This paper and the accompanying pre

This paper and the accompanying presentation has a simple message, that
mathematical thinking is important in three ways.
• Mathematical thinking is an important goal of schooling.
• Mathematical thinking is important as a way of learning mathematics.
• Mathematical thinking is important for teaching mathematics.
Mathematical thinking is a highly complex activity, and a great deal has been written
and studied about it. Within this paper, I will give several examples of mathematical
thinking, and to demonstrate two pairs of processes through which mathematical
thinking very often proceeds:
• Specialising and Generalising
• Conjecturing and Convincing.
Being able to use mathematical thinking in solving problems is one of the most the
fundamental goals of teaching mathematics, but it is also one of its most elusive goals.
It is an ultimate goal of teaching that students will be able to conduct mathematical
investigations by themselves, and that they will be able to identify where the
mathematics they have learned is applicable in real world situations. In the phrase of
the mathematician Paul Halmos (1980), problem solving is “the heart of
mathematics”. However, whilst teachers around the world have considerable
successes with achieving this goal, especially with more able students, there is always
a great need for improvement, so that more students get a deeper appreciation of what
it means to think mathematically and to use mathematics to help in their daily and
working lives.
MATHEMATIC

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เอกสารนี้และงานนำเสนอมามีข้อความอย่างง่าย ที่ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญในสามวิธี•ความคิดทางคณิตศาสตร์จะเป็นเป้าหมายสำคัญของการศึกษา•ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสำคัญเป็นวิธีการเรียนรู้คณิตศาสตร์•ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่ซับซ้อนสูง และดีที่สุดได้รับการเขียนและศึกษาเกี่ยวกับมัน ภายในเอกสารนี้ จะให้ตัวอย่างต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์คิด และแสดง ให้เห็นถึงกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งสองคู่คิดมากมักจะดำเนินการ:•เชี่ยวชาญ และ Generalising• Conjecturing และหลอกลวงความสามารถในการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งเป้าหมายพื้นฐานของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่มันยังเป็นหนึ่งเป้าหมายของเปรียวที่สุดจึงเป็นเป้าหมายสูงสุดของการเรียนการสอนที่นักเรียนจะสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์การตรวจสอบ ด้วยตัวเอง และว่า พวกเขาจะสามารถระบุตำแหน่งที่จะคณิตศาสตร์ที่ได้เรียนรู้เกี่ยวข้องในสถานการณ์โลกจริงได้ ในวลีของนักคณิตศาสตร์ Paul Halmos (1980), การแก้ปัญหาเป็น "แห่งคณิตศาสตร์" อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ครูทั่วโลกได้มากความสำเร็จบรรลุเป้าหมายนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับนักเรียนได้มากขึ้น มีมีเสมอดีต้องปรับปรุง เพื่อให้นักเรียนเพิ่มเติมขึ้นลึกของอะไรหมายความว่า คิด mathematically และใช้คณิตศาสตร์ในทุกวันของพวกเขา และทำงานอยู่คณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้และนำเสนอประกอบมีข้อความง่ายๆว่าความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญในสามวิธี.
•ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเป้าหมายที่สำคัญของการศึกษา.
•ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่สำคัญเป็นวิธีการเรียนรู้คณิตศาสตร์.
•ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ . ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่มีความซับซ้อนสูงและการจัดการที่ดีได้รับการเขียนและการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องนี้ ภายในบทความนี้ผมจะให้หลายตัวอย่างของทางคณิตศาสตร์คิดและแสดงให้เห็นถึงสองคู่ของกระบวนการที่ผ่านการทางคณิตศาสตร์คิดบ่อยมากเงินที่: • Specialising และgeneralising. • conjecturing และเชื่อความสามารถในการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งในที่สุดเป้าหมายพื้นฐานของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แต่มันก็ยังเป็นหนึ่งในเป้าหมายที่เข้าใจยากที่สุดของมัน. มันเป็นเป้าหมายสูงสุดของการเรียนการสอนที่นักเรียนจะสามารถที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์การตรวจสอบด้วยตัวเองและว่าพวกเขาจะสามารถที่จะระบุที่คณิตศาสตร์พวกเขาได้เรียนรู้ที่มีผลบังคับใช้ในสถานการณ์ที่โลกแห่งความจริง ในวลีของนักคณิตศาสตร์ Halmos พอล (1980), การแก้ปัญหาคือ "หัวใจของคณิตศาสตร์" อย่างไรก็ตามในขณะที่ครูทั่วโลกมีจำนวนมากที่ประสบความสำเร็จกับการบรรลุเป้าหมายนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับนักเรียนสามารถที่มากขึ้นมีอยู่เสมอความจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการปรับปรุงเพื่อให้นักเรียนได้รับการชื่นชมลึกของสิ่งที่มันหมายถึงการคิดทางคณิตศาสตร์และใช้งานคณิตศาสตร์ช่วยในการชีวิตประจำวันของพวกเขาและชีวิตการทำงานของ. คณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กระดาษนี้ และมาพร้อมกับการนำเสนอมีข้อความง่ายๆที่
คณิตศาสตร์สำคัญในสามวิธี การคิดทางบวก
เป็นเป้าหมายสำคัญของตน การคิดทางบวก
สำคัญเป็นวิธีการเรียนคณิตศาสตร์ การคิดทางบวกเป็นสิ่งสำคัญสำหรับ

คิดทางคณิตศาสตร์การสอน เป็นกิจกรรมที่ซับซ้อนมากและการจัดการที่ดีได้รับการเขียน
และศึกษาเกี่ยวกับมัน ในบทความนี้ผมจะให้หลายตัวอย่างของการคิดเชิงคณิตศาสตร์
, และแสดงให้เห็นถึงสองคู่ ซึ่งกระบวนการทางคณิตศาสตร์
คิดบ่อยมาก ) :
-
- generalising เชี่ยวชาญ และคาดเดา และน่าเชื่อถือ
สามารถใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเป็นหนึ่งในที่สุด
เป้าหมายพื้นฐานของการสอนคณิตศาสตร์ แต่ก็ยังเป็นหนึ่งในเป้าหมายที่ยากที่สุดของ .
มันเป็นเป้าหมายสูงสุดของการสอนที่นักเรียนจะสามารถดําเนินการสอบสวนทางคณิตศาสตร์
ด้วยตนเอง และว่าพวกเขาจะสามารถระบุว่าพวกเขาได้เรียนรู้
คณิตศาสตร์ใช้ได้ในสถานการณ์จริง ในวลีของ
นักคณิตศาสตร์พอล halmos ( 1980 )การแก้ปัญหาคือ " หัวใจของ
คณิตศาสตร์ " อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ครูทั่วโลกมีความสำเร็จมาก
กับการบรรลุเป้าหมายนี้ โดยเฉพาะกับนักเรียนได้มากขึ้น มีเสมอ
ขาดการปรับปรุง เพื่อให้นักเรียนได้รับความชื่นชมลึกของสิ่งที่มันหมายถึงการคิดทางคณิตศาสตร์
และใช้คณิตศาสตร์เพื่อช่วยในการทำงานและชีวิต
.
คณิตศาสตร์