The study of differential equations

The study of differential equations is a wide field in pure and applied mathematics,
physics, meteorology, and engineering. All of these disciplines are
concerned with the properties of differential equations of various types. Pure
mathematics focuses on the existence and uniqueness of solutions, while applied
mathematics emphasizes the rigorous justification of the methods for
approximating solutions. Differential equations play an important role in modelling
virtually every physical, technical, or biological process, from celestial
motion, to bridge design, to interactions between neurons. Differential equations
such as those used to solve real-life problems may not necessarily be
directly solvable, i.e. do not have closed form solutions. Instead, solutions can
be approximated using numerical methods [3,5].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์เป็นสนามกว้างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์ฟิสิกส์ อุตุนิยมวิทยา วิศวกรรม และการ วิชาเหล่านี้ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของสมการเชิงอนุพันธ์ชนิดต่าง ๆ บริสุทธิ์คณิตศาสตร์เน้นการดำรงอยู่และไม่ซ้ำกันของโซลูชั่น ในขณะที่ใช้คณิตศาสตร์เน้นเหตุผลอย่างเข้มงวดของวิธีการระหว่างโซลูชั่น สมการเชิงอนุพันธ์มีบทบาทสำคัญในการสร้างแบบจำลองเสมือนจริง เทคนิค หรือชีวภาพกระบวนการ จากฟ้าเคลื่อนไหว การออกแบบ การโต้ตอบระหว่าง neurons สมการเชิงอนุพันธ์เช่นที่ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงอาจไม่จำเป็นต้องแก้ไขโดยตรง เช่นไม่มีปิดแบบฟอร์มโซลูชัน แทน สามารถแก้ไขปัญหาจะเลียนแบบโดยใช้วิธีตัวเลข [3,5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์เป็นทุ่งกว้างในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์
, ฟิสิกส์ , อุตุนิยมวิทยา , และวิศวกรรม ทั้งหมดของสาขาวิชาเหล่านี้
เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของสมการอนุพันธ์ประเภทต่างๆ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์
เน้นตัวตนและเอกลักษณ์ของโซลูชั่นขณะที่ใช้
คณิตศาสตร์ เน้นเหตุผลที่เคร่งครัดของวิธีการ
ประเภทโซลูชั่น สมการเชิงอนุพันธ์มีบทบาทสำคัญในการสร้างแบบจำลอง
แทบทุกด้าน เทคนิค หรือกระบวนการทางชีวภาพ จากสวรรค์
เคลื่อนไหวสะพานออกแบบเพื่อการสื่อสารระหว่างเซลล์ประสาท สมการเชิงอนุพันธ์
เช่นที่ใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงอาจไม่จําเป็นต้อง
แก้ปัญหาได้โดยตรง เช่น ไม่ได้ปิดรูปแบบโซลูชั่น โซลูชั่นสามารถ
แทนจะคำนวณโดยใช้วิธีการเชิงตัวเลข [ จำนวน ]