Suspension: System Analysis Key MAT

Suspension: System Analysis

Key MATLAB commands used in this tutorial are: ss , step

Contents

◾System model
◾System parameters
◾Design requirements
◾Open-loop step response

System model

The state-space and transfer function models of the bus suspension problem were derived in the Suspension: System Modeling page.

System parameters
(M1) 1/4 bus body mass 2500 kg
(M2) suspension mass 320 kg
(K1) spring constant of suspension system 80,000 N/m
(K2) spring constant of wheel and tire 500,000 N/m
(b1) damping constant of suspension system 350 N.s/m
(b2) damping constant of wheel and tire 15,020 N.s/m
(U) control force

Design requirements

A good bus suspension system should have satisfactory road holding ability, while still providing comfort when riding over bumps and holes in the road. When the bus is experiencing any road disturbance (i.e. pot holes, cracks, and uneven pavement),the bus body should not have large oscillations, and the oscillations should dissipate quickly. Since the distance X1-W is very difficult to measure, and the deformation of the tire (X2-W) is negligible, we will use the distance X1-X2 instead of X1-W as the output in our problem. Keep in mind that this is an estimation.

The road disturbance (W) in this problem will be simulated by a step input. This step could represent the bus coming out of a pothole. We want to design a feedback controller so that the output (X1-X2) has an overshoot less than 5% and a settling time shorter than 5 seconds. For example, when the bus runs onto a 10 cm high step, the bus body will oscillate within a range of +/- 5 mm and return to a smooth ride within 5 seconds.

Open-loop step response

We can use MATLAB to display how the original open-loop system performs (without any feedback control). Add the following commands into the m-file and run it in the MATLAB command window to see the response of unit step actuated force input, U(s). Note that the step command will generate the unit step inputs for each input.
M1 = 2500;
M2 = 320;
K1 = 80000;
K2 = 500000;
b1 = 350;
b2 = 15020;

s = tf('s');
G1 = ((M1+M2)*s^2+b2*s+K2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-(b1*s+K1)*(b1*s+K1));

step(G1)


From this graph of the open-loop response for a unit step actuated force, we can see that the system is under-damped. People sitting in the bus will feel very small amount of oscillation. Moreover, the bus takes an unacceptably long time to reach the steady state (the settling time is very large). Now enter the following commands to see the response for a step disturbance input, W(s), with magnitude 0.1 m.
G2 = (-M1*b2*s^3-M1*K2*s^2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-(b1*s+K1)*(b1*s+K1));

step(0.1*G2)


From this graph of the open-loop response for 10 cm step disturbance, we can see that when the bus passes a 10 cm high bump on the road, the bus body will oscillate for an unacceptably long time(~50 seconds) with an initial amplitude of 8 cm. People sitting in the bus will not be comfortable with such an oscillation due to the large overshoot and long settling time.

The solution to these problems is to add a feedback controller into the system to improve the performance. The schematic of the closed-loop system is the following, which will be discussed in much more detail in the controller design sections.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ระบบกันสะเทือน: ระบบวิเคราะห์ คำสั่ง MATLAB คีย์ที่ใช้ในการกวดวิชานี้: ss ขั้นตอน เนื้อหารุ่น ◾Systemพารามิเตอร์ ◾Systemความต้องการ ◾Designการตอบสนองขั้นตอน ◾Open วนแบบจำลองระบบรูปแบบฟังก์ชันสถานะพื้นที่จัดเก็บและโอนย้ายรถระงับปัญหาได้มาในการระงับ: หน้าระบบการสร้างโมเดล พารามิเตอร์ระบบตัวรถ 1/4 (M1) มวล 2500 กก.(M2) แขวนมวล 320 กก.(K1) ค่าคงสปริงของระบบกันสะเทือนระบบ 80000 N/m(K2) สปริงคงที่ของล้อ และยาง 500000 N/m(b1) ค่าคง damping ทระบบ 350 N.s/m(b2) คง damping ของล้อและยาง 15,020 N.s/m(U) ควบคุมแรงความต้องการออกแบบระบบหยุดรถที่ดีควรมีถนนพอกดความสามารถ ในขณะที่ยังคง ให้ความสะดวกสบายเมื่อขี่กระแทกและหลุมในถนน เมื่อรถประสบรบกวนถนนใด ๆ (เช่นหลุมหม้อ รอยแตก และผิวไม่สม่ำเสมอ), ตัวรถไม่ควรมีขนาดใหญ่แกว่ง แกว่งที่ควรกระจายไปอย่างรวดเร็ว เนื่องจากยากที่จะวัด และแมพของยางระยะห่าง X 1-W (W X 2) เป็นระยะ เราจะใช้ระยะห่าง X 1 - X 2 แทน W X 1 เป็นผลในปัญหาของเรา พึงระลึกว่า นี่เป็นการประเมิน ถนนรบกวน (W) ในปัญหานี้จะถูกจำลอง โดยขั้นตอนการป้อนข้อมูล ขั้นตอนนี้จะเป็นรถที่มาจาก pothole เป็น เราต้องออกแบบตัวควบคุมผลป้อนกลับเพื่อให้ผลผลิต (X 1 X 2) มี overshoot น้อยกว่า 5% และเวลา settling สั้นกว่า 5 วินาที ตัวอย่าง เมื่อรถเข้าสู่ขั้นตอนสูง 10 ซม ตัวรถจะ oscillate ในระยะ+/-5 มม. และกลับไปนั่งเรียบภายใน 5 วินาที ตอบขั้นตอนเปิดวงเราสามารถใช้ MATLAB เพื่อแสดงว่าระบบเปิดวงเดิมดำเนินการ (โดยไม่มีการควบคุมใด ๆ ความคิดเห็น) เพิ่มคำสั่งต่อไปนี้ลงในแฟ้ม m และรันในหน้าต่างคำสั่ง MATLAB เพื่อดูการตอบสนองของหน่วยขั้น actuated บังคับป้อน U(s) โปรดสังเกตว่า คำสั่งขั้นตอนจะสร้างอินพุตขั้นหน่วยป้อนข้อมูลแต่ละ M1 = 2500M2 = 320K1 = 80000K2 = 500000b1 = 350b2 = 15020s = tf('s')G1 = ((M1+M2)*s^2+b2*s+K2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-(b1*s+K1)*(b1*s+K1))step(G1)จากกราฟนี้ตอบสนองวงเปิดสำหรับบังคับขั้น actuated หน่วย เราจะเห็นว่า ระบบที่เป็นใต้ทำให้ชื้น คนที่นั่งอยู่ในรถจะรู้สึกสั่นจำนวนเล็กน้อยมาก นอกจากนี้ รถบัสใช้เวลาการ unacceptably ยาวถึงท่อน (เวลา settling มีขนาดใหญ่มาก) ตอนนี้ ป้อนคำสั่งต่อไปนี้เพื่อดูการตอบสนองสำหรับขั้นตอนไฟฟ้าป้อน W(s) มีขนาด 0.1 m G2 = (-M1*b2*s^3-M1*K2*s^2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))-(b1*s+K1)*(b1*s+K1))step(0.1*G2)จากกราฟของผลตอบรับเปิดวงสำหรับรบกวน 10 cm ขั้นตอนนี้ เราจะเห็นว่า เมื่อรถผ่านการกระแทกสูง 10 ซม.บนถนน ตัวรถจะ oscillate นานมี unacceptably (~ 50 วินาที) ด้วยคลื่นการเริ่มต้นของ 8 ซ.ม. คนนั่งในรถจะไม่สะดวกเช่นการสั่นเนื่องจาก overshoot ขนาดใหญ่ และยาวชำระครั้ง การแก้ไขปัญหาเหล่านี้จะเพิ่มตัวควบคุมผลป้อนกลับเข้าสู่ระบบเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ แผนผังวงจรของระบบปิดได้ต่อไปนี้ ซึ่งจะกล่าวในรายละเอียดมากในส่วนออกแบบตัวควบคุม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ระบบกันสะเทือน: System Analysis คำสั่ง MATLAB ที่สำคัญที่ใช้ในการกวดวิชานี้คือ: เอสเอสขั้นตอนเนื้อหา◾Systemแบบพารามิเตอร์◾System ◾Designต้องการ◾Openวงขั้นตอนการตอบสนองรูปแบบระบบรัฐพื้นที่และรูปแบบฟังก์ชั่นการถ่ายโอนระงับปัญหารถบัสได้มาใน ระบบกันสะเทือนระบบหน้าการสร้างแบบจำลอง. พารามิเตอร์ของระบบ(M1) มวลกายรถบัส 1/4 2,500 กิโลกรัม(M2) มวลระงับ 320 กก. (K1) ฤดูใบไม้ผลิอย่างต่อเนื่องของระบบกันสะเทือน 80,000 ไนโตรเจน / ลิตร(K2) ฤดูใบไม้ผลิอย่างต่อเนื่องของล้อและยาง 500,000 ไม่มี / ม. (b1) หมาด ๆ อย่างต่อเนื่องของระบบกันสะเทือน 350 Ns / เมตร(b2) หมาด ๆ คงที่ของล้อและยาง 15,020 Ns / เมตร(U) การบังคับควบคุมความต้องการการออกแบบระบบช่วงล่างรถบัสที่ดีควรมีถนนที่น่าพอใจถือความสามารถในขณะที่ยังคงให้ความสะดวกสบาย เมื่อขี่กว่าการกระแทกและหลุมในถนน เมื่อรถบัสที่กำลังประสบกับความวุ่นวายถนนใด ๆ (เช่นหลุมหม้อแตกและทางเท้าไม่สม่ำเสมอ), ร่างกายของรถบัสที่ไม่ควรมีการแกว่งขนาดใหญ่และแนบแน่นควรกระจายได้อย่างรวดเร็ว ตั้งแต่ระยะ X1-W เป็นเรื่องยากมากที่จะวัดและการเสียรูปของยาง (X2-W) เป็นเล็กน้อยเราจะใช้ระยะ X1-X2 แทน X1-W เป็นผลผลิตในปัญหาของเรา เก็บไว้ในใจว่านี่คือการประมาณ. รบกวนถนน (W) ในปัญหานี้จะได้รับการจำลองโดยการป้อนข้อมูลขั้นตอน ขั้นตอนนี้จะเป็นตัวแทนของรถออกมาจากหลุม เราต้องการที่จะออกแบบควบคุมแบบป้อนกลับเพื่อให้การส่งออก (X1-X2) มีแหกน้อยกว่า 5% และปักหลักเวลาสั้นกว่า 5 วินาที ตัวอย่างเช่นเมื่อรถวิ่งบน 10 ซม. ขั้นตอนที่สูงร่างกายรถบัสจะแกว่งอยู่ในช่วงของ +/- 5 มิลลิเมตรและกลับไปนั่งเรียบภายใน 5 วินาที. การตอบสนองขั้นตอนเปิดวงเราสามารถใช้ MATLAB เพื่อแสดงว่า ระบบเปิดวงเดิมดำเนินการ (โดยไม่มีการควบคุมความคิดเห็นใด ๆ ) เพิ่มคำสั่งต่อไปนี้ลง M-ไฟล์และเรียกใช้ในหน้าต่างคำสั่ง MATLAB เพื่อดูการตอบสนองของขั้นตอนยูนิตอินพุตแรงกระตุ้น, U (s) โปรดทราบว่าคำสั่งขั้นตอนที่จะสร้างปัจจัยการผลิตขั้นตอนที่หน่วยสำหรับการป้อนข้อมูลแต่ละ. M1 = 2500; M2 = 320; K1 = 80000; K2 = 500000; b1 = 350; b2 = 15020; S tf = ('s'); G1 = ((M1, M2) s * ^ 2 + b2 * s + K2) / ((M1 s * ^ 2 + b1 * s + K1) * (M2 s * ^ 2 + (b1 + b2) * s + (K1 + K2)) - (B1 * s + K1) * (b1 * s + K1)); ขั้นตอน (G1) จากกราฟของการตอบสนองแบบลูปเปิดสำหรับขั้นตอนหน่วยแรงกระตุ้นนี้เราจะเห็นได้ว่าระบบมีความเข้าใจ สลด คนนั่งอยู่ในรถบัสจะรู้สึกปริมาณที่น้อยมากของการสั่น นอกจากนี้รถบัสที่ใช้เวลานานอย่างไม่น่าที่จะไปถึงความมั่นคงของรัฐ (เวลานั่งที่มีขนาดใหญ่มาก) ตอนนี้ป้อนคำสั่งต่อไปเพื่อดูการตอบสนองสำหรับขั้นตอนการป้อนข้อมูลรบกวนวัตต์ (s), ที่มีขนาด 0.1 มม. G2 = กราฟของการตอบสนองที่เปิดวง 10 ซม. รบกวนขั้นตอนนี้เราจะเห็นว่าเมื่อรถบัสผ่านชนสูง 10 ซม. บนถนนที่รถบัสร่างกายจะสั่นสำหรับเวลานานอย่างไม่น่า (~ 50 วินาที) โดยมีความกว้างเริ่มต้น 8 ซม. คนนั่งอยู่ในรถบัสจะไม่ได้รับความสะดวกสบายด้วยเช่นความผันผวนเนื่องจากแหกขนาดใหญ่และใช้เวลานั่งนาน. วิธีการแก้ปัญหาเหล่านี้คือการเพิ่มการควบคุมการตอบรับเข้าสู่ระบบเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพ แผนผังของระบบวงปิดเป็นดังต่อไปนี้ซึ่งจะมีการหารือในรายละเอียดมากขึ้นในส่วนการออกแบบตัวควบคุม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ระงับ : ระบบวิเคราะห์

คีย์โปรแกรมคำสั่งใช้ในกวดวิชานี้ : SS , ขั้นตอน




◾เนื้อหารูปแบบระบบ◾พารามิเตอร์การออกแบบความต้องการ

◾◾ลูปเปิดขั้นตอนการตอบสนองระบบแบบ



สภาพพื้นที่และการโอนหน้าที่ รูปแบบของรถระงับปัญหาได้ในจังหวะ : ระบบการสร้างแบบจำลองหน้า


ระบบพารามิเตอร์ ( M1 ) 1 / 4 รถบัส 2 , 500 กิโลกรัม
มวลกาย( M2 ) แขวนมวล 320 กก.
( K1 ) สปริงค่าคงที่ของระบบช่วงล่าง , N / m
( K2 ) สปริงค่าคงที่ของล้อ ยาง และ 500000 N / m
( B1 ) แบบคงที่ของระบบช่วงล่าง 350 n.s / m
( B2 ) แบบคงที่ของล้อ ยาง และ 15020 n.s / m
( U ควบคุมบังคับ

ออกแบบความต้องการ

ดีรถระบบช่วงล่างน่าจะเป็นที่พอใจถนนถือความสามารถในขณะที่ยังคงให้ความสบายเมื่อขี่ผ่านการกระแทกและหลุมบนถนน เมื่อรถประสบการรบกวนใด ๆ ( เช่นถนนหลุมหม้อ , รอยแตกและพื้นไม่เรียบ ) ตัวรถไม่ควรมีขนาดใหญ่และการสั่น , การสั่นควรจะกระจายไปอย่างรวดเร็ว เนื่องจากระยะทาง x1-w เป็นเรื่องยากมากที่จะวัดและการเสียรูปของยาง ( x2-w ) เป็นสำคัญเราจะใช้ระยะทาง x1-x2 แทน x1-w ขณะที่ผลผลิตในปัญหาของเรา โปรดทราบว่านี่เป็นการประมาณ

ถนนรบกวน ( W ) ปัญหานี้จะทดลอง โดยขั้นตอนการป้อนข้อมูล ขั้นตอนนี้อาจเป็นตัวแทนของรถที่ออกมาจากหลุม . เราต้องการออกแบบตัวควบคุมป้อนกลับเพื่อการส่งออก ( x1-x2 ) มีแบบน้อยกว่า 5% และตกตะกอนเวลาสั้นเกิน 5 วินาทีตัวอย่างเช่น เมื่อรถวิ่งลง 10 ซม. สูงขั้น ตัวรถจะแกว่งไปมาในช่วง / - 5 มม. และกลับไปนั่งเรียบภายใน 5 วินาที

เปิดลูปขั้นตอนคำตอบ

เราสามารถใช้โปรแกรม MATLAB เพื่อแสดงวิธีการที่ระบบเดิม ( ไม่มีความคิดเห็นใด ๆดังนั้นการควบคุม )เพิ่มคำสั่งต่อไปนี้ลงใน m-file และเรียกใช้ในหน้าต่างคำสั่ง MATLAB เพื่อดูการตอบสนองของหน่วยแรงขั้นทำการป้อนข้อมูล , u ( s ) โปรดทราบว่าขั้นตอนจะสร้างหน่วยอินพุตแต่ละขั้นตอนการป้อนข้อมูล
M1 = 2500 ;
2 =
= 320 ; K1 , K2 = 500000 ;
;
1 = 350 ;
2 =

= TF 15020 ; s (
' ) ; G1 = ( ( M1 M2 ) s *
2 B2 s * K2 ) / ( ( M1 s *
2 B1 s * K1 ) * ( M2 s *
2 ( B1 B2 ) * S ( K1 K2 ) ) -- ( B1 s * K1 ) * ( B1 s * K1 ) )

ขั้นตอน ( G1 )


จากกราฟของการตอบสนองดังนั้นหน่วยขั้นกระตุ้นแรง เราจะเห็นได้ว่า ระบบอยู่ภายใต้หดหู่ . คนนั่งในรถบัสจะรู้สึกจำนวนเงินที่น้อยมากของการแกว่ง นอกจากนี้ รถบัสใช้เวลา unacceptably ยาวถึง steady state ( ตัวใหญ่มาก ) แล้วป้อนคำสั่งต่อไปนี้เพื่อดูการตอบสนองขั้นตอนรบกวนเข้าW ( s ) ที่มีขนาด 0.1 เมตร
2 = ( - M1 * B2 s *
3-m1 * K2 s *
2 ) / ( ( M1 s *
2 B1 s * K1 ) * ( M2 s *
2 ( B1 B2 ) * S ( K1 K2 ) ) -- ( B1 s * K1 ) * ( B1 s * K1 ) ) ;

ขั้นตอน ( 0.1 * G2 )


จากกราฟของการตอบสนอง 10 เซนติเมตร ดังนั้นขั้นตอนที่วุ่นวาย เราจะเห็นได้ว่า เมื่อรถผ่านไป 10 ซม. สูงชนบนถนน รถจะแกว่งไปมาในร่างกาย เวลา unacceptably ยาว ( ~ 50 วินาที ) ด้วยขนาดเริ่มต้นของ 8 ซม.คนนั่งในรถบัสจะไม่สบายด้วยเช่นนี้เนื่องจากการขนาดใหญ่และจ่ายเงินเลยยาวเลย

แก้ไขปัญหาเหล่านี้คือการเพิ่มตัวควบคุมแบบป้อนกลับเข้าไปในระบบเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพ วงจรของระบบวงปิด คือ ต่อไปนี้ ซึ่งจะได้กล่าวในรายละเอียดมากขึ้นในการออกแบบตัวควบคุมและส่วน