Origins of Greek mathematics[edit]

Origins of Greek mathematics[edit]

The origins of Greek mathematics are not easily documented.[2] The earliest advanced civilizations in the country of Greece and in Europe were the Minoan and later Mycenean civilization, both of which flourished during the 2nd millennium BC. While these civilizations possessed writing and were capable of advanced engineering, including four-story palaces with drainage and beehive tombs, they left behind no mathematical documents.

Though no direct evidence is available, it is generally thought that the neighboring Babylonian and Egyptian civilizations had an influence on the younger Greek tradition.[2] Between 800 BC and 600 BC Greek mathematics generally lagged behind Greek literature,[clarification needed] and there is very little known about Greek mathematics from this period—nearly all of which was passed down through later authors, beginning in the mid-4th century BC.[3]

Classical period[edit]

Historians traditionally place the beginning of Greek mathematics proper to the age of Thales of Miletus (ca. 624 - 548 BC). Little is known about the life and work of Thales, so little indeed that his date of birth and death are estimated from the eclipse of 585 BC, which probably occurred while he was in his prime. Despite this, it is generally agreed that Thales is the first of the seven wise men of Greece. The two earliest mathematical theorems, Thales' theorem and Intercept theorem are attributed to Thales. The former, which states that an angle inscribed in a semicircle is a right angle, may have been learned by Thales while in Babylon but tradition attributes to Thales a demonstration of the theorem. It is for this reason that Thales is often hailed as the father of the deductive organization of mathematics and as the first true mathematician. Thales is also thought to be the earliest known man in history to whom specific mathematical discoveries have been attributed. Although it is not known whether or not Thales was the one who introduced into mathematics the logical structure that is so ubiquitous today, it is known that within two hundred years of Thales the Greeks had introduced logical structure and the idea of proof into mathematics.





Statue of Euclid in the Oxford University Museum of Natural History.
Another important figure in the development of Greek mathematics is Pythagoras of Samos (ca. 580 - 500 BC). Like Thales, Pythagoras also traveled to Egypt and Babylon, then under the rule of Nebuchadnezzar,[3][4] but settled in Croton, Magna Graecia. Pythagoras established an order called the Pythagoreans, which held knowledge and property in common and hence all of the discoveries by individual Pythagoreans were attributed to the order. And since in antiquity it was customary to give all credit to the master, Pythagoras himself was given credit for the discoveries made by his order. Aristotle for one refused to attribute anything specifically to Pythagoras as an individual and only discussed the work of the Pythagoreans as a group. One of the most important characteristics of the Pythagorean order was that it maintained that the pursuit of philosophical and mathematical studies was a moral basis for the conduct of life. Indeed, the words "philosophy" (love of wisdom) and "mathematics" (that which is learned) are said to have been coined by Pythagoras. From this love of knowledge came many achievements. It has been customarily said that the Pythagoreans discovered most of the material in the first two books of Euclid's Elements.

Distinguishing the work of Thales and Pythagoras from that of later and earlier mathematicians is difficult since none of their original works survives, except for possibly the surviving "Thales-fragments", which are of disputed reliability. However many historians, such as Hans-Joachim Waschkies and Carl Boyer, have argued that much of the mathematical knowledge ascribed to Thales was in fact developed later, particularly the aspects that rely on the concept of angles, while the use of general statements may have appeared earlier, such as those found on Greek legal texts inscribed on slabs.[5] The reason it is not clear exactly what either Thales or Pythagoras actually did is that almost no contemporary documentation has survived. The only evidence comes from traditions recorded in works such as Proclus’ commentary on Euclid written centuries later. Some of these later works, such as Aristotle’s commentary on the Pythagoreans, are themselves only known from a few surviving fragments.

Thales is supposed to have used geometry to solve problems such as calculating the height of pyramids based on the length of shadows, and the distance of ships from the shore. He is also credited by tradition with having made the first proof of two geometric theorems - the "Theorem of Thales" and the "Intercept theorem" described above. Pythagoras is widely credited with recognizing the mathematical basis of musical harmony and, according to Proclus' commentary on Euclid, he discovered the theory of proportionals and constructed regular solids. Some modern historians have questioned whether he really constructed all five regular solids, suggesting instead that it is more reasonable to assume that he constructed just three of them. Some ancient sources attribute the discovery of the Pythagorean theorem to Pythagoras, whereas others claim it was a proof for the theorem that he discovered. Modern historians believe that the principle itself was known to the Babylonians and likely imported from them. The Pythagoreans regarded numerology and geometry as fundamental to understanding the nature of the universe and therefore central to their philosophical and religious ideas. They are credited with numerous mathematical advances, such as the discovery of irrational numbers. Historians credit them with a major role in the development of Greek mathematics (particularly number theory and geometry) into a coherent logical system based on clear definitions and proven theorems that was considered to be a subject worthy of study in its own right, without regard to the practical applications that had been the primary concern of the Egyptians and Babylonians.[3][4]

Hellenistic[edit]

The Hellenistic period began in the 4th century BC with Alexander the Great's conquest of the eastern Mediterranean, Egypt, Mesopotamia, the Iranian plateau, Central Asia, and parts of India, leading to the spread of the Greek language and culture across these areas. Greek became the language of scholarship throughout the Hellenistic world, and Greek mathematics merged with Egyptian and Babylonian mathematics to give rise to a Hellenistic mathematics.

The most important centre of learning during this period was Alexandria in Egypt, which attracted scholars from across the Hellenistic world, mostly Greek and Egyptian, but also Jewish, Persian, Phoenician and even Indian scholars.[6]

Most of the mathematical texts written in Greek have been found in Greece, Egypt, Asia Minor, Mesopotamia, and Sicily.





The Antikythera mechanism, an ancient mechanical calculator.
Archimedes was able to use infinitesimals in a way that is similar to modern integral calculus. Using a technique dependent on a form of proof by contradiction he could give answers to problems to an arbitrary degree of accuracy, while specifying the limits within which the answer lay. This technique is known as the method of exhaustion, and he employed it to approximate the value of π (Pi). In The Quadrature of the Parabola, Archimedes proved that the area enclosed by a parabola and a straight line is 4/3 times the area of a triangle with equal base and height. He expressed the solution to the problem as an infinite geometric series, whose sum was 4/3. In The Sand Reckoner, Archimedes set out to calculate the number of grains of sand that the universe could contain. In doing so, he challenged the notion that the number of grains of sand was too large to be counted, devising his own counting scheme based on the myriad, which denoted 10,000.

Greek mathematics and astronomy reached a rather advanced stage during Hellenism, represented by scholars such as Hipparchus, Apollonius and Ptolemy, to the point of constructing simple analogue computers such as the Antikythera mechanism.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์กรีก [แก้ไข]

กำเนิดของคณิตศาสตร์กรีกจะไม่ได้จัดทำเอกสาร[2] ที่แรกสุดขั้นสูงอารยธรรม ในประเทศกรีซ และยุโรป Minoan และหลัง Mycenean อารยธรรม ซึ่งทั้งสองเจริญรุ่งเรืองระหว่างมิลเลนเนียม 2 BC ได้ ในขณะที่อารยธรรมเหล่านี้ต้องเขียน และมี ความสามารถในขั้นสูงวิศวกรรม รวม 4 เรื่องพระราชวังด้วยระบายและโรงแรมเมือง พวกเขาทิ้งไม่คณิตศาสตร์เอกสาร

แต่ไม่ปรากฏหลักฐานโดยตรงได้ โดยทั่วไปคิดว่า จะว่า อารยธรรมบาบิโลเนียและอียิปต์ที่ใกล้เคียงมีอิทธิพลต่อในประเพณีกรีกอายุ[2] ระหว่าง 800 BC และ 600 BC กรีกคณิตศาสตร์ทั่วไป lagged เบื้องหลังวรรณกรรมภาษากรีก[ชี้แจงที่จำเป็น] และมีอยู่น้อยมากที่รู้จักกันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์กรีกจากรอบระยะเวลานี้ซึ่งเกือบทั้งหมดที่ถูกส่งผ่านลงผ่านหลังเขียน เริ่มต้นในกลาง 4 ศตวรรษ BC[3]

ยุคคลาสสิก [แก้ไข]

นักประวัติศาสตร์ประเพณีทำต้นกรีกคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมกับอายุของ Thales Miletus (ca. 624-548 BC) เล็กน้อยเป็นที่รู้จักเกี่ยวกับชีวิตและงานของ Thales น้อยมากแน่นอนว่า วันเขาเกิดและตายมีประมาณจาก eclipse 585 BC ซึ่งอาจจะเกิดขึ้นที่ในนายกของเขา แม้นี้ มันจะเห็นโดยทั่วไปว่า Thales เป็นครั้งแรกของคนฉลาดเจ็ดของกรีซ สองแรกสุดทางคณิตศาสตร์ทฤษฎี ทฤษฎีบทของ Thales และทฤษฎีบทจุดตัดแกนมาจาก Thales อดีต ซึ่งระบุว่า จารึกใน semicircle แบบมุมฉาก อาจมีการเรียนรู้ โดย Thales ขณะในแอตทริบิวต์ของบาบิโลนแต่ประเพณีการ Thales สาธิตของทฤษฎีบท ก็เหตุนี้ว่า Thales เป็นมักคำยกย่อง เป็นบิดาขององค์กร deductive ของคณิตศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์จริงครั้งแรก Thales ยังคิดให้ เร็วที่สุดรู้จักคนในประวัติศาสตร์ที่มีการบันทึกที่ค้นพบทางคณิตศาสตร์เฉพาะ แม้ว่ามันจะไม่รู้จัก หรือไม่ Thales เป็นผู้นำเข้าสู่คณิตศาสตร์โครงสร้างเชิงตรรกะที่สมบูรณ์ดังนั้นวันนี้ เป็นที่รู้จักกันว่า ภายในสองร้อยปีของ Thales กรีกได้นำโครงสร้างเชิงตรรกะและความคิดของหลักฐานเข้าสู่คณิตศาสตร์



รูปปั้นของยุคลิดในออกซ์ฟอร์ดมหาวิทยาลัยพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ
อีกตัวเลขที่สำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์กรีกเป็น Pythagoras ซามอส (ca. 580-500 BC) เช่น Thales, Pythagoras ยังเดินทางไปอียิปต์และบาบิโลน ภายใต้การปกครองของ Nebuchadnezzar, [3] [4] แต่จ่ายเงินใน Croton, Magna Graecia แล้ว Pythagoras ก่อตั้งใบที่เรียกว่า Pythagoreans การจัดองค์ความรู้และคุณสมบัติที่เหมือนกัน และดังนั้น ทั้งหมดของการค้นพบโดย Pythagoreans แต่ละถูกบันทึกไปยังใบสั่ง และตั้งแต่ในสมัย จารีตประเพณีการให้สินเชื่อทุกแบบ Pythagoras เองได้รับสินเชื่อสำหรับการค้นพบที่เขาสั่งทำ อริสโตเติลหนึ่งปฏิเสธที่จะกำหนดอะไรเป็นพิเศษกับ Pythagoras เป็นบุคคล และกล่าวถึงการทำงานของ Pythagoreans เป็นกลุ่มเฉพาะ ลักษณะสำคัญของพีทาโกรัสใบสั่งอย่างใดอย่างหนึ่งได้ว่า จะรักษาที่ แสวงหาศึกษาปรัชญา และคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานทางศีลธรรมในการดำเนินชีวิต จริง คำ "ปรัชญา" (รักภูมิปัญญา) และ "คณิตศาสตร์" (ซึ่งเป็นการเรียนรู้) ได้กล่าวว่า การได้ถูกจังหวะ โดย Pythagoras จากนี้รักความรู้มาความสำเร็จมาก มันถูก customarily กล่าวว่า Pythagoreans ที่พบส่วนใหญ่ในหนังสือเล่มสองขององค์ประกอบของยุคลิดวัสดุ

แยกการทำงานของ Thales และ Pythagoras จาก mathematicians ก่อนหน้า และภายหลังที่เป็นเรื่องยากเนื่องจากไม่มีการปฏิบัติงานเดิม survives ยกเว้นอาจจะรอดตาย "Thales-ชิ้นส่วน" ซึ่งมีความน่าเชื่อถือที่มีข้อโต้แย้ง อย่างไรก็ตามนักประวัติศาสตร์หลายแห่ง ฮานส์โจอาคิมแห่ง Waschkies และ Carl Boyer ได้โต้เถียงว่า มากความรู้ทางคณิตศาสตร์ไป Thales ascribed ในความเป็นจริงกล่าวภายหลัง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านที่อาศัยแนวคิดของมุม ในขณะที่การใช้คำสั่งทั่วไปอาจมีปรากฏก่อนหน้านี้ เช่นในข้อความทางกฎหมายกรีกที่จารึกบนแผ่น[5] เหตุผลที่ไม่ชัดเจนว่าสิ่งใด Thales หรือ Pythagoras ได้จริงคือ ว่า เอกสารร่วมสมัยแทบไม่มีชีวิตรอด หลักฐานเท่านั้นมาจากประเพณีในงานเช่นความเห็นของ Proclus บนยุคลิดเขียนศตวรรษต่อมา บางส่วนของผลงานภายหลัง เช่นความเห็นของอาริสโตเติลใน Pythagoreans ตัวเองรู้จักจากกี่รอดบางส่วนของการ

Thales ควรใช้รูปทรงเรขาคณิตการแก้ปัญหาเช่นการคำนวณความสูงของพีระมิดส์ตามความยาวของเงา ระยะห่างของเรือจากชายฝั่ง นอกจากนี้เขายังเป็นเครดิตตามประเพณีด้วยมีหลักฐานแรกของสองทฤษฎีเรขาคณิต - "ทฤษฎีบทของ Thales" และการ "จุดตัดแกนทฤษฎีบท" ข้าง Pythagoras เป็นเครดิตกับจดจำพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของความสามัคคีดนตรีอย่างกว้างขวาง และ ตามความเห็นของ Proclus บนยุคลิด เขาค้นพบทฤษฎีของ proportionals สร้างปกติของแข็ง นักประวัติศาสตร์บางแห่งมีสอบสวนว่า เขาจริง ๆ สร้างทั้งหมด 5 ปกติของแข็ง แนะนำแต่ว่า มันจะเหมาะสมมากขึ้นคิดว่า เขาสร้างเพียงสามของพวกเขา บางแหล่งโบราณของแอตทริบิวต์การค้นพบทฤษฎีบทพีทาโกรัสการ Pythagoras ในขณะที่ผู้อื่นเรียกร้องมันเป็นการพิสูจน์สำหรับทฤษฎีบทที่เขาค้นพบ นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่เชื่อว่า หลักเอง Babylonians ที่รู้จัก และมีแนวโน้มนำเข้าจาก Pythagoreans ที่ถือ numerology และเรขาคณิต เป็นพื้นฐานเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของจักรวาลดังนั้นศูนย์กลางความคิดปรัชญา และศาสนา พวกเขามีเครดิตมากมายก้าวทางคณิตศาสตร์ เช่นการค้นพบจำนวนอตรรกยะ สินเชื่อนักประวัติศาสตร์ได้ มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์กรีก (ทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนและเรขาคณิต) ในระบบตรรกะ coherent ตามคำนิยามที่ชัดเจนและพิสูจน์ทฤษฎีที่ถูกถือเป็นเรื่องที่คุ้มค่าของศึกษาสิทธิของตนเอง โดยไม่คำนึงถึงการประยุกต์ใช้งานจริงที่เคยกังวลหลักของอียิปต์และ Babylonians[3][4]

เฮเลนนิสติค [แก้ไข]

เริ่มเฮเลนในก่อนคริสต์ศตวรรษที่ 4 กับอเล็กซานเดอร์ชนะของดีของ Mesopotamia เมดิเตอร์เรเนียน อียิปต์ ตะวันออก ที่ราบสูงอิหร่าน เอเชียกลาง และส่วนของอินเดีย การนำไปสู่การแพร่กระจายของภาษากรีกและวัฒนธรรมในพื้นที่เหล่านี้ ภาษากรีกเป็น ภาษาการศึกษาทั่วโลกเฮเลนนิสติค และรวมคณิตศาสตร์กรีกอียิปต์และบาบิโลเนียคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้นการเฮเลนนิสติคคณิตศาสตร์

สำคัญศูนย์เรียนรู้ในช่วงเวลานี้มีซานเดรียในอียิปต์ ซึ่งนักวิชาการจากทั่วโลกเฮเลนนิสติค ส่วนใหญ่กรีก และ อียิปต์ แต่ชาวยิวยัง เปอร์เซีย ฟี และอินเดียแม้นักปราชญ์[6]

ตรวจพบมากที่สุดของข้อความทางคณิตศาสตร์ที่เขียนด้วยภาษากรีกในกรีซ อียิปต์ วิชารองเอเชีย Mesopotamia และซิซิลี



กลไก Antikythera เครื่องคิดเลขเชิงกลที่โบราณ
เอสได้ใช้ infinitesimals ที่คล้ายกับแคลคูลัสทฤษฎีบูรณาการทันสมัย ใช้เทคนิคขึ้นอยู่กับรูปแบบของหลักฐานขัดแย้งเขาสามารถให้คำตอบของปัญหาการกำหนดระดับความแม่นยำ ขณะระบุขีดจำกัดซึ่งวางคำตอบ เทคนิคนี้เรียกว่าวิธีการเกษียณ และเขาจ้างให้ประมาณค่าของπ (Pi) ในลภาคของพาราโบลา เอสพิสูจน์ว่า พื้นที่ล้อมรอบ ด้วยเป็นพาราโบลา และเส้นตรง 4/3 ครั้งพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีฐานเท่ากันและความสูง เขาแสดงการแก้ไขปัญหาเป็นการอนันต์อนุกรมเรขาคณิต ซึ่งค่าผลรวมเป็น 4/3 ในเดอะแซนด์ Reckoner เอสตั้งออกเพื่อคำนวณจำนวนของทรายละเอียดที่ประกอบด้วยจักรวาล ในการทำเช่นนั้น เขาท้าทายความหมายของทรายแป้งมีขนาดใหญ่เกินกว่าที่จะตรวจนับ ทบทวนโครงร่างของเขาเองนับตามให้ ซึ่งสามารถบุ 10000

กรีกคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ถึงขั้นแต่ขั้นสูงระหว่าง Hellenism แสดง โดยนักวิชาการเช่นฮิปปาร์คัส Apollonius และทอเล มี ไปยังจุดของการสร้างคอมพิวเตอร์อนาล็อกอย่างเช่นกลไก Antikythera

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์กรีก [แก้ไข] ที่มาของคณิตศาสตร์กรีกไม่ได้รับการบันทึกไว้ได้อย่างง่ายดาย. [2] อารยธรรมขั้นสูงที่เก่าแก่ที่สุดในประเทศของกรีซและในยุโรปได้และอารยธรรมมิโนอัน Mycenean ต่อมาทั้งสองซึ่งเจริญรุ่งเรืองในระหว่าง 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช ในขณะที่อารยธรรมเหล่านี้มีการเขียนและมีความสามารถในด้านวิศวกรรมขั้นสูงรวมทั้งพระราชวังที่สี่ชั้นมีการระบายน้ำและรังสุสานที่พวกเขาทิ้งไว้ข้างหลังไม่มีเอกสารทางคณิตศาสตร์แต่ไม่มีหลักฐานโดยตรงใช้ได้มันเป็นความคิดโดยทั่วไปว่าประเทศเพื่อนบ้านและชาวบาบิโลนอารยธรรมอียิปต์มี อิทธิพลที่มีต่อประเพณีกรีกน้อง. [2] ระหว่าง 800 BC และ 600 BC คณิตศาสตร์กรีกสัมปทานโดยทั่วไปหลังวรรณคดีกรีก [ชี้แจงจำเป็น] และมีเป็นที่รู้จักกันน้อยมากเกี่ยวกับคณิตศาสตร์กรีกจากระยะเวลาเกือบทั้งหมดที่ถูกส่งผ่านลงผ่านมา . ผู้เขียนเริ่มต้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 4 BC [3] ระยะเวลาคลาสสิก [แก้ไข] ประวัติศาสตร์ประเพณีที่วางจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์กรีกที่เหมาะสมกับอายุของวส์ของมิลีทัส (แคลิฟอร์เนียได้ 624-548 BC) ลิตเติ้ลเป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตและการทำงานของวส์จึงน้อยแน่นอนว่าวันที่ของการเกิดและการตายที่มีการประเมินจากคราสจาก 585 BC ซึ่งอาจเกิดขึ้นในขณะที่เขาอยู่ในที่สำคัญของเขา อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ก็เป็นที่ตกลงกันโดยทั่วไปว่าวส์เป็นครั้งแรกของเจ็ดคนที่ชาญฉลาดของกรีซ สองทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด, วส์ 'ทฤษฎีบทและสกัดกั้นทฤษฎีบทจะมีการบันทึกวส์ อดีตที่ระบุว่ามุมจารึกไว้ในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากอาจได้รับการเรียนรู้โดยการวส์ขณะที่ในบาบิโลน แต่ประเพณีแอตทริบิวต์วส์สาธิตของทฤษฎีบท มันเป็นเพราะเหตุนี้ที่วส์มักจะถูกยกย่องว่าเป็นพ่อขององค์กรการอนุมานของคณิตศาสตร์และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่แท้จริงเป็นครั้งแรก วส์ยังคิดว่าจะเป็นคนที่รู้จักกันที่เก่าแก่ที่สุดในประวัติศาสตร์ที่ผู้ที่ค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงได้รับการบันทึก ถึงแม้มันจะไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่วส์เป็นคนเดียวที่นำเข้าคณิตศาสตร์โครงสร้างเชิงตรรกะที่เป็นที่แพร่หลายดังนั้นวันนี้ก็เป็นที่รู้จักกันว่าภายในสองร้อยปีของชาวกรีกวส์ได้นำโครงสร้างเชิงตรรกะและความคิดของหลักฐานในคณิตศาสตร์รูปปั้น ของ Euclid ใน Oxford University พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติอีกอย่างหนึ่งที่สำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์กรีกพีธากอรัสเป็นของ Samos (แคลิฟอร์เนียได้ 580-500 BC) เช่นวส์พีธากอรัสเดินทางไปยังอียิปต์และบาบิโลนนั้นภายใต้การปกครองของเนบูคัด [3] [4] แต่ตัดสินใน Croton, Magna Graecia พีธากอรัสจัดตั้งขึ้นเพื่อเรียก Pythagoreans ซึ่งถือความรู้และคุณสมบัติที่เหมือนกันและด้วยเหตุนี้ทั้งหมดของการค้นพบโดยบุคคล Pythagoreans ถูกประกอบกับคำสั่งซื้อ และตั้งแต่ในสมัยโบราณมันเป็นธรรมเนียมที่จะต้องให้เครดิตทั้งหมดให้กับนายพีธากอรัสตัวเองได้รับเครดิตสำหรับการค้นพบที่ทำตามคำสั่งของเขา อริสโตเติลหนึ่งปฏิเสธที่จะเชื่ออะไรเป็นพิเศษเพื่อพีธากอรัสเป็นรายบุคคลและการกล่าวถึงเพียงการทำงานของ Pythagoreans เป็นกลุ่ม หนึ่งในลักษณะที่สำคัญที่สุดของการสั่งซื้อที่พีทาโกรัสก็คือว่ามันยังคงอยู่ที่การแสวงหาของการศึกษาปรัชญาและคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของคุณธรรมในการดำเนินชีวิต อันที่จริงคำว่า "ปรัชญา" (ความรักของภูมิปัญญา) และ "คณิตศาสตร์" (สิ่งที่ได้เรียนรู้) ได้รับการกล่าวว่าจะได้รับการประกาศเกียรติคุณจากพีทาโกรัส จากความรักของความรู้นี้มาประสบความสำเร็จมาก จะได้รับการกล่าวว่าปรกติ Pythagoreans ค้นพบมากที่สุดของวัสดุในหนังสือสองเล่มแรกของ Euclid 's องค์ประกอบเด่นในการทำงานของพีธากอรัสวส์และจากที่ก่อนหน้านี้ในภายหลังและคณิตศาสตร์เป็นเรื่องยากเนื่องจากไม่มีผลงานที่เป็นต้นฉบับของพวกเขามีชีวิตรอดยกเว้นอาจจะ ที่รอดตาย "วส์-เศษ" ซึ่งเป็นของความน่าเชื่อถือแน่นอน แต่นักประวัติศาสตร์หลายคนเช่นฮันส์-Joachim Waschkies และคาร์ลบอยเยอร์ได้แย้งว่ามากของความรู้ทางคณิตศาสตร์กำหนดวส์ในความเป็นจริงการพัฒนาต่อมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านที่พึ่งพาแนวคิดของมุมในขณะที่การใช้งบทั่วไปอาจจะมี ปรากฏก่อนหน้านี้เช่นที่พบในตำรากฎหมายกรีกจารึกไว้บนแผ่น. [5] เหตุผลที่มันไม่ชัดเจนว่าสิ่งที่ทั้งพีทาโกรัสวส์หรือไม่จริงก็คือว่าเอกสารร่วมสมัยเกือบจะไม่มีรอดมาได้ หลักฐานเฉพาะที่มาจากประเพณีที่บันทึกไว้ในงานดังกล่าวเป็นความเห็นคลัส 'ในศตวรรษ Euclid เขียนภายหลัง บางส่วนของผลงานต่อมาเหล่านี้เช่นความเห็นของอริสโตเติลที่ Pythagoreans ที่มีเพียงตัวเองที่รู้จักจากชิ้นส่วนที่หลงเหลืออยู่ไม่กี่วส์ควรจะมีการใช้รูปทรงเรขาคณิตในการแก้ปัญหาเช่นการคำนวณความสูงของปิรามิดตามความยาวของเงาและ ระยะทางของเรือจากชายฝั่ง เขายังให้เครดิตตามธรรมเนียมด้วยที่ได้ทำหลักฐานครั้งแรกของสองทฤษฎีบทเรขาคณิต - "ทฤษฎีบทของวส์" และ "ตัดทฤษฎีบท" ที่อธิบายข้างต้น พีธากอรัสเป็นเครดิตอย่างกว้างขวางด้วยการรับรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของความสามัคคีดนตรีและตามความเห็นของคลัสบน Euclid เขาค้นพบทฤษฎีของ proportionals และสร้างของแข็งปกติ ประวัติศาสตร์สมัยใหม่บางคนถามว่าเขาสร้างจริงๆทั้งห้าของแข็งปกติแทนที่จะบอกว่ามันเป็นที่เหมาะสมมากขึ้นที่จะคิดว่าเขาสร้างเพียงสามของพวกเขา บางแหล่งโบราณเชื่อการค้นพบของทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่พีธากอรัสในขณะที่คนอื่นเรียกร้องมันก็พิสูจน์ทฤษฎีบทที่เขาค้นพบ ประวัติศาสตร์สมัยใหม่เชื่อว่าหลักการของตัวเองเป็นที่รู้จักบาบิโลเนียและมีแนวโน้มที่นำเข้ามาจากพวกเขา Pythagoreans ถือว่าตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิตเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจธรรมชาติของจักรวาลและดังนั้นจึงเป็นศูนย์กลางของความคิดปรัชญาและศาสนาของพวกเขา พวกเขาจะให้เครดิตกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มากมายเช่นการค้นพบของตัวเลขไม่ลงตัว ประวัติศาสตร์เครดิตพวกเขาด้วยการมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์กรีก (ทฤษฎีจำนวนโดยเฉพาะอย่างยิ่งและรูปทรงเรขาคณิต) เป็นระบบตรรกะที่สอดคล้องกันขึ้นอยู่กับคำจำกัดความที่ชัดเจนและทฤษฎีบทพิสูจน์แล้วว่าถือว่าเป็นเรื่องที่คุ้มค่าของการศึกษาในสิทธิของตนเองโดยไม่คำนึงถึง การใช้งานจริงที่ได้รับความกังวลหลักของชาวอียิปต์และบาบิโลเนีย. [3] [4] ขนมผสมน้ำยา [แก้ไข] ขนมผสมน้ำยาเริ่มต้นขึ้นในศตวรรษที่ 4 พร้อมกับอเล็กซานเดมหาราชพิชิตเมดิเตอร์เรเนียนตะวันออก, อียิปต์, โสโปเตเมียอิหร่าน ที่ราบสูงเอเชียกลางและบางส่วนของอินเดียที่นำไปสู่การแพร่กระจายของภาษากรีกและวัฒนธรรมในพื้นที่เหล่านี้ กรีกกลายเป็นภาษาของทุนการศึกษาทั่วโลกขนมผสมน้ำยาและคณิตศาสตร์กรีกรวมกับคณิตศาสตร์อียิปต์และบาบิโลนจะก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ขนมผสมน้ำยาศูนย์ที่สำคัญที่สุดของการเรียนรู้ในช่วงเวลานี้ซานเดรียในอียิปต์ที่ดึงดูดนักวิชาการจากทั่วโลกขนมผสมน้ำยา ซึ่งส่วนใหญ่เป็นภาษากรีกและอียิปต์ แต่ยังชาวยิวเปอร์เซียนักวิชาการฟินีเซียนและอินเดียแม้. [6] ส่วนใหญ่ของข้อความคณิตศาสตร์ที่เขียนในภาษากรีกได้รับการพบในกรีซ, อียิปต์, เอเชียไมเนอร์โสโปเตเมียและซิซิลีกลไก Antikythera, เครื่องคิดเลขกลโบราณArchimedes ก็สามารถที่จะใช้ infinitesimals ในทางที่คล้ายกับแคลคูลัสหนึ่งที่ทันสมัย โดยใช้เทคนิคที่ขึ้นอยู่กับรูปแบบของหลักฐานโดยความขัดแย้งที่เขาจะให้คำตอบในการแก้ไขปัญหาการโดยพลการในระดับของความถูกต้องในขณะที่การระบุข้อ จำกัด ภายในซึ่งคำตอบที่วาง เทคนิคนี้เป็นที่รู้จักกันเป็นวิธีการของความอ่อนเพลียและเขาใช้มันจะใกล้เคียงกับค่าของπ (Pi) ในการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของพาราโบล่า, Archimedes พิสูจน์ให้เห็นว่าพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยรูปโค้งและเส้นตรงเป็น 4/3 เท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีฐานเท่ากันและความสูง เขาแสดงวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในฐานะที่เป็นซีรีส์ทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีผลรวมเป็น 4/3 ในทรายสอบสวน, Archimedes กำหนดไว้ในการคำนวณจำนวนเม็ดทรายว่าจักรวาลอาจมี ในการทำเช่นเขาท้าทายความคิดที่ว่าจำนวนของเม็ดทรายมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะถูกนับการณ์รูปแบบของตัวเองนับตามมากมายซึ่งแสดง 10,000 คณิตศาสตร์และดาราศาสตร์กรีกมาถึงขั้นตอนที่ค่อนข้างสูงในระหว่างกรีกแสดงโดย นักวิชาการเช่น Hipparchus, Apollonius และปโตเลมีไปยังจุดของการสร้างคอมพิวเตอร์แบบอนาล็อกง่ายเช่นกลไก Antikythera

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ต้นกำเนิดของกรีกคณิตศาสตร์ [ แก้ไข ]

ที่มาของเลขกรีกไม่ได้เอกสารได้อย่างง่ายดาย . [ 2 ] ขั้นสูงอารยธรรมเก่าของกรีซและประเทศในยุโรปและต่อมาอารยธรรม Minoan ไมซีเนียน ซึ่งทั้งสองเมืองในช่วงสหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสตกาล ในขณะที่อารยธรรมเหล่านี้ มีการเขียนและความสามารถของวิศวกรรมขั้นสูงรวมทั้งเรื่องสี่พระราชวังกับการระบายน้ำและช่องฝังศพพวกเขาทิ้งไว้ข้างหลังไม่มีเอกสารทางคณิตศาสตร์

แม้ว่าจะไม่มีหลักฐานโดยตรงเป็นใช้ได้ มันเป็นโดยทั่วไปคิดว่าเพื่อนบ้านบาบิโลเนียและอารยธรรมของอียิปต์มีอิทธิพลกับน้องกรีกประเพณี [ 2 ] ระหว่าง 800 BC และ 600 ก่อนคริสต์ศักราชชาวกรีกคณิตศาสตร์มักจะล้าหลังวรรณกรรมกรีก[ ชี้แจงจำเป็น ] และมีมากที่รู้จักกันน้อยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ชาวกรีกจากช่วงเวลานี้เกือบทั้งหมดที่ถูกส่งลงมาผ่านผู้เขียนทีหลัง เริ่มต้นในศตวรรษที่ mid-4th BC . [ 3 ]

สมัยคลาสสิก [ แก้ไข ]

ประวัติศาสตร์ประเพณีสถานที่เริ่มต้นของกรีกคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมกับวัยของเธลีสแห่งมิเลทัส ( CA 624 - 548 ก่อนคริสต์ศักราช ) เป็นที่รู้จักกันเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับชีวิตและผลงานของเธลิส ,น้อยมากจริงๆ ที่เขาเกิดและความตายประมาณการจากคราสพ.ศ. 585 , ซึ่งอาจเกิดขึ้นในขณะที่เขาอยู่ในเขาหลัก แม้นี้ จะตกลงกันโดยทั่วไปว่าเธลีสเป็นครั้งแรกในเจ็ดนักปราชญ์ของกรีก สองเร็วคณิตศาสตร์ทฤษฎีบททฤษฎีบททฤษฎีบทไทยรัฐ ' , และสกัดกั้นประกอบกับมีไทยรัฐ . อดีตที่ระบุว่าเป็นมุมในครึ่งวงกลมเป็นจารึกที่มุมขวา อาจได้เรียนรู้โดยเธลีส ในขณะที่ในบาบิโลน แต่ประเพณีคุณลักษณะทาลิ การสาธิตของทฤษฎีบท มันเป็นเพราะเหตุนี้ที่ทาลิ มักจะยกย่องว่าเป็น บิดาขององค์กรแบบของคณิตศาสตร์และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่แท้จริงก่อนเธลีส ยังคิดว่า เป็น แรกรู้จักผู้ชายในประวัติศาสตร์ที่ค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงได้รับการบันทึก . แม้ว่ามันจะไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่ว่าเธลีสเป็นคนแนะนำในวิชาคณิตศาสตร์และโครงสร้างเชิงตรรกะที่แพร่หลายดังนั้นในวันนี้ ,มันเป็นที่รู้จักกันว่าภายในสองร้อยปีของเธลีส กรีกได้นำโครงสร้างเชิงตรรกะและความคิดของการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ .
รูปปั้น




ของยุคลิดในมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ
อื่นสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ของกรีก คือ ไพธากอรัส ของซามอส ( ประมาณ 580 - 500 ก่อนคริสต์ศักราช ) เช่น เธลีส ปิธากอรัส , เดินทางไปยังอียิปต์และบาบิโลนภายใต้การปกครองของกษัตริย์เนบูคัดเนสซาร์ , [ 3 ] [ 4 ] แต่ตัดสินในสลอดสมการนาเวียร์ - สโตกส์ , . พีทาโกรัสตั้งขึ้นเพื่อเรียก Pythagoreans ซึ่งจัดความรู้และคุณสมบัติในทั่วไปดังนั้นทั้งหมดของการค้นพบโดยไพธากอเรียนแต่ละตัว ประกอบกับคำสั่ง และตั้งแต่ในสมัยโบราณมันเป็นประเพณีที่จะให้เครดิตกับอาจารย์พีทาโกรัสเองได้รับเครดิตสำหรับการค้นพบ โดยคำสั่งของเขา อริสโตเติลสำหรับหนึ่งปฏิเสธที่จะคุณลักษณะอะไรโดยปิธากอรัส เป็นบุคคล และกล่าวถึงการทำงานของไพธากอเรียนเป็นกลุ่มหนึ่งในลักษณะที่สำคัญที่สุดของพีทาโกรัสสั่งมันไว้ว่าการแสวงหาปรัชญาและคณิตศาสตร์การศึกษาคือพื้นฐานคุณธรรมสําหรับการดําเนินชีวิต แน่นอน คำว่า " ปรัชญา " ( ความรักของภูมิปัญญา ) และ " คณิตศาสตร์ " ( ที่รู้ ) ว่ามีการใช้พีทากอรัส จากความรักความรู้มาหลายความมีมักบอกว่า Pythagoreans ค้นพบมากที่สุดของวัสดุในหนังสือสองเล่มแรกของยูคลิดเป็นองค์ประกอบ

แยกผลงานของเธลิสปีทาโกรัสและจากที่ก่อนหน้านี้นักคณิตศาสตร์ในภายหลังและเป็นเรื่องยากเนื่องจากไม่มีผลงานเดิมของพวกเขามีชีวิตอยู่ ยกเว้นอาจจะรอดตาย " ทาลิ เศษ " ซึ่งมีปัญหาความน่าเชื่อถือ . อย่างไรก็ตามหลายประวัติศาสตร์เช่น Hans Joachim waschkies และคาร์ล โบเยอร์ ได้แย้งว่า มากของความรู้ทางคณิตศาสตร์หมวดเธลีสเป็นในความเป็นจริงการพัฒนาต่อไป โดยเฉพาะประเด็นที่ต้องพึ่งพาแนวคิดของมุม ในขณะที่การใช้งบทั่วไปอาจได้ปรากฏมาก่อน เช่นที่พบในตำรากฎหมายกรีกจารึกบนแผ่น .[ 5 ] เหตุผลมันไม่ได้ชัดเจนว่าทั้งไทยรัฐ หรือ ปิธากอรัสจริงๆคือเกือบไม่มีเอกสารร่วมสมัยมีรอด แค่หลักฐานที่มาจากประเพณีที่บันทึกในงาน เช่น proclus ' ยูคลิดเขียนความเห็นในศตวรรษต่อมา บางส่วนของงานเหล่านี้ในภายหลัง เช่น อริสโตเติล เป็นอรรถกถาใน Pythagoreans ,รู้จักตัวเองจากไม่กี่รอดเศษ

ทาลิ น่าจะมีการใช้เรขาคณิต เพื่อแก้ปัญหา เช่น การคำนวณความสูงของปิรามิด ตามความยาวของเงา และระยะทางของเรือจากชายฝั่ง เขายังให้เครดิตตามประเพณี ด้วยมีหลักฐานแรกของ 2 ทฤษฎีบทเรขาคณิต - " ทฤษฎีบทของเธลิส " และ " ทฤษฎีบท " สกัดกั้นที่อธิบายข้างต้นปีทาโกรัสเป็นเครดิตกันอย่างแพร่หลาย ด้วยตระหนักถึงพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของความสามัคคีและดนตรี ตาม proclus ' ความเห็นในซิดนีย์เขาค้นพบทฤษฎีของ proportionals และสร้างของแข็งปกติ นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่บางคนได้ถามว่าเขาสร้างทั้งหมด 5 ของแข็งทั่วไปแนะนำแทนว่ามันสมเหตุสมผลมากขึ้น สมมติว่าเขาสร้างเพียงสามของพวกเขา บางแหล่งโบราณของการค้นพบทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับปีทาโกรัส ในขณะที่คนอื่น ๆอ้างว่าเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เขาค้นพบ นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่เชื่อว่าหลักการที่ตัวเองรู้จักชาวบาบิโลน และมีแนวโน้มนำเข้าจากพวกเขาPythagoreans ถือว่าตัวเลขเรขาคณิต และเป็นพื้นฐานในการเข้าใจธรรมชาติของจักรวาล ดังนั้นศูนย์กลางความคิดนักปรัชญาและศาสนาของพวกเขา พวกเขาจะให้เครดิตกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มากมาย เช่นการค้นพบจำนวนอตรรกยะ .นักประวัติศาสตร์เครดิตพวกเขามีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ของกรีก ( โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีจำนวนเรขาคณิต ) เป็นระบบตรรกะที่สอดคล้องตามคำนิยามที่ชัดเจนและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ถือเป็นเรื่องที่คุ้มค่าของการศึกษาในสิทธิของตนเองโดยไม่คํานึงถึงประโยชน์ที่ได้รับความกังวลหลักของชาวอียิปต์และบาบิโลน [ 3 ] [ 4 ]

ขนมผสมน้ำยา [ แก้ไข ]

จากระยะเวลาที่เริ่มขึ้นในศตวรรษที่ 4 กับ อเล็คซานเดอร์มหาราชพิชิตตะวันออกเมดิเตอร์เรเนียน อียิปต์ เมโสโปเตเมีย ที่ราบสูงอิหร่าน เอเชียกลาง และบางส่วนของอินเดีย ที่นำไปสู่การแพร่กระจายของกรีกภาษาและวัฒนธรรมในพื้นที่เหล่านี้ กรีกกลายเป็นภาษาของทุนจากทั่วโลก ,และคณิตศาสตร์กรีก ผสานกับอียิปต์และบาบิโลนคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้นเพื่อขนมผสมน้ำยาคณิตศาสตร์

ศูนย์ที่สำคัญที่สุดของการเรียนรู้ในช่วงเวลานี้คือ อเล็กซานเดรียในอียิปต์ ซึ่งดึงดูดนักศึกษาจากทั่วโลกขนมผสมน้ำยากรีกและอียิปต์เป็นส่วนใหญ่ แต่ยังมีชาวยิวเปอร์เซียฟีนิเชียนและแม้แต่อินเดียนักวิชาการ [ 6 ]

ที่สุดของคณิตศาสตร์ ข้อความที่เขียนในภาษากรีกถูกพบในกรีซ , อียิปต์ , เอเชียไมเนอร์ เมโสโปเตเมีย และซิซิลี





กลไก Antikythera , เครื่องคิดเลขเชิงกลโบราณ
อาร์คิมิดีสสามารถใช้กณิกนันต์ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับแคลคูลัสสมัยใหม่การใช้เทคนิคขึ้นอยู่กับรูปแบบของการพิสูจน์โดยข้อขัดแย้งที่เขาสามารถให้คำตอบกับปัญหาระดับโดยพลการของความถูกต้อง ในขณะที่การ จำกัด ตั้งอยู่ภายในที่วางตอบ เทคนิคนี้เป็นที่รู้จักกันเป็นวิธีที่เหนื่อยอ่อน และเขาใช้มันเพื่อประมาณค่าของπ ( PI ) ในพื้นที่ของพาราโบลา ,ได้พิสูจน์แล้วว่า พื้นที่ล้อมรอบด้วยพาราโบลากับเส้นตรง เป็น 4 / 3 เท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีฐานเท่ากัน และความสูง เขาแสดงวิธีการแก้ปัญหาเป็นเรขาคณิต ซึ่งรวมเป็น 4 / 3 ในทรายที่จะสอบสวน อาร์คีมิดีสตั้งค่าออกเพื่อคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่จักรวาลจะประกอบด้วย ในการทำเช่นนั้นเขาท้าทายความคิดว่าจำนวนเม็ดทรายมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะถูกนับ devising ของตัวเองนับโครงการตามมากมาย ซึ่งทั้ง 10 , 000

กรีกคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ถึงค่อนข้างสูง ระยะระหว่างชาวกรีกแทนโดยนักวิชาการ เช่น ฮิปปาร์คัสนักดาราศาสตร์อพอลโลนิอัส , และ ,ไปยังจุดของการสร้างคอมพิวเตอร์แบบอนาล็อก เช่น กลไก Antikythera .