In the case where a differential eq

In the case where a differential equation system can not be integrated, the stability problem
presents difficulties. It is therefore of prime importance to find methods for solving the stability
problem independent of integration, and obtain knowledge of critical zero points of a function,
which in turn provids stationary trajectories of an ordinary differential equation system whose
stability can be studied.
Local and global behaviour of critical points of real functions were studied by Morse Theory
[26, 28, 29]. Quadratic terms in the Taylor expansion of the function and their nondegeneracy
play a crucial role in local investigation. Global propositions connect the topological properties
of the domain of the function and the number of nondegenerate local extremum points and
saddle points.
In this article, sufficient conditions are given to provide a lower bound for the number
of stable or unstable stationary trajectories of an autonomous ordinary differential equation
system. In previous articles, a priori conditions were given to prove the existence of zeros
of a function, which provide stationary trajectories [1–16]. As in previous articles, we use
continuation methods [17–21]. We will use the following definitions and theorems [22–29].

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกรณีที่ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ไม่สามารถบูรณาการปัญหาความมั่นคงที่มีการจัดความยากลำบาก
ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่สำคัญที่จะหาวิธีการในการแก้ปัญหาความมั่นคงปัญหาที่เป็นอิสระของการรวมกลุ่มและได้รับความรู้เกี่ยวกับความสำคัญจุดศูนย์ของฟังก์ชั่นที่provids เปิดไบร์นิ่งของระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่มีความมั่นคงสามารถศึกษา. ท้องถิ่นและระดับโลก พฤติกรรมของจุดที่สำคัญของฟังก์ชั่นที่แท้จริงกำลังศึกษาทฤษฎีมอร์ส[26, 28, 29] แง่กำลังสองในการขยายตัวของเทย์เลอร์การทำงานและ nondegeneracy ของพวกเขามีบทบาทสำคัญในการตรวจสอบในท้องถิ่น ข้อเสนอจากทั่วโลกที่เชื่อมต่อคุณสมบัติทอพอโลยีของโดเมนของฟังก์ชั่นและจำนวนจุด extremum ท้องถิ่น nondegenerate และจุดอาน. ในบทความนี้เงื่อนไขที่เพียงพอที่จะได้รับเพื่อให้เป็นที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าสำหรับจำนวนของการมีเสถียรภาพหรือไม่เสถียรไบร์นิ่งของตนเองสามัญสมการเชิงอนุพันธ์ระบบ ในบทความก่อนหน้านี้เป็นเงื่อนไขเบื้องต้นที่ได้รับการพิสูจน์การดำรงอยู่ของศูนย์ของฟังก์ชั่นที่ให้ไบร์นิ่ง [1-16] ในขณะที่บทความก่อนหน้านี้เราจะใช้วิธีการต่อเนื่อง [17-21] เราจะใช้คำจำกัดความต่อไปนี้และทฤษฎี [22-29]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกรณีที่ระบบสมการอนุพันธ์ไม่สามารถบูรณาการ ปัญหาความมั่นคง
แสดงความยากลำบาก มันจึงเป็นความสำคัญที่นายกรัฐมนตรีเพื่อหาแนวทางแก้ไขปัญหาความมั่นคง
อิสระของการรวมกลุ่ม และได้รับความรู้ในการศูนย์จุดของฟังก์ชัน
ซึ่งเปิดใน provids เครื่องเขียนวิถีของสมการเชิงอนุพันธ์ระบบที่มี
เสถียรภาพสามารถศึกษา .
ท้องถิ่นและพฤติกรรมทั่วโลกของจุดที่สำคัญของการทำงานจริง ศึกษาโดยมอร์สทฤษฎี
[ 26 , 28 , 29 ) ไม่มีข้อตกลงในการขยายตัว เทย์เลอร์ของฟังก์ชันและ nondegeneracy
บทบาทสําคัญในการตรวจสอบภายใน ข้อเสนอทั่วโลกเชื่อมต่อ
คุณสมบัติทอพอโลยีของโดเมนของฟังก์ชันและจำนวน nondegenerate จุด extremum ท้องถิ่นและ

จุดอานม้า ในบทความนี้ เงื่อนไขเพียงพอจะได้รับเพื่อให้ขอบเขตล่างสำหรับหมายเลข
มั่นคงหรือไม่เสถียรนิ่งกับวิถีของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
ระบบ ในบทความก่อนหน้า , priori เงื่อนไขให้พิสูจน์การมีอยู่ของเลขศูนย์
ของฟังก์ชันซึ่งให้วิถี– 16 ) [ 1 ] ในบทความก่อนหน้านี้เราใช้วิธี [
ต่อเนื่อง 17 21 – ] เราจะใช้ต่อไปนี้นิยามและทฤษฎีบท [ 22 – 29 ]