3. Choosability of planar graphsThe

3. Choosability of planar graphs
Theorem 1. The following conjectures are equivalent:
(1) every planar 9raph is 5-choosable,
(2) every planar graph is free 5-choosable.
Proof. (2) ~ (1): Trivial.
(1) ~ (2): Assume there is a planar graph G' which is not free 5-choosable. Using
G' we will construct a planar graph G* which is not 5-choosable in contradiction to 1.
1. Let G 4 be a planar graph which is not 4-choosable [?] with an m-element vertex
set V(G 4) = {vl,v2 ..... Vm} for some m. Let L 4 be a list assignment with IL4(v)] = 4
Vv E V(G 4) and G 4 is not L 4- list colourable.
2. Choose a bad vertex v* of G'. Furthermore, let G' be embedded in the plane in
such a way that v* belongs to the boundary of the exterior face.
! ! Take m copies G~, G 2. . . . . G,~ of this graph with the bad vertices Vml,V*2. ,.*..,v *
3. Define G*(V*,E*):

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. choosability ของระนาบกราฟทฤษฎีบทที่ 1 Conjectures ดังต่อไปนี้จะเทียบเท่า:(1) 9raph แต่ละระนาบมี 5 choosable(2) กราฟเชิงระนาบทุกเป็นฟรี 5 choosableหลักฐานการ (2) ~ (1): เล็กน้อย(1) ~ (2): สมมติว่า มีกราฟเชิงระนาบ G' ซึ่งเป็นไม่ฟรี 5 choosable โดยใช้G' เราจะสร้างกราฟเชิงระนาบ G * ที่ 5 choosable ในความขัดแย้ง 11. ให้ 4 G จะเป็นกราฟเชิงระนาบที่ 4 choosable [?] กับการจุด m องค์ประกอบตั้ง V (G 4) = {vl, v2... Vm } สำหรับบาง m ให้สามารถกำหนดรายการกับ IL4(v) 4 L] = 4V(G 4) E เหล่าและ G 4 ไม่ได้ L 4 รายการ colourable2. เลือกจุดยอดดี v * ของ ' นอกจากนี้ ให้ G' ฝังในเครื่องบินในลักษณะ v นั้น * อยู่ขอบของใบหน้าภายนอก! ! ใช้สำเนา m G ~, G 2 . . . . G, ~ ของกราฟนี้มีดีจุดยอด Vml, V * 2 ,.*..,v *3. กำหนด G*(V*,E*):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. Choosability ของกราฟระนาบ
ทฤษฎีบท 1. คาดเดาต่อไปนี้จะเทียบเท่า:
(1) ทุก 9raph ระนาบคือ 5-choosable,
(2) ทุกภาพถ่ายกราฟฟรี 5-choosable.
หลักฐาน (2) ~ (1): เล็กน้อย.
(1) ~ (2): สมมติมีภาพถ่ายกราฟ G 'ซึ่งไม่ฟรี 5-choosable ใช้
G 'เราจะสร้าง * G ภาพถ่ายกราฟซึ่งไม่ 5- choosable ขัดแย้งกับ 1.
1 Let G 4 จะเป็นภาพถ่ายกราฟซึ่งไม่ 4 choosable [?] กับ M-องค์ประกอบจุดสุดยอด
ชุด V (G 4) = {vl, v2 ..... Vm} สำหรับเมตรบาง ขอ L 4 จะได้รับมอบหมายรายการที่มี IL4 (V)] = 4
Vv EV (G 4) และ G 4 ไม่ได้ L 4- รายการ colourable.
2 เลือกจุดสุดยอดวีไม่ดี * ของ G ' นอกจากนี้ให้ G 'ถูกฝังอยู่ในเครื่องบินใน
ลักษณะที่วี * เป็นเขตแดนของใบหน้าด้านนอก.
! ! ใช้สำเนาเมตร G ~ G 2. . . . G, ~ ของกราฟที่มีจุดที่ไม่ดีนี้ Vml, V * 2 . * .. , v *
3 กำหนด G * (V * * * * * * * * E):

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . choosability ของกราฟระนาบ
ทฤษฎีบท 1 ความคิดเห็นที่ต่อไปนี้เทียบเท่า :
( 1 ) ทุกระนาบ 9raph เป็น 5-choosable
, ( 2 ) ทุกกราฟเชิงระนาบเป็น 5-choosable ฟรี .
พิสูจน์ ( 2 ) ~ ( 1 ) : จิ๊บจ๊อย .
( 1 ) ~ ( 2 ) : สันนิษฐานว่าอาจเป็นกราฟเชิงระนาบ G ' ซึ่งไม่ 5-choosable ฟรี ใช้
g ' เราจะสร้างกราฟเชิงระนาบ G * ซึ่งไม่ 5-choosable ในความขัดแย้ง 1 .
1ให้ g 4 เป็นกราฟเชิงระนาบซึ่งไม่ 4-choosable [ ? ] มี m-element VERTEX
ตั้ง V ( G ) = { 6 v2 . . . . . VM } บาง ม. 4 จะให้ผมโอนรายการกับ il4 ( V ) ] = 4
VV E V ( g 4 ) และ G 4 ไม่ l 4 - สีรายการ .
2 เลือกจุดยอดแย่ V * G ' นอกจากนี้ ให้ g ' ฝังตัวอยู่ในระนาบใน
ลักษณะ V * เป็นของ ขอบเขตของใบหน้าภายนอก .
! ! เอา M ชุด G ~ , G 2 . . . . . . . . . . . . . .G , ~ ของกราฟนี้กับ VML จุดยอดแย่ , V * 2 . * . . . . . . . , V *
3 กำหนด ( g * V * E * ) :