1. IntroductionSystems of integro-d

1. Introduction
Systems of integro-differential equations have a major role in
the fields of science and engineering, such as nano-hydrodynamics
[1], glass-forming process [2], dropwise condensation
[3], wind ripple in the desert [4], modelling the competition between
tumor cells and the immune system [5] and, examining
the noise term phenomenon [6].
The concept of a system of integro-differential equations
has motivated a huge amount of research work in recent years.
There are several numerical methods for solving system of linear
and nonlinear integro-differential equations, for example,
the Adomian decomposition methods [7], He’s homotopy
perturbation method [8,9], variational iteration method [10],
the Chebyshev polynomial method [11], the rationalized Haar
functions method [12], Galerkin methods with hybrid functions
[13], the Tau method [14], the differential transform
method [15], Runge–Kutta methods [16], the spline approximation
method [17], the block pulse functions method [18],
the spectral method [19], the finite difference approximation
method [20].
Recently, Mirzaee and Hoseini adapted the matrix method
for the Fibonacci polynomials. They have been used the Fibonacci
matrix method to find approximate solutions of singularly
perturbed differential–difference equations [21].
In the present paper, we introduce a method to solve a system
of high-order linear Fredholm integro-differential equations
with variable coefficients in the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ integro มีบทบาทสำคัญในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เช่นนาโนศาสต์[1], การขึ้นรูปแก้ว [2] dropwise มีหยดน้ำเกาะ[3], ระลอกคลื่นลมในทะเลทราย [4], แบบจำลองการแข่งขันระหว่างเนื้องอกเซลล์และระบบภูมิคุ้มกัน [5] และ ตรวจสอบเสียงคำปรากฏการณ์ [6]แนวคิดของระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ integroมีแรงจูงใจของงานวิจัยในปีที่ผ่านมาเป็นจำนวนมากมีหลายวิธีที่เป็นตัวเลขสำหรับการแก้ระบบเชิงเส้นไม่เชิงเส้น integro- สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ เช่น และวิธีแยกส่วนประกอบของ Adomian [7], เป็น homotopyวิธี perturbation [8,9] วิธีการเกิดซ้ำ variational [10],Chebyshev พหุนามวิธีการ [11], rationalized Haarฟังก์ชันวิธี [12], วิธี Galerkin ด้วยฟังก์ชั่นการผสม[13], [14] วิธีเต่า การแปลงที่แตกต่างวิธี [15], Runge – Kutta วิธี [16], ประมาณเหมือนวิธี [17], บล็อกชีพจรฟังก์ชันวิธีการ [18],สเปกตรัมวิธี [19], การประมาณผลต่างจำกัดวิธี [20]ล่าสุด Mirzaee และ Hoseini ปรับวิธีเมตริกซ์สำหรับ polynomials ฟีโบนัชชี พวกเขาได้ใช้ Fibonacciวิธีเมตริกซ์การค้นหาคำตอบโดยประมาณของ singularlyperturbed สมการเชิงอนุพันธ์ความแตกต่าง [21]ในปัจจุบันกระดาษ เราแนะนำวิธีการแก้ระบบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ integro Fredholm เชิงเส้นสูงสั่งกับสัมประสิทธิ์ตัวแปรในแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ระบบสมการ integro ที่แตกต่างกันมีบทบาทสำคัญใน
ด้านของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเช่นนาโน hydrodynamics
[1] กระบวนการขึ้นรูปแก้ว [2] การควบแน่น dropwise
[3] ลมระลอกในทะเลทราย [ 4], การสร้างแบบจำลองการแข่งขันระหว่าง
เซลล์มะเร็งและระบบภูมิคุ้มกัน [5] และการตรวจสอบ
ปรากฏการณ์ระยะเสียง [6].
แนวคิดของระบบสมการ integro ที่แตกต่างกัน
มีแรงจูงใจเป็นจำนวนมากของงานวิจัยในปีที่ผ่านมา.
มี มีหลายวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ระบบเชิงเส้น
และไม่เชิงเส้นสม integro ที่แตกต่างกันตัวอย่างเช่น
วิธีการสลายตัว Adomian [7] เขา homotopy
วิธีการก่อกวน [8,9] วิธีการทำซ้ำแปรผัน [10],
วิธีพหุนามเซฟ [11 ] Haar เหตุผล
วิธีการฟังก์ชั่น [12] วิธี Galerkin กับฟังก์ชั่นไฮบริด
[13] วิธีเอกภาพ [14] ที่แตกต่างกันเปลี่ยน
วิธีการ [15] วิธี Runge-Kutta [16] ประมาณเส้นโค้ง
วิธี [17] วิธีการฟังก์ชั่นการเต้นของชีพจรบล็อก [18],
วิธีสเปกตรัม [19] ความแตกต่างประมาณ จำกัด
วิธีการ [20].
เมื่อเร็ว ๆ นี้และ Mirzaee Hoseini ดัดแปลงวิธีเมทริกซ์
สำหรับหลายชื่อฟีโบนักชี พวกเขาได้ถูกนำมาใช้ Fibonacci
วิธีเมทริกซ์ที่จะหาทางแก้ไขปัญหาโดยประมาณของแปลกประหลาด
ตกอกตกใจสมการเชิงอนุพันธ์แตกต่างกัน [21].
ในกระดาษปัจจุบันเราแนะนำวิธีการที่จะแก้ปัญหาระบบ
ของสูงใบสั่งเชิงเส้นสม Fredholm integro ที่แตกต่างกัน
ที่มีสัมประสิทธิ์ตัวแปรใน รูปแบบ