The theory of variational inequalit

The theory of variational inequalities (see Kinderlehrer and Stampacchia (1980) and
Nagurney (1999)) allows one to qualitatively analyze the equilibrium patterns in terms of
existence, uniqueness, as well as sensitivity and stability of solutions, and to apply rigorous
algorithms for the numerical computation of the equilibrium patterns. Variational
inequality algorithms usually resolve the variational inequality problem into series of simpler
subproblems, which, in turn, are often optimization problems, which can then be effectively
solved using a variety of algorithms, including the equilibration algorithms of Dafermos and
Sparrow (1969), which exploit network structure as well as the commonly used in practice
Frank-Wolfe (1956) algorithm (see also LeBlanc, Morlok, and Pierskalla (1975)), and the
origin-based algorithm of Ber-Gera (2002), which seems especially suitable for large-scale
transportation networks. In particular, projection methods as well as relaxation methods
(see Dafermos (1980, 1982), Florian and Spiess (1982), Nagurney (1984, 1999), and Patriksson
(1994)) have been successfully applied to compute solutions to variational inequality
formulations of transportation network equilibrium problems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีของความเหลื่อมล้ำทาง variational (Kinderlehrer และ Stampacchia (1980) และNagurney (1999)) ช่วยให้การวิเคราะห์รูปแบบสมดุลในแง่ของ qualitativelyดำรงอยู่ เอกลักษณ์ ตลอดจนความไว และความมั่นคง ของโซลูชั่น และ การใช้อย่างเข้มงวดอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณตัวเลขรูปแบบสมดุล Variationalอัลกอริทึมไม่เท่าเทียมกันมักจะแก้ปัญหาอสมการ variational เป็นชุดเรียบง่ายsubproblems ซึ่ง มักจะ ปัญหา ปรับให้เหมาะสมซึ่งสามารถเป็นได้อย่างมีประสิทธิภาพแก้ไขโดยใช้อัลกอริทึม รวมทั้งอัลกอริทึม equilibration ของ Dafermos ที่หลากหลาย และสแปร์โรว์ (1969), ซึ่งใช้โครงสร้างเครือข่ายเป็นการปฏิบัติที่ใช้กันทั่วไปในFrank Wolfe (1956) อัลกอริทึม (ดูเลอบลังก์ Morlok และ Pierskalla (1975)), และอัลกอริทึมตามกำเนิดของ Ber-Gera (2002), ซึ่งดูเหมือนว่าเหมาะกับขนาดใหญ่เครือข่ายการขนส่ง ในเฉพาะ ฉายวิธี ตลอดจนวิธีการผ่อนคลาย(ดู Dafermos (1980, 1982), ชาญ Florian และ Spiess (1982), Nagurney (1984, 1999), และ Patriksson(1994)) ได้ถูกนำไปใช้เพื่อคำนวณหาการแก้ไขปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน variationalสูตรขนส่งเครือข่ายปัญหาสมดุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีของความไม่เท่าเทียมกันแปรผัน (ดู Kinderlehrer และ Stampacchia (1980) และ
Nagurney (1999)) ช่วยให้หนึ่งในเชิงคุณภาพวิเคราะห์รูปแบบสมดุลในแง่ของการมีชีวิตอยู่เป็นเอกลักษณ์เช่นเดียวกับความไวและความมั่นคงของการแก้ปัญหาและนำไปใช้อย่างเข้มงวดขั้นตอนวิธีการสำหรับคำนวณตัวเลขของรูปแบบสมดุล แปรผันขั้นตอนวิธีการความไม่เท่าเทียมกันมักจะแก้ไขปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแปรผันเป็นชุดของง่ายsubproblems ซึ่งในที่สุดก็มักจะมีปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพซึ่งจากนั้นจะสามารถได้อย่างมีประสิทธิภาพแก้ไขได้โดยใช้ความหลากหลายของขั้นตอนวิธีการรวมทั้งขั้นตอนวิธีการสมดุลของDafermos และแปร์โรว์(1969) ซึ่ง ใช้ประโยชน์จากโครงสร้างเครือข่ายเช่นเดียวกับที่ใช้กันทั่วไปในทางปฏิบัติแฟรงก์วูล์ฟ(1956) อัลกอริทึม (ดูเพิ่มเติมที่เลอบลัง Morlok และ Pierskalla (1975)) และอัลกอริทึมแหล่งกำเนิดตามเบอร์-เกรา(2002) ซึ่งดูเหมือนว่าเหมาะสมอย่างยิ่ง สำหรับขนาดใหญ่เครือข่ายการขนส่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการฉายเช่นเดียวกับวิธีการผ่อนคลาย(ดู Dafermos (1980, 1982), ฟลอเรียนและ Spiess (1982) Nagurney (1984, 1999) และ Patriksson (1994)) ได้รับการใช้ประสบความสำเร็จในการคำนวณการแก้ความไม่เท่าเทียมกันแปรผันสูตรปัญหาสมดุลเครือข่ายการขนส่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีของอสมการแปรผัน ( ดู kinderlehrer และ stampacchia ( 1980 ) และ
nagurney ( 1999 ) ที่ช่วยให้หนึ่งในการวิเคราะห์ดุลยภาพเชิงคุณภาพรูปแบบในแง่ของ
มีอยู่เอกลักษณ์ ตลอดจนความไวและเสถียรภาพของสารละลาย และใช้อัลกอริทึมที่เคร่งครัด
สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขของระบบรูปแบบ แปรผัน
ขั้นตอนวิธีของมักจะแก้ไขปัญหาอสมการการแปรผันเป็นชุดของง่าย
subproblems ซึ่งในการเปิด มักจะมีปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ , ซึ่งจากนั้นจะสามารถมีประสิทธิภาพ
แก้ไขโดยใช้ความหลากหลายของวิธีการรวมทั้ง equilibration ขั้นตอนวิธีของ dafermos และ
นกกระจอก ( 1969 ) ซึ่งใช้ประโยชน์จากโครงสร้างเครือข่ายเช่นเดียวกับที่ใช้กันทั่วไปในการปฏิบัติ
แฟรงค์ วูล์ฟ ( 1956 ) ขั้นตอนวิธี ( เห็นเลอบเกน มอร์ล็ , และ pierskalla ( 1975 ) , และที่มาตามขั้นตอนวิธีเบอร์เก
( 2002 ) ซึ่งดูเหมือนว่าเหมาะอย่างยิ่งสำหรับเครือข่ายการขนส่งขนาดใหญ่

โดยเฉพาะวิธีการเช่นเดียวกับการผ่อนคลายวิธีการฉาย
( ดู dafermos ( 1980 , 1982 ) , ฟลอเรียน และ Spiess ( 1982 ) , nagurney ( 1984 , 1999 ) และ patriksson
( 1994 ) มีการใช้เรียบร้อยแล้ว คำนวณแก้ไขอสมการแปรผัน
สูตรของปัญหาเครือข่ายการขนส่งที่สมดุล