number of all elements in the heapn

number of all elements in the heap
n = 3k + 3k−1 + . . . + 9 + 3 + 1. (8)
In the last level of the heap, there does not have to be a complete number of
leaves. It may exist an extreme case, that in the last level we only have a few
items. Nevertheless we can write down that r = 3k is the number of elements in
the last level of the triple heap. As a result, equation (8) takes the form
n = r + 3k−1 + . . . + 9 + 3 + 1, (9)
where we consider geometric sequence. Therefore we calculate number of elements
in (9) as
n = r +
k−1
Xi=0
3i = r −
1
2
+
1
6
· 3k. (10)
Value determined in equation (10) we estimate by the maximum number of
elements in the heap as
n = r −
1
2
+
1
6
· 3k ≤
1
2
· 3k−1. (11)
On basis of (11) we can calculate number of levels defined as k. Height of the
heap we estimate using logarithmic function
log3 n ≤ log3
1
2
· 3k−1. (12)
Equation (12) is equal to
log3 n ≤ log3
1
2
+ (k − 1) · log3 3 ≤ k − 1. (13)
Therefore using formula (13) we can estimate number of levels in triple heap as
log3 n ≤ k − 1. (14)
Finally, height of triple heap is
k ≥ ⌊log3 n⌋ + 1. (15)
In discussed case of full triple heap, k is the maximum natural value of levels
comply with the condition (15). Therefore finally we can write down
k ∼=
⌊log3 n⌋ + 1. (16)
⊓⊔
In Fig.1 is shown triple heap structure made of k levels. Formula (15) helps to
calculate height of any triple heap. It is useful to calculate height of the entire
heap and heights of it’s components. There comes a question: how fast can we
create a triple heap?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในกองn = 3 k + 3k−1 +... + 9 + 3 + 1 (8)ในระดับสุดท้ายของกอง มีไม่จำเป็นต้อง สมบูรณ์จำนวนใบไม้ มันอาจมีกรณีมาก ว่า ในระดับสุดท้าย เรามีเพียงไม่กี่สินค้า อย่างไรก็ตาม เราสามารถเขียนลงที่ r = 3k คือ จำนวนขององค์ประกอบในระดับสุดท้ายของสามกอง ดัง สมการ (8) ใช้รูปแบบn = r + 3k−1 +... + 9 + 3 + 1 (9)ที่เราพิจารณาลำดับเรขาคณิต ดังนั้น เราสามารถคำนวณจำนวนขององค์ประกอบใน (9) เป็นn = r +k−1ซีอานซีกวน = 03i = r −12+16· 3 คุณ (10)ค่าที่กำหนด โดยจำนวนสูงสุดในสมการ (10) เราองค์ประกอบในกองเป็นn = r −12+16· 3 k ≤12· 3k−1. (11)ตาม (11) เราสามารถคำนวณจำนวนของระดับที่กำหนดเป็นคุณความสูงของการกองที่เราประเมินโดยใช้ฟังก์ชั่นลอการิทึมlog3 log3 n ≤12· 3k−1. (12)สมการ (12) มีค่าเท่ากับlog3 log3 n ≤12+ (k − 1) · log3 3 ≤ k − 1 (13)โดยใช้สูตร (13) ดังนั้น เราสามารถประเมินจำนวนระดับในสามกองเป็นlog3 n ≤ k − 1 (14)ในที่สุด ความสูงของสามกองk ≥ ⌊log3 n⌋ + 1 (15)กล่าวถึงกรณีของทั้งสามกอง k คือ ค่าธรรมชาติสูงสุดของระดับสอดคล้องกับเงื่อนไข (15) ดังนั้น ในที่สุดเราสามารถเขียนลงk ∼ =⌊log3 n⌋ + 1 (16)⊓⊔ในภาพจะแสดงโครงสร้างสามกองทำระดับ k สูตร (15) ช่วยให้คำนวณความสูงของกองที่สามใด ๆ เป็นประโยชน์ในการคำนวณความสูงของทั้งหมดกองและความสูงของส่วนประกอบ มีมาพร้อมคำถาม: วิธีที่รวดเร็วเราสามารถสร้างกองสาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนขององค์ประกอบทั้งหมดในกอง
n = 3k + 3k-1 + . . + 9 + 3 + 1 (8)
ในระดับสุดท้ายของกองที่มีไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเลขที่สมบูรณ์ของ
ใบ มันอาจจะมีกรณีที่รุนแรงว่าในระดับสุดท้ายที่เรามีเพียงไม่กี่
รายการ อย่างไรก็ตามเราสามารถเขียนลงที่ r = 3k คือจำนวนขององค์ประกอบใน
ระดับสุดท้ายของกองสาม เป็นผลให้สมการ (8) ใช้รูปแบบ
n = r + 3k-1 + . . + 9 + 3 + 1 (9)
ที่เราพิจารณาลำดับเรขาคณิต ดังนั้นเราคำนวณจำนวนขององค์ประกอบ
ใน (9) เป็น
n = r +
k-1
จิน = 0
3i r = -
1
2
+
1
6
· 3k (10)
มูลค่าที่กำหนดไว้ในสมการ (10) เราคาดว่าด้วยจำนวนสูงสุดของ
องค์ประกอบในกองเป็น
n = R -
1
2
+
1
6
· 3k ≤
1
2
· 3k-1 (11)
บนพื้นฐานของการ (11) เราสามารถคำนวณจำนวนของระดับการกำหนดเป็น k ความสูงของ
กองเราคาดว่าการใช้ฟังก์ชันลอการิทึม
log3 n ≤ log3
1
2
· 3k-1 (12)
สมการ (12) จะมีค่าเท่ากับ
log3 n ≤ log3
1
2
+ (k - 1) · log3 3 ≤ k - 1 (13)
ดังนั้นการใช้สูตร (13) เราสามารถประมาณจำนวนของระดับในกองสามเป็น
log3 n ≤ k - 1 (14)
ในที่สุดความสูงของกองสามเป็น
k ≥⌊log3n⌋ + 1 (15)
ในกรณีที่กล่าวถึงของกองสามเต็ม k เป็นค่าธรรมชาติสูงสุดของระดับ
ปฏิบัติตามเงื่อนไข (15 ) ดังนั้นในที่สุดเราสามารถเขียนลง
k ~ =
⌊log3n⌋ + 1 (16)
⊓⊔
ในรูปที่ 1 แสดงโครงสร้างกองสามทำจากระดับ k สูตร (15) ช่วยในการ
คำนวณความสูงของกองสามใด ๆ จะเป็นประโยชน์ในการคำนวณความสูงของทั้ง
กองและความสูงของมันของส่วนประกอบ วิธีที่รวดเร็วเราสามารถมีคำถามมา
สร้างกองสาม?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนขององค์ประกอบทั้งหมดในกอง
n = 3K 3K − 1 . . . . . . . 9 3 1 ( 8 )
ในระดับสุดท้ายของเมือง มันไม่ได้เป็นจำนวนที่สมบูรณ์ของ
ใบ มันอาจมีอยู่คดีมาก ที่ในระดับสุดท้ายเรามีเพียงไม่กี่
รายการ อย่างไรก็ตามเราสามารถเขียนว่า R = 3K เป็นองค์ประกอบใน
ระดับสุดท้ายของกองสาม ผลคือ สมการ ( 8 ) ใช้รูปแบบ
N = R 3K − 1 . . . . . . . 9 3 1 ( 9 )
ที่เราพิจารณาลำดับเรขาคณิต . ดังนั้น เราสามารถคำนวณจำนวนขององค์ประกอบ
( 9 )
n = r
K − 1
0
3I ซี = = r −
1
2

1
6
ด้วย 3K ( 10 )
ค่ากำหนดในสมการ ( 10 ) เราประเมิน โดยจำนวนสูงสุดของ
องค์ประกอบใน กองเป็น
n = r −
1
2

1
6
ด้วย 3K ≤
1
2
3k ด้วย− 1 ( 11 )
บนพื้นฐาน ( 11 ) เราสามารถคำนวณจำนวนของระดับที่กำหนดความสูงของ
Kกองเราประมาณการโดยใช้ลอการิทึมฟังก์ชัน
log3 N ≤ log3
1
2
3k ด้วย− 1 ( 12 )
สมการ ( 12 ) เท่ากับ n
log3 ≤ log3
1
2
( K ( − 1 ) ด้วย log3 3 ≤ K − 1 ( 13 )
ดังนั้นการใช้สูตร ( 13 ) เราสามารถประเมินจำนวนของระดับสามกองเป็น
log3 N ≤ K − 1 ( 14 )
ในที่สุดความสูงสามกองคือ
K ≥⌊ log3 N ⌋ 1 ( 15 ) กล่าวถึงกรณี
ในเต็มสามกอง ,k คือค่าของระดับสูงสุดธรรมชาติ
ปฏิบัติตามเงื่อนไข ( 15 ) ดังนั้นในที่สุดเราสามารถเขียนลง∼
k =
⌊ log3 N ⌋ 1 ( 16 )

ใน⊓⊔”แสดงโครงสร้างกองสามทำให้ K ระดับ สูตร ( 15 ) ช่วยคำนวณความสูงของ

สามกอง . มันเป็นประโยชน์ในการคำนวณความสูงของทั้งหมด
กองและความสูงเป็นส่วนประกอบ แต่ก็มีคำถาม : วิธีการที่รวดเร็วเราสามารถ
สร้างกองสาม ?