจากจุดยอดทั้งสองแม้ในกราฟสองฉบับ สมมติว่า ในทางกลับกันที่โคลนของกราฟแบบออยเลอร์ไม่ประกอบด้วยจุดยอดคี่ทั้งหมดของกราฟทุกจุดแม้ในโคลนของกราฟเดิมสองได้รับมาจากทั้งสองจุดยอดที่แม้ในกราฟต้นฉบับสอง เนื่องจากจุดยอดคี่ปรากฏเฉพาะในการไม่ใช่แบบออยเลอร์กราฟ ทฤษฎีบท 2.4 สรุปว่า กาวกราฟแบบออยเลอร์ ¥

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ให้หนึ่งกราฟเดิมเป็น Eulerian และอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ Eulerian แต่
การเชื่อมต่อ สำหรับความจำเป็นสมมติว่ารูปแบบของกราฟกาวเป็น Eulerian แล้วตามด้วย
ทฤษฎีบท 2.4 เราได้รับว่าโคลนของกราฟที่ไม่ Eulerian ประกอบด้วยแปลก
จุด นอกจากนี้ทุกจุดสุดยอดแม้จะอยู่ในโคลนของทั้งสองกราฟเดิม
จะได้รับจากทั้งสองจุดแม้จะอยู่ในสองกราฟเดิม ตรงกันข้ามสมมติ
ว่าโคลนของกราฟที่ไม่ Eulerian มีจุดแปลกทั้งหมดของกราฟ
ทุกจุดสุดยอดแม้จะอยู่ในโคลนของทั้งสองกราฟเดิมจะได้รับจากทั้งสอง
จุดแม้จะอยู่ในสองกราฟเดิม ตั้งแต่จุดที่แปลกปรากฏเฉพาะใน
กราฟที่ไม่ Eulerian ทฤษฎีบท 2.4 สรุปว่ารูปแบบของกราฟกาวเป็น Eulerian ¥

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ให้กราฟออยเลอร์ และอีกฉบับหนึ่งจะไม่มี Eulerian แต่
ที่เชื่อมต่อ สำหรับความจำเป็น สมมติว่าติดกาวกราฟ Eulerian คือ . โดย
ทฤษฎีบท 2.4 ที่เราได้รับที่โคลนของออยเลอร์กราฟที่มีจุดยอดคี่
ที่ไม่ทั้งหมด นอกจากนี้ ทุกแผนก แม้แต่ในโคลนของสองกราฟต้นฉบับ
ได้รับจากทั้งสองถึงจุดในกราฟเดิม ในทางกลับกันสมมติ
ที่โคลนของออยเลอร์กราฟที่มีจุดยอดคี่ไม่ทั้งหมดของกราฟ
ทุกจุดยอดในโคลนของสองกราฟต้นฉบับได้จากทั้ง
แม้แต่จุดใน 2 ฉบับ กราฟ ตั้งแต่แปลกจุดปรากฏเฉพาะใน
ไม่ออยเลอร์ กราฟ และสรุปได้ว่าทฤษฎีบทกราฟ Eulerian ติดกาวคือ . ¥