2. PreliminariesProposition 2.1. [4

2. Preliminaries
Proposition 2.1. [4] (3, 2, 2, 3) is a unique solution (a, b, x, y) for
the Diophantine equation ax − by = 1 where a, b, x and y are integers with
min{a, b, x, y} > 1.
Lemma 2.2. [1] (3, 3) is a unique solution (x, z) for the Diophantine
equation 2x + 1 = z2 where x and z are non-negative integers.
Lemma 2.3. The Diophantine equation 1+37y = z2 has no non-negative
integer solution where y and z are non-negative integers.
Proof. Suppose that there are non-negative integers y and z such that 1 +
37y = z2. If y = 0, then z2 = 2 which is impossible. Then y ≥ 1. Thus,
z2 = 1 + 37y ≥ 1 + 371 = 38. Then z ≥ 7. Now, we consider on the equation
z2 − 37y = 1. By Proposition 2.1, we have y = 1. Then z2 = 38. This is a
contradiction. Hence, the equation 1 + 37y = z2 has no non-negative integer
solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. ขั้นเรื่องที่ 2.1 [4] (3, 2, 2, 3) เป็นวิธีไม่ซ้ำ (a, b, x, y) สำหรับDiophantine สมการ ax −โดย = 1 a, b, x และ y เป็นจำนวนเต็มด้วยนาที {a, b, x, y } > 1หน่วยการ 2.2 [1] (3, 3) เป็นวิธีไม่ซ้ำ (x, z) สำหรับการ Diophantineสมการ 2 x + 1 = z2 ที่ x และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหน่วยการ 2.3 สมการ Diophantine 1 + 37y = z2 มีไม่มีไม่เป็นลบการแก้ปัญหาจำนวนเต็มที่ y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐาน สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ y และ z ดังกล่าวที่ 1 +37y = z2 ถ้า y = 0 แล้ว z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว y ≥ 1 ดังนั้นz2 = 1 + 37y ≥ 1 + 371 = 38 แล้ว z ≥ 7 ตอนนี้ เราพิจารณาจากสมการz2 − 37y = 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว z2 = 38 นี้เป็นการความขัดแย้ง ด้วยเหตุนี้ สมการ 1 + 37y = z2 จำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ได้การแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. รอบคัดเลือกโซน
โจทย์ 2.1 [4] (3, 2, 2, 3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (A, B, X, Y) สำหรับ
ขวานสม Diophantine - โดย = 1 ที่ A, B, x และ y เป็นจำนวนเต็มกับ
นาที {A, B , x, Y}> 1.
บทแทรก 2.2 [1] (3, 3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (x, z) สำหรับ Diophantine
สมการ 2x + 1 = Z2 ที่ X และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
แทรก 2.3 สม Diophantine 1 + 37y = Z2 ไม่เคยมีใครที่ไม่ใช่เชิงลบ
วิธีการแก้ปัญหาที่จำนวนเต็ม Y และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
พิสูจน์ สมมติว่ามีที่ไม่ใช่เชิงลบจำนวนเต็ม Y และ Z ดังกล่าวว่า 1 +
37y = Z2 ถ้า y = 0 แล้ว Z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว Y ≥ 1. ดังนั้น
Z2 = 1 + 37y ≥ 1 + 371 = 38 แล้ว≥ Z 7 ตอนนี้เราจะพิจารณาในสมการ
Z2 - 37y = 1 โดยโจทย์ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว Z2 = 38. นี่คือ
ความแตกต่าง ดังนั้นสมการ 1 + 37y = Z2 ไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
วิธีการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . รอบแรกข้อเสนอ 2.1 . [ 4 ] ( 3 , 2 , 2 , 3 ) คือ โซลูชั่น ( A , B , X , Y )สมการไดโอแฟนไทน์ที่ขวาน−โดย = 1 ที่ A , B , x และ y เป็นจำนวนเต็มกับมิน { A , B , X , Y , } 1แทรก 2.2 . [ 1 ] ( 3 , 3 ) เป็นโซลูชั่น ( x , z ) สำหรับไดโอแฟนไทน์สมการ 2x + 1 = กขึ้นที่ X และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบเลย์ 2.3 สมการไดโอแฟนไทน์ที่ 1 + 37y = กขึ้นได้ไม่มีลบเป็นโซลูชั่นที่ Y และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบพิสูจน์ สมมติว่ามีจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบเช่น 1 + Y และ Z37y = กขึ้น . ถ้า y = 0 แล้วกขึ้น = 2 ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ แล้ว Y ≥ 1 ดังนั้นกขึ้น = 1 + 1 + 37y ≥ 371 = 38 แล้ว Z ≥ 7 ตอนนี้ เราพิจารณาสมการกขึ้น 37y = − 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เรามี Y = 1 จากนั้นกขึ้น = 38 นี้คือความขัดแย้ง ดังนั้น สมการที่ 1 + 37y = กขึ้นได้ไม่มีลบจำนวนเต็มโซลูชั่น