Andradas and Recio, 2007) that the

Andradas and Recio, 2007) that the only point of C⋆ that may not be reached by the parametrization is P∞ = limt→±∞ φ(t), whenever it exists. In the sequel we will discard the isolated points of C⋆ (which come up from complex values of t) and we will focus on the remaining part of C⋆. Since polar coordinates provide a natural mapping Π (not 1:1) from C⋆ onto C, we will say that a point of C is reached by φ(t) if it has the form Π(P), where P ∈C⋆ has been reached by φ(t).
Now if C is either a circle centered at the origin or a line passing through the origin, then it is algebraic in both algebraic and polar forms at the same time (in fact, C⋆ is represented by an equation of the type r − r0 = 0 or θ − θ0 = 0). The next theorem proves that circles and lines are the only cases when this phenomenon happens. We acknowledge here the help of Fernando San Segundo for proving the theorem. Here we use the expression real curve to mean a curve with infinitely many real points.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Andradas และ Recio, 2007) เฉพาะจุดของ C⋆ ที่อาจไม่สามารถเข้าถึง โดย parametrization ว่า P∞ = limt→±∞ φ(t) เมื่อใดก็ ตามที่มีอยู่ ในภาคนี้ เราจะละทิ้งจุดแยกของ C⋆ (ซึ่งมาจากค่าที่ซับซ้อนของ t) และเราจะเน้นในส่วนที่เหลือของ C⋆ เนื่องจากพิกัดเชิงขั้วให้Πการแม็ปธรรมชาติ (ไม่ใช่ 1:1) จาก C⋆ ไปยัง C เราจะบอกว่า ที่จุด C จะถึง โดย φ(t) มันมีแบบฟอร์ม Π(P) ที่พี ∈C⋆ แล้ว โดย φ(t)ตอนนี้ถ้า C อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นวงกลมจุดเริ่มต้นหรือเส้นผ่านจุดเริ่มต้น แล้วก็ทางพีชคณิตพีชคณิต และขั้วแบบในเวลาเดียวกัน (ในความเป็นจริง C⋆ แสดง ด้วยสมการของชนิด r − r0 = θ0 − 0 หรือค่าθ = 0) ทฤษฎีบทต่อไปพิสูจน์ว่า วงและบรรทัดเป็นกรณีเฉพาะเมื่อปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้น เรารับทราบนี่ความช่วยเหลือของเฟอร์นานโดซาน Segundo พิสูจน์ทฤษฎีบท ที่นี่เราใช้นิพจน์จริงโค้งหมายถึงเส้นโค้งกับคะแนนจริงเพียบมาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Andradas และ Recio 2007) ว่าจุดเดียวของC⋆ที่ไม่อาจเข้าถึงได้โดยตัวแปรที่เป็นP∞ = limt →±∞φ (t) เมื่อใดก็ตามที่มันมีอยู่ ในผลสืบเนื่องที่เราจะทิ้งจุดที่แยกจากC⋆ (ซึ่งขึ้นมาจากค่าที่ซับซ้อนของ T) และเราจะมุ่งเน้นไปที่ส่วนที่เหลือของC⋆ ตั้งแต่พิกัดเชิงขั้วให้Πทำแผนที่ธรรมชาติ (ไม่ 1: 1) จากC⋆บน C เราจะบอกว่าจุด C จะถึงโดยφ (T) ถ้ามันมีΠรูปแบบ (P) ที่ P ∈C⋆ ได้รับการเข้าถึงได้โดยφ (T).
ตอนนี้ถ้า C เป็นทั้งวงกลมให้มีศูนย์กลางที่แหล่งกำเนิดหรือสายผ่านต้นกำเนิดแล้วมันเป็นพีชคณิตทั้งในรูปแบบเกี่ยวกับพีชคณิตและขั้วโลกในเวลาเดียวกัน (ในความเป็นจริงC⋆เป็นตัวแทน โดยสมการของชนิด R เป็น - R0 = 0 หรือθ - θ0 = 0) ทฤษฎีบทต่อไปพิสูจน์ให้เห็นว่าวงการและสายเป็นกรณีเฉพาะเมื่อปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้น เรายอมรับความช่วยเหลือของที่นี่เฟอร์นันโดซานเซกันโดสำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบท ที่นี่เราใช้การแสดงออกทางโค้งจริงหมายถึงโค้งที่มีจุดจริงหลายอย่างมากมาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และ andradas recio , 2007 ) ที่จุด C ⋆เท่านั้นที่ไม่อาจจะเข้าถึงได้โดย parametrization คือ P = limt ∞→±∞φ ( T ) , เมื่อใดก็ตามที่ มันมีอยู่ ในผลสืบเนื่องเราจะทิ้งแยกจุด C ⋆ ( ซึ่งมาจากค่าความซับซ้อนของ T ) และจะเน้นไปที่ส่วนที่เหลือของ C ⋆ . ตั้งแต่พิกัดให้ธรรมชาติการทำแผนที่Π ( 1 : 1 ) จาก C ⋆ไปยัง C , เราจะกล่าวว่าจุด C ถึงโดยφ ( T ) ถ้ามันมีรูปแบบΠ ( p ) โดยที่ P ∈ C ⋆มาถึงโดยφ ( T )ตอนนี้ถ้า C เป็นวงกลมตรงกลางที่กำเนิดหรือเส้นผ่านจุดกำเนิด แล้วมันเกี่ยวกับพีชคณิตในรูปแบบทั้งพีชคณิตและขั้วในเวลาเดียวกัน ( ในความเป็นจริง , C ⋆แสดงโดยสมการชนิด R − r0 = 0 หรือθθ− 0 = 0 ) ทฤษฎีบทต่อไปพิสูจน์ให้เห็นว่าวงกลมและเส้นเป็นเพียงกรณีปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้น เรารับทราบมาช่วยเหลือของ เฟอร์นานโด ซานเซกุนโด้ เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบท ที่นี่เราใช้สีหน้าที่แท้จริงหมายถึงโค้งกับโค้งจำนวนที่แท้จริงของจุด