Let −SS be the set {−s:s∈S}ssS wher

Let −S
S
be the set {−s:s∈S}
s
s
S
where −S
S
is the set that contains negatives of the members of S
S
. We want to prove that inf(S)=−sup(−S)
S
S
Here is how I proved it Let s0=sup(−S)
s
0
S
. That is for all −s1∈−S
s
1
S
then −s1≤s0
s
1
s
0
. Multiplying both sides by −1
1
we get −s0≤s1
s
0
s
1
for all s1∈S
s
1
S
. So inf(S)=−s0=−sup(−S)
S
s
0
S
It looks short and sweet. Not sure if its right though.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปล่อยให้ −SS มีชุด {−s:s∈S }ssS ที่ −SS เป็นชุดที่ประกอบด้วยฟิล์มของสมาชิกของ SS. เราต้องการพิสูจน์ว่า inf(S)=−sup(−S)SSนี่คือวิธีที่ฉันจะพิสูจน์ให้ s0=sup(−S)s0S. ที่ใช้สำหรับการ −s1∈−S ทั้งหมดs1S แล้ว −s1≤s0s1s0. คูณทั้งสองข้าง โดย− 11 เราได้รับ −s0≤s1s0s1 สำหรับ s1∈S ทั้งหมดs1S. ดังนั้น inf(S)=−s0=−sup(−S)Ss0S มันดูสั้นและ ไม่แน่ใจว่าของมันอยู่แม้ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ -S
S
เป็นชุด {-s: s∈S}
s
s
S
ที่ -S
S
เป็นชุดที่มีเชิงลบของสมาชิกของเอเอส

เราต้องการที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่า INF (s) = - SUP (-S)
S
S
นี่คือวิธีการที่ฉันพิสูจน์แล้วว่ามันให้ S0 = SUP (-S)
s
0 S

นั่นคือทั้งหมด-s1∈-S
s
1
S
แล้ว-s1≤s0
s
1
s 0

คูณทั้งสองข้างด้วย -1
1
เราได้รับ-s0≤s1
s
0
s
1
สำหรับทุกs1∈S
s
1 S

ดังนั้น INF (s) = - S0 = -sup (-S)
S
s
0
S
มันดูสั้นและหวาน ถ้าไม่แน่ใจว่าสิทธิของ แต่