APPENDIXGeoadditive logistic modelB

APPENDIX
Geoadditive logistic model
Because of multicollinearity in the explanatory variables,
generalized additive models based on nonparametric
smoothers often lead to underestimation of the standard
errors of parameters (49, 50). We therefore used a geoadditive
model based on fully parametric smoothers. Following
the work of Simon Wood (24, 25), the geoadditive
logistic model was defined as logit(pi) ¼ b0 þ Xib þ
t(xi, yi), where pi is the probability that individual i has a
substance-related disorder, Xib refers to the strictly
parametric part of the linear predictor, and t(xi, yi) is a
two-dimensional smooth function of the exact spatial coordinates
(xi, yi) of individuals. The two-dimensional isotropic
smooth term was defined as a thin plate regression spline,
avoiding the problem of knot placement that one meets with
conventional regression splines. To avoid overfitting of the
spatial term, the model was estimated by using a penalized
maximum likelihood approach (51), with a smoothing parameter
controlling the trade-off between goodness of fit and
smoothness. Geoadditive models were fitted to the data with
the ‘‘mgcv’’ R software package (52).
To express the magnitude of spatial variations in an easily
interpretable way, we propose an indicator on the odds ratio
scale, the interquartile spatial odds ratio. We define it as the
odds ratio between an individual located in the first quartile
and one located in the fourth quartile of spatial risk, as
estimated from the geoadditive model. The median odds
for individuals residing in the first and last quartiles of spatial
risk are equal to exp(RbX þ t12.5) and exp(RbX þ t87.5),
where t12.5 and t87.5 are the 12.5th and 87.5th quantiles in the
distribution of the spatial smooth term in the study population.
Accordingly, the interquartile spatial odds ratio was
computed as exp(t87.5
t12.5).
Multilevel logistic model
To model variations in the probability pij of individual i in
neighborhood j having a substance-related disorder, we fitted
a multilevel logistic model to the data as logit(pij) ¼
b0 þ Xijb þ uj, where Xij is the vector of explanatory variables
and uj is a normally distributed random intercept of
variance r2u
(3, 4). The ujs for the different neighborhoods
are independent of one another.
To assess spatial autocorrelation in the neighborhood residuals,
we computed Moran’s I statistic (41, 42):
I ¼ N
XN
i¼1
X N; j6¼1
j¼1
wijuiuj
0
@
1
A
,
S0
XN
i¼1
u2i
!
;

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ภาคผนวกรูปแบบโลจิสติก Geoadditiveเพราะ multicollinearity ในตัวแปรอธิบายแบบจำลองสามารถใช้ nonparametric การตั้งค่าทั่วไปsmoothers มักจะนำไปสู่ underestimation มาตรฐานข้อผิดพลาดพารามิเตอร์ (49, 50) เราจึงใช้เป็น geoadditiveแบบจำลองที่ยึดพาราเมตริกเต็ม smoothers ต่อไปนี้งานไม้ Simon (24, 25), geoadditiveรูปแบบโลจิสติกถูกกำหนดเป็น logit(pi) ¼ b0 þ Xib þt (xi, yi), ความน่าเป็นแต่ละที่ฉันมีพี่เป็นโรคที่เกี่ยวข้องกับสาร Xib ถึงอย่างเคร่งครัดส่วนพาราเมตริกของจำนวนประตูเชิงเส้น และ t (xi, yi) คือการฟังก์ชันเรียบสองพิกัดพื้นที่แน่นอน(xi, yi) ของบุคคล สอง isotropicระยะราบรื่นถูกกำหนดเป็นแบบจานบางถดถอยเหมือนหลีกเลี่ยงการวางปมที่หนึ่งพบกับปัญหาถดถอยทั่วไป splines เพื่อหลีกเลี่ยง overfitting ของพื้นที่ระยะ รุ่นถูกประเมินโดยความสำเร็จแนวทางความเป็นไปได้สูงสุด (51), ด้วยพารามิเตอร์ผืนการควบคุมการ trade-off ระหว่างความกตัญญูพอดี และราบรื่น รุ่น Geoadditive ได้พอดีกับข้อมูลด้วย'' mgcv'' R ซอฟต์แวร์แพคเกจ (52)แสดงขนาดของการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ในการเดินวิธี interpretable เราเสนอตัวบ่งชี้ในอัตราราคามาตราส่วน อัตราส่วนราคา interquartile ปริภูมิ เรากำหนดเป็นการอัตราส่วนราคาต่อรองระหว่างบุคคลอยู่ในควอไทล์แรกหนึ่งอยู่ในควอไทล์ที่สี่ของพื้นที่เสี่ยง เป็นประเมินจากแบบจำลอง geoadditive ราคามัธยฐานสำหรับบุคคลใน quartiles และนามสกุลของปริภูมิความเสี่ยงจะเท่ากับ exp (RbX þ t12.5) และ exp (RbX þ t87.5),ที่ t12.5 และ t87.5 เป็น quantiles 12.5th และ 87.5th ในการการกระจายคำเรียบพื้นที่ประชากรศึกษาตามลำดับ อัตรา interquartile พื้นที่ราคาถูกคำนวณเป็น exp (t87.5 t12.5)หลายรูปแบบโลจิสติกการเปลี่ยนแปลงโมเดลใน pij ความน่าเป็นของแต่ละบุคคลฉันในเจย่านที่มีความเกี่ยวข้องของสารผิดปกติ เราติดตั้งแบบโลจิสติกหลายระดับข้อมูลเป็น logit(pij) ¼b0 þ Xijb þ uj ซึ่ง Xij เป็นเวกเตอร์ของตัวแปรอธิบายและ จุดตัดแกนสุ่มกระจายปกติของ ujr2u ผลต่าง(3, 4) Ujs สำหรับการเที่ยวเป็นอิสระกันการประเมินพื้นที่ autocorrelation ในค่าคงเหลือพื้นที่ใกล้เคียงเราคำนวณโมแรนของฉันสถิติ (41, 42):ฉัน¼ NXNi¼1X N j6¼1j¼1wijuiuj0@1A,S0XNi¼1u2i!;

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภาคผนวก
Geoadditive แบบโลจิสติก
เพราะในพหุตัวแปร,
รุ่นเติมแต่งทั่วไปขึ้นอยู่กับ nonparametric
smoothers มักจะนำไปสู่ความเบาของมาตรฐาน
ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ (49, 50) ดังนั้นเราจึงใช้ geoadditive
รูปแบบขึ้นอยู่กับ smoothers พาราอย่างเต็มที่ ต่อไปนี้
การทำงานของไซม่อนไม้ (24, 25), geoadditive
แบบโลจิสติกได้รับการกำหนดให้เป็นโลจิต (PI) ¼ b0 þ Xib þ
ตันขึ้นไป (Xi, Yi) ที่ปี่ความน่าจะเป็นว่าบุคคลที่ฉันมี
ความผิดปกติของสารที่เกี่ยวข้องกับ Xib หมายถึงอย่างเคร่งครัด
ส่วนหนึ่งของพาราทำนายเชิงเส้นและ t (Xi, Yi) เป็น
ฟังก์ชั่นสองมิติที่ราบรื่นของพิกัดเชิงพื้นที่ที่แน่นอน
(XI, ยี่) ของบุคคล สองมิติ isotropic
ระยะราบรื่นได้รับการกำหนดให้เป็นแผ่นบาง ๆ เส้นโค้งถดถอย
หลีกเลี่ยงปัญหาที่เกิดจากการจัดวางปมที่หนึ่งพบกับ
เส้นโค้งการถดถอยแบบเดิม เพื่อหลีกเลี่ยงการ overfitting ของ
ระยะอวกาศรูปแบบเป็นที่คาดกันโดยใช้ลงโทษ
วิธีโอกาสสูงสุด (51) โดยมีพารามิเตอร์เรียบ
ควบคุมการออกระหว่างความดีของพอดีและ
เรียบเนียน รุ่น Geoadditive กำลังพอดีกับข้อมูลที่มี
'' mgcv '' R แพคเกจซอฟต์แวร์ (52).
เพื่อแสดงความสำคัญของการเปลี่ยนแปลงในอวกาศได้อย่างง่ายดาย
วิธี interpretable เราเสนอตัวบ่งชี้ที่อัตราส่วนราคาต่อรอง
ระดับราคาต่อรองเชิงพื้นที่ interquartile อัตราส่วน เรากำหนดเป็น
อัตราส่วนราคาต่อรองระหว่างบุคคลที่อยู่ในควอไทล์เป็นครั้งแรก
และเป็นหนึ่งตั้งอยู่ในควอไทล์ที่สี่ของความเสี่ยงเชิงพื้นที่เป็น
ที่คาดกันจากแบบจำลอง geoadditive ต่อค่ากลาง
สำหรับบุคคลที่อาศัยอยู่ในควอไทล์แรกและสุดท้ายของเชิงพื้นที่
ที่มีความเสี่ยงจะเท่ากับ exp (RBX þ t12.5) และประสบการณ์ (RBX þ t87.5)
ที่ t12.5 และ t87.5 มี 12.5th และ 87.5 th quantiles ใน
การกระจายของระยะเรียบอวกาศของประชากรในการศึกษา.
ดังนั้นอัตราต่อรองเชิงพื้นที่ interquartile อัตราส่วนถูก
คำนวณเป็นประสบการณ์ (t87.5? t12.5).
หลายรูปแบบโลจิสติก
ในการสร้างแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงใน PIJ น่าจะเป็นของแต่ละฉันใน
พื้นที่ใกล้เคียงที่มีความผิดปกติของเจสารที่เกี่ยวข้องกับเราติดตั้ง
แบบโลจิสติกหลายข้อมูลที่เป็นโลจิต (PIJ) ¼
b0 þ Xijb þ uj ที่ Xij เป็นเวกเตอร์ของตัวแปร
และ uj เป็นกระจายตามปกติขัดขวางสุ่มของ
ความแปรปรวน r2u
( 3, 4) UJS สำหรับละแวกใกล้เคียงที่แตกต่างกัน
. มีความเป็นอิสระของอีกคนหนึ่ง
เพื่อประเมินอวกาศในเหลือพื้นที่ใกล้เคียง
ที่เราคำนวณสถิติของผมโมแรน (41, 42):
ฉัน¼ไม่มี
XN
i¼1
XN; j6¼1
j¼1
wijuiuj
0
@
1 , S0 XN i¼1 u2i ! ;

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไส้ติ่ง

เพราะ geoadditive โมเดลโลจิสติกของค่าในตัวแปรทั้ง 3 ตัว ตามแบบเติม

smoothers มักจะนำไปสู่การการประเมินค่าต่ำไปที่ข้อผิดพลาดมาตรฐาน
พารามิเตอร์ ( 49 , 50 ) ดังนั้นเราจึงใช้รูปแบบ geoadditive
ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ smoothers อย่างเต็มที่ . ต่อไปนี้
งานนไม้ ( 24 , 25 ) , geoadditive
แบบจำลองโลจิสติกส์ถูกกำหนดเป็นโลจิท ( PI ) ¼ B0 þ xib þ
T ( ซีอี ) ที่ พี มีความเป็นไปได้ ที่แต่ละชั้นมี
สารเกี่ยวกับโรค xib อ้างถึงอย่างเคร่งครัด
เมื่อส่วนหนึ่งของตัวแบบเชิงเส้นและ T ( ซีอี ) เป็นฟังก์ชันของ
เรียบแบบสองมิติ แน่นอนพื้นที่พิกัด
( ซีอี ) ของแต่ละบุคคล
แบบสองมิติเรียบคํากําหนดเป็นบางจานสลักถดถอย , หลีกเลี่ยงปัญหาของการวางปม

ปกติการถดถอยที่ตรงกับร่อง . เพื่อหลีกเลี่ยง overfitting ของ
ระยะเชิงพื้นที่แบบจำลองประมาณโดยใช้วิธีการลงโทษ
Maximum Likelihood ( 51 ) , กับพารามิเตอร์การควบคุมการ trade-off ระหว่างเรียบ

ความดีของพอดี และเรียบเนียนgeoadditive รุ่นถูกติดตั้งเพื่อให้ข้อมูลกับ
' ' r ' 'mgcv แพคเกจซอฟต์แวร์ ( 52 ) .
แสดงขนาดของพื้นที่ในการเปลี่ยนแปลงได้ง่าย
interpretable ทางเรานำเสนอตัวบ่งชี้เกี่ยวกับอัตราส่วนออดส์
ขนาด , สร้างพื้นที่ต่อรองอัตรา เรานิยามมันเป็น
Odds Ratio ระหว่างบุคคลที่อยู่ในควอไทล์แรก
และหนึ่งอยู่ในควอไทล์ 4 ความเสี่ยงของพื้นที่ เช่น
ประมาณการจากแบบ geoadditive . กลางเดิมพัน
สำหรับบุคคลที่อาศัยอยู่ในวันแรกและวันสุดท้ายของการเท่าเทียมกันความเสี่ยงคว ไทล
exp ( rbx þ t12.5 ) และ exp ( rbx þ t87.5 )
t12.5 t87.5 ที่และเป็นและ 12.5th 87.5th quantiles ใน
กระจายระยะเรียบพื้นที่ในประชากรศึกษา .
สร้างตาม ( Odds Ratio คือคำนวณเป็น EXP ( t87.5


t12.5 )หลายรูปแบบโลจิสติก
รูปแบบการเปลี่ยนแปลงในความน่าจะเป็น pij ของบุคคลในชุมชนที่มีสาร
J เกี่ยวข้องกับโรคที่เราติดตั้ง
หลายระดับด้วยโมเดลโลจิสติกเพื่อข้อมูลโลจิท ( pij ) ¼
B0 þ xijb þ UJ ที่ xij คือเวกเตอร์ของตัวแปรการกำหนดค่า
UJ กระจายปกติ สุ่ม สกัดกั้น ของความแปรปรวน r2u

( 3 , 4 ) การ ujs สำหรับ
ย่านต่าง ๆเป็นอิสระของกันและกัน เพื่อศึกษาข้อมูลในพื้นที่

เราคำนวณละแวกความคลาดเคลื่อน มอแรนของสถิติ ( 41 , 42 ) :


ผม N ผม¼ซิน¼ 1
x N ; j6 ¼ 1
1
J ¼ wijuiuj
0
@
1
a
,
Name

ผม u2i ซิน¼ 1

!
;