Given a set of vertices (points, no

Given a set of vertices (points, nodes) an enormous number of possible interconnections may be made to produce a network of direct or indirect connections between vertices. The set of connections that minimizes total edge length whilst ensuring every point is reachable from every other point is known as a minimal spanning tree (MST). There is an exact solution to this problem. The algorithm involves a construction or growth process as follows: (i) connect every point to its nearest neighbor — typically this will result in a collection of unconnected sub-networks; (ii) connect each sub-network to its nearest neighbor sub-network; (iii) iterate step (ii) until every sub-network is inter-connected. This process (which is basically Prim’s algorithm described in Section 7.2.2, Heuristic and meta-heuristic algorithms), is illustrated below, with the stages of nearest neighbor linkage identified by numerical sequence values.

The MST for a set of vertices can be computed in O(nlogn) time so is in the class P. An interesting feature of the solution is that it is a subset of various other more connected forms of network including the Delaunay triangulation — see Cheriton and Tarjan (1976) and Arora (1996) for more details. Some packages (e.g. the LEDA code suite from Algorithmic Solutions) first compute the Delaunay triangulation of the point set, then generate the Delaunay diagram if necessary (a subset of the triangulation in some instances) and run the minimum spanning tree algorithm on this graph, systematically deleting edges that do not belong to the MST. Note that whilst the MST provides the shortest possible connection between all vertices, it is very susceptible to disruption since deleting any link (e.g. link failure, road accident) will result in loss of overall connectivity.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ชุดของจุดยอด (จุด โหน) อาจทำการ interconnections ได้จำนวนมหาศาลเพื่อสร้างเครือข่ายเชื่อมต่อโดยตรง หรือทางอ้อมระหว่างจุดยอด ชุดของการเชื่อมต่อที่ช่วยลดความยาวรวมขอบขณะมั่นใจทุกจุดจะสามารถเข้าถึงจากทุกจุด เรียกว่าน้อย spanning ทรี (MST) มีวิธีแก้ปัญหานี้แน่นอน อัลกอริทึมเกี่ยวข้องกับกระบวนการก่อสร้างหรือการเจริญเติบโตดังนี้: (i) เชื่อมต่อทุกจุดของบ้านที่ใกล้ที่สุดซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นผลในคอลเลกชันของเครือข่ายย่อยกับ (ii) เชื่อมต่อแต่ละเครือข่ายย่อยของที่เพื่อนบ้านย่อยเครือข่าย (iii) ทำซ้ำขั้นตอนที่ (ii) จนกระทั่งเชื่อมต่อระหว่างเครือข่ายย่อยทั้งหมด กระบวนการนี้ (ซึ่งเป็นพื้นอัลกอริทึมของพริมที่อธิบายไว้ในส่วน 7.2.2 อัลกอริทึมแล้ว และ meta-แล้ว), เป็นรูปประกอบด้านล่าง มีขั้นตอนของการเชื่อมโยงเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดที่ระบุค่าของลำดับหมายเลขสามารถคำนวณ MST สำหรับเซ็ตของจุดยอดในเวลานั้นอยู่ในคลาส P. O(nlogn) เป็นคุณลักษณะน่าสนใจของการแก้ปัญหาที่เป็นชุดย่อยของอื่น ๆ เชื่อมต่อเพิ่มเติมแบบฟอร์มต่าง ๆ ของเครือข่ายรวมทั้งระบบสามสกุล Delaunay — ดู Cheriton และ Tarjan (1976) และแร (1996) สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม แพคเกจบางอย่าง (เช่น LEDA รหัสชุดจากโซลูชั่น Algorithmic) ก่อนคำนวณสาม Delaunay ชุดจุด แล้วสร้างไดอะแกรม Delaunay ถ้าจำเป็น (ย่อยของระบบสามสกุลในบางกรณี) และทำงานต่ำสุด spanning ทรีอัลกอริทึมบนกราฟนี้ ระบบลบขอบที่ MST ไม่อยู่ หมายเหตุว่า ขณะ MST ให้เชื่อมต่อได้สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดทั้งหมด มันจึงมากไวต่อทรัพยตั้งแต่ลบลิงค์ใด ๆ (เช่นการเชื่อมโยงล้มเหลว อุบัติเหตุถนน) จะส่งผลให้สูญเสียการเชื่อมต่อโดยรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ได้รับชุดของจุด ( จุดจุด ) จํานวนมหาศาลของความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้อาจจะได้สร้างเครือข่ายของการเชื่อมต่อโดยตรงหรือทางอ้อมระหว่างจุด . ตั้งค่าการเชื่อมต่อที่ช่วยลดความยาวขอบในขณะที่มั่นใจทุกจุดสามารถเข้าถึงได้จากทุกจุดอื่น ๆเรียกว่าต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด ( MST ) มีโซลูชั่นที่แน่นอนเพื่อแก้ไขปัญหานี้ขั้นตอนวิธีที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้าง หรือในกระบวนการเติบโต ( 1 ) เชื่อมต่อทุกจุดให้เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดโดยทั่วไปนี้จะส่งผลในคอลเลกชันของเครือข่ายย่อยวุ่นวาย ; ( 2 ) เชื่อมต่อเครือข่ายย่อยแต่ละเครือข่ายย่อย มีเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด ( 3 ) ย้ํา ( 2 ) ทุกขั้นตอนจนย่อยเครือข่ายอินเตอร์เชื่อมต่อกระบวนการนี้ ( ซึ่งโดยทั่วไปของขั้นตอนวิธีพริมที่อธิบายไว้ในส่วน 7.2.2 ฮิวริสติกอัลกอริทึมฮิวริสติก , และ meta ) มีภาพประกอบด้านล่าง กับขั้นตอนของความสัมพันธ์เพื่อนบ้านใกล้ที่สุดระบุลำดับตัวเลขค่า

MST สำหรับชุดของจุดที่สามารถคำนวณได้ในเวลา O ( nlogn ) ให้อยู่ในระดับหน้าคุณสมบัติที่น่าสนใจของโซลูชั่นที่เป็นส่วนย่อยของต่างๆอื่น ๆรูปแบบของการเชื่อมต่อเครือข่ายรวมทั้งเนย์สามเส้า - เห็นและชาริ ( 1976 ) และไวสุด ( 1996 ) สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม แพคเกจบางส่วน ( เช่นแบบ รหัส ชุดจากขั้นตอนวิธีโซลูชั่นแรกหาเนย์สามเส้าของจุดชุดแล้วสร้างแผนภาพเนย์ถ้าจำเป็น ( ส่วนย่อยของสามเหลี่ยมในบางกรณี ) และเรียกขั้นต่ำต้นไม้ทอดข้ามกราฟอัลกอริทึมนี้มีระบบลบขอบที่ไม่ได้เป็นของ MST . โปรดทราบว่าในขณะที่ MST ให้สั้นที่สุด ที่เชื่อมระหว่างทุกจุด เป็นสิ่งที่เสี่ยงต่อการหยุดชะงักเนื่องจากการลบการเชื่อมโยงใด ๆ ( เช่นการเชื่อมโยงกับความล้มเหลวอุบัติเหตุทางถนน ) จะส่งผลในการสูญเสียของการเชื่อมต่อ โดยรวม