4.2. Real data applicationsFor the

4.2. Real data applications
For the real data application of the Heston model, we use 253 daily interest returns between 02.01.2012 and 31.12.2012
(see Fig. 2) and the initial stock price as 51,340.96 TRY from BIST-100 on 02.01.2012 (see Fig. 6). We obtain an approximate
initial volatility level (on 02.01.2012) as an average of the last 5 years’ volatilities by using the data in Table 2.
At this step we perform analyses for two different initial volatilities with the corresponding long run volatilities. The first
analysis is done for the annual volatility whose initial volatility level on 02.01.2012 is obtained from the average of the annual
volatilities between 2007 and 2011 in the 5th column of Table 2. The average of the daily volatilities between 2007 and 2011
in the 7th column of Table 2 is used to approximate the initial daily volatility level on 02.01.2012 for the second analysis.
We use approximate long run volatility levels as 0.58 for the annual volatility and 228 × 10−5 for the daily volatility as
in Table 2 for 2012. The corresponding approximate long run variance levels between 02.01.2012 and 31.12.2012 are evaluated
by taking square of these volatility values (i.e. long run annual variance is approximately (0.58)2 ≈ 0.33 & long run
daily variance is approximately (228 × 10−5)2 ≈ 52 × 10−7). Then, we perform simulations for these values by using the
parameters in Table 1 and obtain 3-dimensional stock price expectation matrix M (M ∈ C1000×101×253). Now, for example,
let us select the length of time sub-intervals as 0.01 year (i.e. approximately 2.53 trading days) and the number of time
sub-interval as 3. Afterwards, we use the IMN in the 2-norm for M to analyze and quantify price impression approximately
and obtain the graphs in Figs. 3–5. These graphs show almost parallel behaviors to the graph of BIST-100 index between
02.01.2012 and 31.12.2012 which is shown in Fig. 6.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.2 การโปรแกรมประยุกต์ข้อมูลจริงใช้ข้อมูลที่แท้จริงแบบ Heston เราใช้คืนดอกเบี้ยรายวัน 253 ระหว่าง 02.01.2012 และ 31.12.2012(ดู Fig. 2) และเริ่มต้นราคาหุ้นเป็น 51,340.96 ลอง BIST-100 02.01.2012 (ดู Fig. 6) เราได้รับประมาณการระดับความผันผวนเริ่มต้น (ตาม 02.01.2012) เป็นค่าเฉลี่ย 5 ปีของ volatilities โดยใช้ข้อมูลในตารางที่ 2ในขั้นตอนนี้ เราทำวิเคราะห์สำหรับสอง volatilities เริ่มต้นแตกต่างกับ volatilities ยาวที่สอดคล้องกัน ครั้งแรกวิเคราะห์เสร็จสำหรับความผันผวนรายปีที่ระดับที่มีความผันผวนเริ่มต้นบน 02.01.2012 ได้รับมาจากค่าเฉลี่ยของปีvolatilities ระหว่าง 2007 และ 2011 ในคอลัมน์ 5 ของตารางที่ 2 ค่าเฉลี่ยของ volatilities ทุกวันระหว่าง 2007 และ 2011ในคอลัมน์ 7 ของตารางที่ 2 จะใช้ในการประมาณระดับความผันผวนรายวันเริ่มต้นใน 02.01.2012 สำหรับการวิเคราะห์สองเราใช้ระดับความผันผวนยาวประมาณ 0.58 ความผันผวนรายปีและ 228 × 10−5 สำหรับความผันผวนรายวันเป็นใน 2 ตารางสำหรับ 2012 มีประเมินระดับต่างยาวโดยประมาณสอดคล้องกันระหว่าง 02.01.2012 และ 31.12.2012โดยการใช้ตารางค่าความผันผวนเหล่านี้ (เช่นผลต่างปียาวเป็นประมาณ (0.58) 2 ≈ 0.33 และใช้เวลานานความแปรปรวนทุกวันได้ประมาณ (10−5 228 ×) 2 ≈ 52 × 10−7) แล้ว เราทำการจำลองสำหรับค่าเหล่านี้โดยการพารามิเตอร์ในตาราง 1 และได้รับราคาหุ้น 3 มิติความเมตริกซ์ M (M ∈ C1000 × 101 × 253) ตอนนี้ เช่นให้เราเลือกความยาวของช่วงเวลาย่อยเป็น 0.01 ปี (เช่นประมาณ 2.53 ค้าวันเวลาช่วงย่อยเป็น 3 หลังจากนั้น เราใช้ IMN ปกติ 2 สำหรับ M เพื่อวิเคราะห์ และกำหนดปริมาณความประทับใจราคาประมาณและได้รับกราฟใน Figs. 3-5 กราฟนี้แสดงพฤติกรรมเกือบขนานกับกราฟของดัชนี BIST-100 ระหว่าง02.01.2012 และ 31.12.2012 ซึ่งจะแสดงใน Fig. 6

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.2 การประยุกต์ใช้ข้อมูลจริง
สำหรับการประยุกต์ใช้ข้อมูลจริงของรูปแบบสตันเราจะใช้ผลตอบแทนที่น่าสนใจ 253 ทุกวันระหว่าง 2012/02/01 และ 31.12.2012
(ดูรูปที่. 2) และราคาหุ้นเริ่มต้นเป็น 51,340.96 TRY จาก BIST-100 บน 2012/02/01 ( ดูรูปที่. 6) เราได้รับโดยประมาณ
ระดับความผันผวนครั้งแรก (ใน 2012/01/02) ในขณะที่ค่าเฉลี่ยของช่วง 5 ปีที่ผ่านมาความผันผวนโดยใช้ข้อมูลในตารางที่ 2
ในขั้นตอนนี้เราดำเนินการวิเคราะห์ความผันผวนทั้งสองเริ่มต้นที่แตกต่างกันกับระยะยาวที่สอดคล้องกันความผันผวน ครั้งแรกของ
การวิเคราะห์จะทำเพื่อความผันผวนประจำปีที่มีความผันผวนในระดับเริ่มต้นใน 2012/02/01 จะได้รับจากค่าเฉลี่ยของปี
ผันผวนระหว่างปี 2007 และ 2011 ในคอลัมน์ที่ 5 ของตารางที่ 2 ค่าเฉลี่ยของความผันผวนทุกวันระหว่างปี 2007 และ 2011
ใน คอลัมน์ที่ 7 ของตารางที่ 2 จะใช้ในการใกล้เคียงกับระดับความผันผวนของรายวันเริ่มต้นใน 2012/02/01 สำหรับการวิเคราะห์ที่สอง.
เราใช้ระยะยาวโดยประมาณระดับความผันผวนเป็น 0.58 สำหรับความผันผวนประจำปีและ 228 × 10-5 สำหรับความผันผวนของทุกวัน
ในตารางที่ 2 สำหรับปี 2012 ที่สอดคล้องกันระยะยาวโดยประมาณระดับความแตกต่างระหว่าง 2012/01/02 2012/12/31 และได้รับการประเมิน
โดยการใช้ตารางของค่าความผันผวนเหล่านี้ (เช่นความแปรปรวนระยะยาวประจำปีจะอยู่ที่ประมาณ (0.58) 2 ≈ 0.33 และระยะยาว
ความแปรปรวนในชีวิตประจำวันอยู่ที่ประมาณ (228 × 10-5) 2 ≈ 52 × 10-7) จากนั้นเราจะดำเนินการจำลองค่าเหล่านี้โดยใช้
พารามิเตอร์ในตารางที่ 1 และได้รับ 3 มิติราคาหุ้นคาดหวังเมทริกซ์ M (M ∈ C1000 × 101 × 253) ตอนนี้ตัวอย่างเช่น
ให้เราเลือกระยะเวลาช่วงเวลาย่อยเป็น 0.01 ปี (คือประมาณ 2.53 วันทำการ) และจำนวนของเวลา
ช่วงย่อยเป็น 3 หลังจากนั้นเราจะใช้ IMN ใน 2 บรรทัดฐานสำหรับ M เพื่อ วิเคราะห์และปริมาณประทับใจราคาโดยประมาณ
และได้รับกราฟในมะเดื่อ 3-5 กราฟแสดงพฤติกรรมเหล่านี้เกือบขนานกราฟของดัชนี BIST-100 ระหว่าง
2012/01/02 และ 31.12.2012 ซึ่งจะแสดงในรูปที่ 6

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4.2 .
ข้อมูลการใช้งานจริงสำหรับการประยุกต์ใช้ข้อมูลที่แท้จริงของรูปแบบเฮสตัน เราใช้ไปทุกวัน สนใจและผลตอบแทนระหว่าง 02.01.2012 31.12.2012
( ดูรูปที่ 2 ) และราคาหุ้นเป็น 51340.96 ลองเริ่มต้นจาก bist-100 บน 02.01.2012 ( ดูรูปที่ 6 ) เราได้รับระดับความผันผวนเริ่มต้นโดยประมาณ
( 02.01.2012 ) เฉลี่ยในช่วง 5 ปีของระบบ โดยใช้ข้อมูลในตาราง 2 .
ในขั้นตอนนี้เราจะทำการวิเคราะห์สองที่แตกต่างกันเริ่มต้นระบบที่สอดคล้องกับความผันผวนในระยะยาว . การวิเคราะห์ครั้งแรก
เสร็จแล้วสำหรับความผันผวนประจำปีที่มีความผันผวนในระดับเริ่มต้น 02.01.2012 ได้มาจากค่าเฉลี่ยของระบบประจำปี
ระหว่าง 2007 และ 2011 ในคอลัมน์ที่ 5 ของตาราง 2 . ค่าเฉลี่ยของความผันผวนรายวันระหว่าง 2007 และ 2011
ในคอลัมน์ของตารางที่ 7 2 ใช้ประมาณเริ่มต้นระดับความผันผวนรายวันใน 02.01.2012 สำหรับการวิเคราะห์ 2 .
เราใช้ประมาณยาวระดับความผันผวนเป็น 0.58 สำหรับปีและ 228 × 10 − 5 ) สำหรับความผันผวนรายวัน
ในรางที่ 2 2012 ที่ยาวประมาณความแปรปรวนและระดับระหว่าง 02.01.2012 31.12.2012
จะถูกประเมินโดยการใช้ตารางค่าความผันผวนเหล่านี้ ( เช่น ความยาวประมาณ ( 1 ) 2 ปี≈ 0.33 &
ทุกวัน ความยาวประมาณ ( 228 × 10 − 3 ) × 10 − 2 ≈ 52 7 ) แล้วเราทำการจำลองสำหรับค่าเหล่านี้โดยใช้
พารามิเตอร์ตารางที่ 1 และได้รับราคาหุ้น 3 มิติเมทริกซ์ความคาดหวัง M ( M ∈ c1000 × 101 × 253 ) ตอนนี้ ตัวอย่างเช่น
ให้เราเลือกความยาวของช่วงเวลาย่อยเวลา 0.01 ปี ( วันการซื้อขายเช่นประมาณ 2.53 ) และจำนวนของช่วงเวลาที่เป็น sub
3 หลังจากนั้น เราใช้รูปภาพใน 2-norm สำหรับ M เพื่อวิเคราะห์และหาราคาประมาณ
และได้รับความประทับใจในกราฟ Figs 3 – 5 กราฟเหล่านี้แสดงพฤติกรรมเกือบขนานกับกราฟของดัชนีและ bist-100 ระหว่าง
02.01.2012 31.12 .2012 ซึ่งจะแสดงในรูปที่ 6