Now, we are ready to show that ther

Now, we are ready to show that there is no constant t such that SG(t) = TSG. Assume in the following that diam(G) <
α(G)−1. Let Γ (G) =

1 − (diam(G)/(α(G) − 1))2. By Corollary 3.3, every graph G satisfying diam(G)/(α(G)−1) < 1 has
no Γ (G)-realization.
Let γ (i) =

1 − (i/(i + 1))2.
Now, we introduce a series of graphs that plays an important role. For k ≥ 2, the graph Fk is a graph with k − 2 consecutive
triangles with two leaves at each ends. For k ≤ 5, the series of the graphs is depicted in Fig. 1. It is easy to see that
diam(Fk) = k and α(Fk) = k + 2.
By Corollary 3.3, we have F2 = K1,4 ̸∈ SG(
√
5/9), and thus K1,4 ̸∈ TSG. The bound
√
5/9 is also mentioned by Breu
[2, Property 5.20], and improved to the tight bound
√
5/8 [2, Theorem 5.22]. In the following, we show that γ (k) is such a
tight bound for Fk with odd k ≥ 3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ เราพร้อมที่จะแสดงว่ามีทีไม่คงเช่นที่ SG(t) = TSG สมมติในต่อไปนี้ที่ diam(G) <ด้วยกองทัพ (G) −1 ให้Γ (G) =(Diam(G)/(α(G) − 1) − 1) 2 โดย Corollary 3.3 กราฟทุกภิรมย์ diam(G)/(α(G)−1) < 1 G มีไม่Γ (G) -รับรู้ให้γ (i) =1 − (ฉัน /(i + 1)) 2ตอนนี้ เราแนะนำชุดของกราฟที่มีบทบาทสำคัญ สำหรับ k ≥ 2, Fk กราฟเป็นกราฟ ด้วย− k 2 ติดต่อกันสามเหลี่ยม มี 2 ใบที่ปลายแต่ละ สำหรับ k ≤ 5 ชุดของกราฟเป็นภาพใน Fig. 1 ง่ายต่อการเห็นว่าdiam(Fk) = k และ α(Fk) = k + 2โดย Corollary 3.3 เรามี F2 = K1, 4 ̸∈ SG (√5/9), และทำ K1, 4 ̸∈ TSG ผูก√นอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึง 5/9 โดย Breu[2, 5.20 คุณสมบัติ], และการผูกแน่น√5/8 [2 ทฤษฎีบท 5.22] ในต่อไปนี้ เราแสดงว่าγ (k) เช่นการแน่นผูกสำหรับ Fk กับคี่ k ≥ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะแสดงให้เห็นว่าไม่มีทีอย่างต่อเนื่องเช่นที่สิงคโปร์ (t) = TSG สมมติในต่อไปนี้ที่เส้นผ่าศูนย์กลาง (G) <
α (G) -1 ให้Γ (G) =

1 - (เส้นผ่าศูนย์กลาง (G) / (α (G) - 1)) 2 โดยผลที่ 3.3 ทุกความพึงพอใจของกราฟ G เส้นผ่าศูนย์กลาง (G) / (α (G) -1) <1 มี
ไม่มีΓ (G) -realization.
ให้γ (i) =

1 - (i / (i + 1)) 2.
ตอนนี้เราแนะนำชุดของกราฟที่มีบทบาทสำคัญ สำหรับ k ≥ 2 Fk กราฟเป็นกราฟที่มี k - 2 ติดต่อกันเป็น
รูปสามเหลี่ยมที่มีสองใบที่ปลายแต่ละ สำหรับ k ≤ 5 ชุดของกราฟเป็นที่ปรากฎในรูป 1. มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า
เส้นผ่าศูนย์กลาง (Fk) = k และα (Fk) = k + 2
โดยผลที่ 3.3 เรามี F2 = K1,4 ̸∈สิงคโปร์ (
√
5/9) และทำให้ K1,4 ̸∈ทีเอสจี ผูกพัน
√
5/9 ยังกล่าวถึงโดย Breu
[2 ทรัพย์สิน 5.20] และปรับปรุงเพื่อผูกพันแน่น
√
5/8 [2 ทฤษฎีบท 5.22] ในต่อไปนี้เราแสดงให้เห็นว่าγ (k) เป็นเช่น
ผูกพันแน่น Fk กับ k แปลก≥ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะแสดงให้เห็นว่ามีไม่คงที่ T ซึ่ง SG ( t ) = TSG . สมมติในต่อไปนี้ที่เดียม ( G ) <
α ( G ) − 1 ให้Γ ( G ) =

1 − ( เดียม ( g ) / ( α ( G ) − 1 ) 2 . โดยควันหลง 3.3 ทุกกราฟ G ภิรมย์เดียม ( g ) / ( α ( G ) − 1 ) = 1
ไม่Γ ( G ) - สมปรารถนา ให้γ
( i )

1 − ( ผม / ( ชั้น 1 ) 2 .
ตอนนี้เราขอแนะนำชุดของกราฟ ว่ามีบทบาทสำคัญ ค่า K ≥ 2กราฟเป็นกราฟกับ FK K − 2 ติดต่อกัน
สามเหลี่ยมสองใบในแต่ละสิ้นสุด ค่า K ≤ 5 ชุดของกราฟจะแสดงในรูปที่ 1 มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า
เดียม ( FK ) = K และα ( FK ) = K 2 .
โดยควันหลง 3.3 เรามี F2 = k1,4 ̸∈ SG (
√
5 / 9 ) , และดังนั้นจึง k1,4 ̸∈ TSG . √ไว้

5 / 9 ยังกล่าวถึง breu
[ 2 ] คุณสมบัติ 5.20 และปรับปรุงเพื่อให้√ผูกพัน

5 / 8 [ 2 , ทฤษฎีบท 5 .22 ] ในต่อไปนี้เราแสดงให้เห็นว่าγ ( K ) เป็นเช่น
แน่น ผูกกับ≥ FK K คี่ 3