Multilayered, counterflow, parallel

Multilayered, counterflow, parallel-plate heat exchangers are studied theoretically and numerically. The analysis, carried out for constant property fluids, assumes a fully developed laminar flow with moderately large Peclet numbers in the flow channels, so that longitudinal conduction can be neglected in the fluids in first approximation. By way of contrast, both axial and transverse conduction effects are fully accounted for in the heat conducting plates, making the analysis relevant to the design of mini- and micro-heat exchangers. The exact solution for the temperature field is obtained in terms of eigenfunction expansions involving infinite sets of both positive and negative eigenvalues. Based on previous results, the eigenfunctions are expressed in terms of Whittaker functions, leading to an analytical eigencondition that provides the eigenvalues numerically. Making use of a newly defined orthogonality condition, the expansion coefficients are determined through an infinite system of linear equations that must be truncated to a sufficiently large number of terms to obtain a numerical solution of the problem. The exact solution for the temperature field provides analytical expressions for the interfacial and bulk temperatures, local heat-transfer rates, overall heat-transfer coefficient, Nusselt numbers, and outlet bulk temperatures of both fluids. Numerical results evaluated using a moderate number of terms in the series are compared against finite difference solutions of the problem and against previous results reported in the literature, showing excellent agreement in both cases. The exact solution presented here may be used as a benchmark case for computational heat transfer codes, and enables future spectral and parametric studies of the problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Multilayered, counterflow แลกเปลี่ยนความร้อนของแผ่นขนานที่ศึกษาในทางทฤษฎี และตัวเลข การวิเคราะห์ ดำเนินการสำหรับของเหลวคงคุณสมบัติ อนุมานนาร์พัฒนาเต็ม มีปานกลาง Peclet จำนวนมากในช่องทางไหล เพื่อให้การนำยาวสามารถละเลยในของเหลวในการประมาณการครั้งแรก โดยคมชัด ผลการนำแนวแกน และตามขวางทั้งสองเต็มวยกทำแผ่น ทำให้การวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบของมินิไมโครความร้อน และเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน การแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับฟิลด์อุณหภูมิจะได้รับในแง่ของการขยาย eigenfunction ที่เกี่ยวข้องกับการจำกัดชุดของค่าลักษณะเฉพาะทั้งบวก และลบ อิงจากผลลัพธ์ก่อนหน้า eigenfunctions จะแสดงในแง่ฟังก์ชัน Whittaker นำไป eigencondition การวิเคราะห์ที่มีค่าลักษณะเฉพาะของตัวเลข การใช้เงื่อนไขกำหนดใหม่ orthogonality ขยายสัมประสิทธิ์จะถูกกำหนดผ่านเป็นอนันต์ระบบสมการเชิงเส้นที่ต้องถูกตัดทอนการเงื่อนไขการขอรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขจำนวนขนาดใหญ่ การแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับฟิลด์อุณหภูมิให้วิเคราะห์นิพจน์สำหรับอุณหภูมิแรง และจำนวนมาก อัตราการถ่ายเทความร้อนภายใน ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนโดยรวม เลข Nusselt และร้านจำนวนมากอุณหภูมิของของเหลวทั้งสอง ตัวเลขผลประเมินโดยใช้ข้อกำหนดจำนวนปานกลางในชุดมีการเปรียบเทียบ กับโซลูชั่นจำกัดความแตกต่างของปัญหา และ กับผลก่อนหน้านี้ที่รายงานในวรรณคดี แสดงข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมในทั้งสองกรณี การแก้ปัญหาที่แน่นอนที่นำเสนอที่นี่อาจจะใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐานกรณีสำหรับรหัสการถ่ายโอนความร้อนที่คำนวณ และช่วยให้การศึกษาสเปกตรัม และพาราเมตริกในอนาคตของปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พหุทวนขนานแผ่นแลกเปลี่ยนความร้อนมีการศึกษาในทางทฤษฎีและตัวเลข การวิเคราะห์การดำเนินการสำหรับของเหลวคุณสมบัติคงถือว่าไหลการพัฒนาอย่างเต็มที่กับตัวเลข Peclet ขนาดใหญ่ในระดับปานกลางในช่องทางไหลเพื่อให้การนำยาวสามารถละเลยในของเหลวในประมาณแรก โดยวิธีการของความคมชัดทั้งแกนและขวางผลกระทบการนำบัญชีอย่างเต็มที่สำหรับในความร้อนการทำแผ่นทำให้การวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบของมินิแลกเปลี่ยนและไมโครร้อน วิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับข้อมูลอุณหภูมิจะได้รับในแง่ของการขยาย eigenfunction ที่เกี่ยวข้องกับชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของทั้งสองค่าลักษณะเฉพาะบวกและลบ บนพื้นฐานของผลก่อนหน้านี้ eigenfunctions จะแสดงในแง่ของฟังก์ชั่น Whittaker นำไปสู่การ eigencondition วิเคราะห์ที่ให้ค่าลักษณะเฉพาะตัวเลข การใช้ประโยชน์จากสภาพที่ตั้งฉากที่กำหนดขึ้นใหม่, ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวจะถูกกำหนดผ่านระบบอนันต์ของสมการเชิงเส้นที่จะต้องถูกตัดทอนลงไปเป็นจำนวนมากเพียงพอของข้อตกลงที่จะได้รับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหา วิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับข้อมูลอุณหภูมิให้แสดงออกวิเคราะห์อุณหภูมิ interfacial และเป็นกลุ่มอัตราการถ่ายเทความร้อนในท้องถิ่น, ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนโดยรวมตัวเลข Nusselt และ outlet อุณหภูมิกลุ่มของของเหลวทั้งสอง ผลการประเมินโดยใช้ตัวเลขจำนวนปานกลางของข้อตกลงในชุดที่มีการเปรียบเทียบกับการแก้ปัญหาความแตกต่างแน่นอนของปัญหาและผลกับก่อนหน้านี้รายงานในวรรณคดีแสดงข้อตกลงที่ดีเยี่ยมในทั้งสองกรณี วิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องนำเสนอที่นี่อาจจะถูกใช้เป็นกรณีมาตรฐานสำหรับรหัสการถ่ายเทความร้อนการคำนวณและช่วยให้การศึกษาสเปกตรัมและพาราอนาคตของปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มัลติเลเยอร์กระแสลมทวนขนาน , แผ่นแลกเปลี่ยนความร้อน โดยศึกษาทฤษฎีและตัวเลข การวิเคราะห์คุณสมบัติที่ทำจากของเหลวคงที่ ถือว่าการพัฒนาอย่างเต็มที่ในการไหลแบบราบเรียบที่มีขนาดใหญ่ peclet ตัวเลขในช่องการไหลเพื่อให้ยาวสามารถที่ถูกทอดทิ้งในของเหลวในการประมาณค่าก่อน โดยวิธีของความคมชัด ทั้งในแนวแกนและตามขวาง นำผล พร้อมคิดในการนำความร้อนแผ่น ทำให้การวิเคราะห์ที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบของมินิ - และเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน ไมโคร โซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับอุณหภูมิสนามได้ในแง่ของการขยายฟังก์ชันลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับชุดอนันต์ของทั้งบวก และลบค่า . ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ก่อนหน้านี้ eigenfunctions จะแสดงในแง่ของการทำงานที่ถูกนำไปสู่การ eigencondition ที่ให้แบบตัวเลข การใช้เงื่อนไขใหม่ที่กำหนด orthogonality , สัมประสิทธิ์การขยายตัวจะกำหนดผ่านระบบอนันต์สมการเชิงเส้นที่ต้องตัดไปเป็นจำนวนมากเพียงพอของข้อตกลงเพื่อให้ได้ผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหา โซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับอุณหภูมิเขตมีการแสดงออกการวิเคราะห์อุณหภูมิและอัตราการถ่ายเทความร้อนระหว่างกลุ่มประเทศ รวมค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน , ตัวเลข และร้านขนาดใหญ่ อุณหภูมิของของเหลว ผลการประเมินการใช้ตัวเลขจำนวนปานกลางของข้อตกลงในชุดเปรียบเทียบกับวิธีแก้ไขปัญหาและความแตกต่างกับผลก่อนหน้านี้รายงานในวรรณคดี การแสดงที่ยอดเยี่ยม ข้อตกลง ในทั้งสองกรณี โซลูชั่นที่นำเสนอที่นี่อาจจะใช้เป็นมาตรฐานสำหรับกรณีรหัสการคำนวณการถ่ายเทความร้อน และช่วยให้อนาคตของตัวเองและการศึกษาปัญหา