5.2. Dissipation of energyWe now co

5.2. Dissipation of energy
We now consider the influence of the imposed deformation (or traction) and material response on the dissipation of
energy due to the viscous nature of the material. Define the velocity gradient tensor by
D ¼
1
2
F_ F1 þ ðF_ F1Þ
 T
; ð26Þ
where the superposed dot represents the material time derivative. Since the deformation (9) is isochoric then trD  0. The
internal rate of working of the stress per unit current volume is TðtÞ : DðtÞ  trðTðtÞDðtÞÞ ¼ T12
_ k. The (
time-averaged) dissipated
energy over a period t for the deformation imposed in (25) is therefore
Ed ¼
1
t
Z t
0
T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð27Þ
We can obtain a slightly modified version of the dissipated energy, suitable for determining the energy dissipated in oscillatory
deformations over a period t. Taking the start of the period as t0, the time averaged dissipated energy is
Ed ¼
1
t
Z t0þt
t0
T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð28Þ
Clearly, if t0 is chosen sufficiently large such that the initial transients have died out, then the deformation will have reached
a steady state and Ed will be independent of t0.
5.2.1. Single strain cycle
First, we consider the simple shear deformation as defined in (25). The important non-dimensional parameters are A0 and
t=sd which are respectively the rate of deformation and total time-scale of deformation, relative to the deviatoric relaxation
time-scale. Note that we must be careful as to the magnitude chosen for A0 since we have assumed from the outset that the
deformation can be described without inclusion of inertial terms in the equation of motion. Fig. 2 offers the nondimensionalised
energy dissipation as a function of A0, for three different values of t=sd. Unsurprisingly, the larger the deformation, the
larger the normalised dissipation. Note, as can be seen, the dissipation appears insensitive to the chosen material, except for
large A0 and t=sd ¼ 5, when the curve of the compressible material with s ¼ 1 deviates from the other curves.
5.2.2. Periodic cycling superposed on a large deformation
The second case is a linear shear deformation, growing in time, with a superposed oscillatory shear, i.e.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5.2 การกระจายของพลังงานตอนนี้เราพิจารณาอิทธิพลของแมพตาม (หรือลาก) และการตอบสนองในการกระจายของวัสดุพลังงานเนื่องจากความหนืดของวัสดุ กำหนด tensor ไล่ระดับความเร็วโดยD ¼12F_ F 1 þ ðF_ F 1ÞT ; ð26Þที่จุด superposed แทนอนุพันธ์วัสดุเวลา แมพ (9) เป็น isochoric แล้ว trD 0 ที่อัตราการทำงานของความเครียดต่อปริมาตรต่อหน่วยปัจจุบันคือ TðtÞ: DðtÞ trðTðtÞDðtÞÞ ¼ T12_ k (เวลา averaged) dissipatedจึงมีพลังงานมากกว่า t รอบระยะเวลาสำหรับแมพที่กำหนดใน (25)Ed ¼1tZ t0T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð27Þเราสามารถรับพลังงาน dissipated เหมาะสำหรับการกำหนดพลังงาน dissipated ใน oscillatory รุ่นปรับเปลี่ยนเล็กน้อยdeformations ผ่านต.รอบระยะเวลาที่การเริ่มต้นของรอบระยะเวลาเป็น t0, dissipated พลังงานเฉลี่ยเป็นเวลาEd ¼1tZ t0þ tt0T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð28Þชัดเจน ถ้า t0 ใหญ่เพียงพอที่แม้แต่ผู้เริ่มต้นต้องตายออก แล้วแมพที่จะมาถึงท่อนและ Ed จะอิสระ t05.2.1. เดี่ยวต้องใช้วงจรครั้งแรก เราพิจารณาแมพแรงเฉือนอย่างเดียว (25) สำคัญไม่ใช่มิติเป็น A0 และt = sd ที่มีตามลำดับอัตราการแมพและมาตราส่วนเวลารวมของแมพ สัมพันธ์กับพักผ่อน deviatoricมาตราส่วนเวลา หมายเหตุว่า เราต้องระมัดระวังตามขนาดที่เลือก A0 เนื่องจากเราได้สันนิษฐานจากมือที่จะแมพสามารถอธิบาย โดยรวม inertial เงื่อนไขในสมการของการเคลื่อนไหว Fig. 2 เสนอราคา nondimensionalisedกระจายพลังงานเป็นฟังก์ชันของ A0 สำหรับ 3 ค่าที่แตกต่างของ t = sd. ประกอบ แมพนี้ใหญ่มาก การขนาดใหญ่กระจาย normalised หมายเหตุ ตามที่สามารถมองเห็น การกระจายปรากฏซ้อนกับวัสดุท่าน ยกเว้นขนาดใหญ่ A0 และ t = sd ¼ 5 เมื่อเส้นโค้งของวัสดุอัดตัวได้กับ s ¼ 1 เบี่ยงเบนจากเส้นโค้งอื่น ๆ5.2.2 การงวดจักรยาน superposed ในแมพใหญ่กรณีที่สองเป็นแมพที่เฉือนเชิงเส้น เติบโตในเวลา เฉือนแบบ oscillatory superposed เช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5.2 ที่สูญเสียของพลังงานตอนนี้เราพิจารณาอิทธิพลของความผิดปกติที่เรียกเก็บ (หรือลาก) และการตอบสนองเป็นสาระสำคัญต่อการกระจายของพลังงานเนื่องจากลักษณะหนืดของวัสดุ กำหนดความเร็วเมตริกซ์ไล่ระดับสีโดยD ¼ 1 2 F_ F 1 þðF_ F? 1th? T; ð26Þที่แสดงให้เห็นถึงจุด superposed อนุพันธ์เวลาวัสดุ ตั้งแต่การเปลี่ยนรูป (9) เป็น isochoric TRD แล้ว? 0 อัตราการทำงานของความเครียดต่อหน่วยปริมาณปัจจุบันเป็นTðtÞ: DðtÞ? trðTðtÞDðtÞÞ¼ T12 _ k (การเฉลี่ยตามเวลา) กระจายพลังงานในช่วงเวลาที? สำหรับความผิดปกติที่กำหนดใน (25) ดังนั้นจึงเป็นเอ็ด¼ 1 T? Z T? 0 T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð27Þเราสามารถได้รับการแก้ไขเล็กน้อยรุ่นของพลังงานสำมะเลเทเมาที่เหมาะสมสำหรับการกำหนดพลังงานที่กระจายไปในแกว่งพิการในช่วงเสื้อ? การเริ่มต้นของระยะเวลาที่ t0 ที่เวลาเฉลี่ยพลังงานสำมะเลเทเมาเป็นเอ็ด¼ 1 T? Z t0þ T? t0 T12ðtÞ_kðtÞ dt: ð28Þเห็นได้ชัดว่าถ้าt0 ได้รับการแต่งตั้งดังกล่าวมีขนาดใหญ่พอที่ชั่วคราวครั้งแรกมีผู้เสียชีวิตออกแล้วเปลี่ยนรูปจะ ได้มาถึงรัฐที่มั่นคงและเอ็ดจะเป็นอิสระจากt0. 5.2.1 สายพันธุ์เดี่ยวรอบแรกเราพิจารณาความผิดปกติเฉือนง่ายตามที่กำหนดไว้ใน (25) พารามิเตอร์ที่ไม่ใช่มิติที่สำคัญคือ A0 และT? = SD ซึ่งเป็นตามลำดับอัตราการเสียรูปและรวมเวลาขนาดของความผิดปกติเมื่อเทียบกับการพักผ่อนที่ deviatoric เวลาขนาด โปรดทราบว่าเราจะต้องระมัดระวังเป็นขนาดที่เลือกสำหรับ A0 เนื่องจากเราได้สันนิษฐานจากเริ่มแรกที่ความผิดปกติที่สามารถอธิบายได้โดยไม่ต้องมีการรวมของคำเฉื่อยในสมการของการเคลื่อนไหว รูป 2 มี nondimensionalised กระจายพลังงานเป็นหน้าที่ของ A0 สำหรับสามค่าที่แตกต่างกันของ T? SD = แปลกใจที่มีขนาดใหญ่ผิดปกติที่มีขนาดใหญ่กระจายปกติ หมายเหตุที่สามารถเห็นได้กระจายความตายปรากฏขึ้นกับวัสดุที่เลือกยกเว้นA0 และเสื้อขนาดใหญ่? = sd ¼ 5 เมื่อเส้นโค้งของวัสดุที่อัดกับ s ¼ 1 เบี่ยงเบนไปจากเส้นโค้งอื่น ๆ . 5.2.2 การขี่จักรยานเป็นระยะ superposed ในเสียรูปขนาดใหญ่กรณีที่สองเป็นความผิดปกติเฉือนเชิงเส้นที่เพิ่มขึ้นในเวลาที่มีการแกว่งเฉือนsuperposed คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5.2 . การกระจายของพลังงาน
ตอนนี้เราจะพิจารณาอิทธิพลของการบังคับ ( หรือลาก ) และวัสดุในการตอบสนองของ
พลังงานเนื่องจากลักษณะความหนืดของวัสดุ กำหนดความเร็วไล่ระดับเมตริกซ์ โดย¼
D
1
2
f_ F  1 þð f_ F  1 Þ  T

; ð 26 Þ
ที่ superposed จุด แทนวัสดุเวลาที่ได้มา เนื่องจากการเปลี่ยนรูป ( 9 ) isochoric แล้ว TRD  0
อัตราการทำงานของความเครียดต่อระดับเสียงปัจจุบันหน่วยð T T Þ : D ð T Þ  TR ð T T D T ðÞðÞÞ¼ T12
_ K (

เวลาเฉลี่ย ) กระจายพลังงานในช่วงเวลา t  สำหรับการเรียกเก็บใน ( 25 ) จึงเป็น¼
เอ็ด
1
t 
z t 
0
T12 ð T Þ _k ð T Þ DT : 27 ðÞ
เราสามารถได้รับการแก้ไขเล็กน้อยในเวอร์ชั่นของการสลายพลังงาน เหมาะสำหรับการกระจายพลังงานในลังเล
รูปในช่วง  . การเริ่มต้นรอบระยะเวลาเป็น t0 , เวลาเฉลี่ยกระจายพลังงาน

1
 เอ็ด¼ T
T t0 Z þ 
t0
T12 ð T Þ _k ð T Þ DT : 28 ðÞ t0
อย่างชัดเจน ถ้าเลือกใหญ่พอสมควรที่ชั่วคราวเริ่มต้นไปแล้ว แล้วรูปจะมาถึง
สถานะคงที่และเอ็ดจะเป็นอิสระจาก t0 .
5.2.1 . เดียวรอบ
สายพันธุ์แรกเราพิจารณาได้ง่าย ตัดรูป ตามที่ระบุไว้ใน ( 25 ) ที่สำคัญไม่มีมิติและค่า A0
t  = SD ซึ่งตามลำดับอัตราการเปลี่ยนรูปและขนาดเวลารวมของการเสียรูป , เมื่อเทียบกับ deviatoric ผ่อนคลาย
ระดับเวลา หมายเหตุ ที่เราต้องระมัดระวังการเลือกขนาด A0 ตั้งแต่เราได้สันนิษฐานจากเริ่มแรกที่
การเปลี่ยนรูปสามารถอธิบายได้โดยไม่รวมเงื่อนไขด้วยแรงเฉื่อยในสมการของการเคลื่อนไหว รูปที่ 2 มีการกระจายพลังงาน nondimensionalised
เป็นฟังก์ชันของ A0 , สามค่าที่แตกต่างกันของ T  = SD แปลกใจ , ขนาดใหญ่การ
ขนาดใหญ่เนื่องจากการกระจาย หมายเหตุ สามารถเห็นการปรากฏกระแสวัสดุที่เลือก ยกเว้น
A0 ขนาดใหญ่และ T  = SD ¼ 5 เมื่อโค้งของวัสดุได้ด้วย¼ 1 แตกจากเส้นอื่น ๆ .
5.2.2 . ตารางธาตุจักรยาน superposed ในแมพใหญ่
คดีที่สองเป็นเส้นตรงตัดการเติบโตในเวลา ด้วย superposed ลังเล แรงเฉือน คือ