5. Application to real dataA real d

5. Application to real data
A real data set is used to illustrate the efficiency of μˆ YMRSSk relative to μˆ YSRSk in estimating the population mean of the
heights (Y) of 348 students using the first and third quartiles of the weights (X). As we mentioned in the previous sections, in
this study the ranking is performed on the variable X. As shown in Table 7, the data are asymmetrically distributed, where
the skewnesses of X and Y are 1.1954 and 0.0289, respectively. Results are summarized in Table 8 for m = 2, 3, 4 with
q1 = 39 and q3 = 57.
Table 8 reveals that the MRSS estimators are more efficient than their counterparts obtained using SRS in estimating the
mean height of 348 students.
A.I. Al-Omari / Statistics and Probability Letters 82 (2012) 1883–1890 1889
Table 5
The efficiency of μˆ ′
YMRSSk with respect to μˆ ′
YSRSk and bias values for 2 ≤ n ≤ 6 using q1 = 1.32551.
ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
0.99
Efficiency 1.5236 1.8815 2.0990 2.2571 2.3115
Bias (MRSS) 0.0276 0.0104 0.0055 0.0026 0.0013
Bias (SRS) 0.0402 0.0244 0.0200 0.0140 0.0110
0.90
Efficiency 1.3461 1.3485 1.3956 1.4309 1.4327
Bias (MRSS) 0.0275 0.0155 0.0086 0.0061 0.0029
Bias (SRS) 0.0666 0.0335 0.0239 0.0204 0.0252
0.80
Efficiency 1.2921 1.3461 1.3778 1.3783 1.3966
Bias (MRSS) 0.0444 0.0202 0.0094 0.0088 0.0042
Bias (SRS) 0.0800 0.0494 0.0266 0.0265 0.0214
0.70
Efficiency 1.2992 1.3741 1.4000 1.4210 1.4320
Bias (MRSS) 0.0569 0.0250 0.0149 0.0072 0.0067
Bias (SRS) 0.0909 0.0566 0.0421 0.0436 0.0316
−0.99
Efficiency 1.9125 2.6452 3.2399 4.0361 4.6400
Bias (MRSS) 0.2516 0.1056 0.0629 0.0368 0.0251
Bias (SRS) 0.4054 0.2361 0.1725 0.1400 0.1190
−0.90
Efficiency 1.7705 2.5588 3.0793 3.6510 4.1586
Bias (MRSS) 0.2299 0.0962 0.0526 0.0345 0.0234
Bias (SRS) 0.3697 0.2332 0.1701 0.1324 0.1134
−0.80
Efficiency 1.7062 2.4676 2.9151 3.3607 3.6982
Bias (MRSS) 0.2322 0.0981 0.0571 0.0373 0.0228
Bias (SRS) 0.3441 0.2288 0.1668 0.1161 0.1147
−0.70
Efficiency 1.6562 2.3426 2.6434 3.0677 3.3403
Bias (MRSS) 0.2135 0.0882 0.0532 0.0352 0.0236
Bias (SRS) 0.3354 0.2143 0.1649 0.1361 0.1134
−0.50
Efficiency 1.6094 2.0749 2.3528 2.6503 2.8724
Bias (MRSS) 0.1906 0.0852 0.0497 0.0335 0.0199
Bias (SRS) 0.2321 0.0978 0.1352 0.1093 0.0913
Table 6
The efficiency of μˆ ′
YMRSSk with respect to μˆ ′
YSRSk and bias values for 2 ≤ n ≤ 6 using q3 = 2.67449.
ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
0.99
Efficiency 1.2264 1.4496 1.5148 1.5980 1.6649
Bias (MRSS) −0.0107 −0.0053 −0.0012 −0.0028 −0.0015
Bias (SRS) −0.0150 −0.0087 −0.0070 −0.0058 −0.0050
0.90
Efficiency 1.0231 1.0355 1.0377 1.0392 1.0399
Bias (MRSS) −0.0067 −0.0007 −0.0018 −0.0013 −0.0011
Bias (SRS) −0.0052 −0.0040 −0.0041 −0.0029 −0.0009
0.80
Efficiency 1.0152 1.0307 1.0367 1.0387 1.0395
Bias (MRSS) 0.0017 0.0023 0.0036 0.0009 0.0003
Bias (SRS) 0.0057 0.0041 0.0027 0.0019 0.0017
0.70
Efficiency 1.0364 1.0547 1.0594 1.0630 1.0651
Bias (MRSS) 0.0138 0.0069 0.0052 0.0025 −0.0010
Bias (SRS) 0.0153 0.0119 0.0079 0.0076 0.0075
−0.99
Efficiency 1.5725 2.4069 3.0392 3.6582 4.3594
Bias (MRSS) 0.1394 0.0602 0.0351 0.0227 0.0173
Bias (SRS) 0.2218 0.1447 0.1050 0.0794 0.0690
−0.90
Efficiency 1.5361 2.2719 2.7531 3.2682 3.6968
Bias (MRSS) 0.1312 0.0581 0.0329 0.0210 0.0139
Bias (SRS) 0.1925 0.1320 0.0940 0.0839 0.0575
−0.80
Efficiency 1.5094 2.1275 2.5226 2.9004 3.2423
Bias (MRSS) 0.1218 0.0561 0.0320 0.0225 0.0154
Bias (SRS) 0.1297 0.0461 0.0291 0.0281 0.0159
−0.70
Efficiency 1.4492 1.9612 2.3304 2.5769 2.8721
Bias (MRSS) 0.1200 0.0534 0.0327 0.0234 0.0146
Bias (SRS) 0.1805 0.1219 0.0757 0.0567 0.0607
−0.50
Efficiency 1.4043 1.7865 1.9721 2.1393 2.3026
Bias (MRSS) 0.1033 0.0422 0.0254 0.0222 0.0114
Bias (SRS) 0.1562 0.1041 0.0746 0.0555 0.0587
1890 A.I. Al-Omari / Statistics and Probability Letters 82 (2012) 1883–1890
Table 7
Summary statistics of data for 348 students.
Variable Mean Variance Skewness q1 q3
Weight (X) in kg 50.3017 275.7560 1.1954 39.0 57.0
Height (Y) in cm 152.3250 131.0560 0.0289
Ratio 3.0282
Correlation coefficient 0.6775
Table 8
The efficiency of estimating the population mean of the heights of 348 students.
Without double sampling With double sampling
m = 2 m = 3 m = 4 m = 2 m = 3 m = 4
Results with third quartile q1 = 39
Efficiency 1.23 1.73 1.87 1.26 1.72 1.85
MSE MRSS 172.19 86.10 61.71 171.35 86.84 61.36
MSE SRS 212.244 148.965 115.17 216.20 149.16 113.46
Results with third quartile q3 = 57
Efficiency 1.18 1.62 1.68 1.192 1.59 1.69
MSE MRSS 117.37 59.86 44.17 116.36 60.58 43.66
MSE SRS 139.18 96.01 74.39 138.70 96.60 73.70
6. Conclusions
In this paper, the problem of estimating the population mean is investigated for when the mean of the auxiliary variable
is known or unknown. Two SRS ratio estimators as well as two MRSS estimators are suggested, based on the first and third
quartiles of the auxiliary variable. We proved that for the first degree of approximation, the SRS and MRSS estimators are
unbiased. Also, the MSE of the MRSS estimators is less than the MSE of the SRS estimators, on the basis of the same sample
size. It turns out that when ρ < 0 the efficiency values are greater than when ρ > 0. Also, the efficiency is greater for q1
than for q3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5. แบบข้อมูลจริงใช้ชุดข้อมูลจริงเพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของμˆ YMRSSk สัมพันธ์กับμˆ YSRSk ในการประมาณประชากรหมายถึงของไฮท์ (Y) ของนักศึกษา 348 quartiles แรก และที่สามของน้ำหนัก (X) โดยใช้ ตามที่เรากล่าวถึงในส่วนก่อนหน้านี้ ในการจัดอันดับการศึกษานี้กระทำกับตัวแปร X เป็นที่แสดงในตาราง 7 ข้อมูล asymmetrically กระจาย ที่skewnesses ของ X และ Y มี 1.1954 และ 0.0289 ตามลำดับ ผลลัพธ์ที่ได้สรุปไว้ในตาราง 8 สำหรับ m = 2, 3, 4 ด้วยq1 = 39 และ q3 = 57ตาราง 8 พบว่า MRSS estimators มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่ของพวกเขาได้ใช้ SRS ในการประมาณการหมายถึง ความสูงของนักเรียนที่ 348A.I. อัล-Omari / สถิติและความน่าเป็นตัวอักษร 82 (2012) 1883 – 1890 จาก 1889ตาราง 5ประสิทธิภาพของμˆ′YMRSSk กับμˆ′ค่า YSRSk และความโน้มเอียง 2 ≤ n ≤ 6 ใช้ไตรมาส 1 = 1.32551Ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 60.99ประสิทธิภาพ 1.5236 1.8815 2.0990 2.2571 2.3115ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0276 0.0104 0.0055 0.0026 0.0013ความโน้มเอียง (SRS) 0.0402 0.0244 0.0200 0.0140 0.01100.90ประสิทธิภาพ 1.3461 1.3485 1.3956 1.4309 1.4327ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0275 0.0155 0.0086 0.0061 0.0029ความโน้มเอียง (SRS) 0.0666 0.0335 0.0239 0.0204 0.02520.80ประสิทธิภาพ 1.2921 1.3461 1.3778 1.3783 1.3966ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0444 0.0202 0.0094 0.0088 0.0042ความโน้มเอียง (SRS) 0.0800 0.0494 0.0266 0.0265 0.02140.70ประสิทธิภาพ 1.2992 1.3741 1.4000 1.4210 1.4320ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0569 0.0250 0.0149 0.0072 0.0067ความโน้มเอียง (SRS) 0.0909 0.0566 0.0421 0.0436 0.0316−0.99ประสิทธิภาพ 1.9125 2.6452 3.2399 4.0361 4.6400ความโน้มเอียง (MRSS) 0.2516 0.1056 0.0629 0.0368 0.0251ความโน้มเอียง (SRS) 0.4054 0.2361 0.1725 0.1400 0.1190−0.90ประสิทธิภาพ 1.7705 2.5588 3.0793 3.6510 4.1586ความโน้มเอียง (MRSS) 0.2299 0.0962 0.0526 0.0345 0.0234ความโน้มเอียง (SRS) 0.3697 0.2332 0.1701 0.1324 0.1134−0.80ประสิทธิภาพ 1.7062 2.4676 2.9151 3.3607 3.6982ความโน้มเอียง (MRSS) 0.2322 0.0981 0.0571 0.0373 0.0228ความโน้มเอียง (SRS) 0.3441 0.2288 0.1668 0.1161 0.1147−0.70ประสิทธิภาพ 1.6562 2.3426 2.6434 3.0677 3.3403ความโน้มเอียง (MRSS) 0.2135 0.0882 0.0532 0.0352 0.0236ความโน้มเอียง (SRS) 0.3354 0.2143 0.1649 0.1361 0.1134−0.50ประสิทธิภาพ 1.6094 2.0749 2.3528 2.6503 2.8724ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1906 0.0852 0.0497 0.0335 0.0199ความโน้มเอียง (SRS) 0.2321 0.0978 0.1352 0.1093 0.0913ตาราง 6ประสิทธิภาพของμˆ′YMRSSk กับμˆ′ค่า YSRSk และความโน้มเอียง 2 ≤ n ≤ 6 ใช้ q3 = 2.67449Ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 60.99ประสิทธิภาพ 1.2264 1.4496 1.5148 1.5980 1.6649ความโน้มเอียง (MRSS) −0.0107 −0.0053 −0.0012 −0.0028 −0.0015ความโน้มเอียง (SRS) −0.0150 −0.0087 −0.0070 −0.0058 −0.00500.90ประสิทธิภาพ 1.0231 1.0355 1.0377 1.0392 1.0399ความโน้มเอียง (MRSS) −0.0067 −0.0007 −0.0018 −0.0013 −0.0011ความโน้มเอียง (SRS) −0.0052 −0.0040 −0.0041 −0.0029 −0.00090.80ประสิทธิภาพ 1.0152 1.0307 1.0367 1.0387 1.0395ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0017 0.0023 0.0036 0.0009 0.0003ความโน้มเอียง (SRS) 0.0057 0.0041 0.0027 0.0019 0.00170.70ประสิทธิภาพ 1.0364 1.0547 1.0594 1.0630 1.0651ความโน้มเอียง (MRSS) 0.0138 0.0069 0.0052 0.0025 −0.0010ความโน้มเอียง (SRS) 0.0153 0.0119 0.0079 0.0076 0.0075−0.99ประสิทธิภาพ 1.5725 2.4069 3.0392 3.6582 4.3594ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1394 0.0602 0.0351 0.0227 0.0173ความโน้มเอียง (SRS) 0.2218 0.1447 0.1050 0.0794 0.0690−0.90ประสิทธิภาพ 1.5361 2.2719 2.7531 3.2682 3.6968ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1312 0.0581 0.0329 0.0210 0.0139ความโน้มเอียง (SRS) 0.1925 0.1320 0.0940 0.0839 0.0575−0.80ประสิทธิภาพ 1.5094 2.1275 2.5226 2.9004 3.2423ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1218 0.0561 0.0320 0.0225 0.0154ความโน้มเอียง (SRS) 0.1297 0.0461 0.0291 0.0281 0.0159−0.70ประสิทธิภาพ 1.4492 1.9612 2.3304 2.5769 2.8721ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1200 0.0534 0.0327 0.0234 0.0146ความโน้มเอียง (SRS) 0.1805 0.1219 0.0757 0.0567 0.0607−0.50ประสิทธิภาพ 1.4043 1.7865 1.9721 2.1393 2.3026ความโน้มเอียง (MRSS) 0.1033 0.0422 0.0254 0.0222 0.0114ความโน้มเอียง (SRS) 0.1562 0.1041 0.0746 0.0555 0.05871890 A.I. อัล-Omari / สถิติและความน่าเป็นตัวอักษร 82 (2012) 1883-1890ตาราง 7สถิติโดยสรุปของข้อมูลสำหรับนักศึกษา 348ตัวแปรหมายถึงผลต่างของความเบ้ไตรมาส 1 ไตรมาสที่ 3น้ำหนัก (X) กก. 50.3017 275.7560 1.1954 39.0 57.0ความสูง (Y) ใน cm 152.3250 131.0560 0.0289อัตราส่วน 3.0282สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 0.6775ตาราง 8ประสิทธิภาพของการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรของความสูงของนักเรียนที่ 348โดยสุ่มตัวอย่างคู่กับสุ่มคู่m = 2 เมตร = 3 m = 4 = 2 เมตร = 3 m = 4ผลไตรมาสที่ 1 ควอไทล์ที่สาม = 39ประสิทธิภาพ 1.23 1.73 1.87 1.26 1.72 1.85MSE MRSS 172.19 86.10 61.71 171.35 86.84 61.36MSE SRS 212.244 148.965 115.17 216.20 149.16 113.46ผลลัพธ์กับควอไทล์ที่สาม q3 = 57ประสิทธิภาพ 1.18 1.62 1.68 1.192 1.59 1.69MSE MRSS 117.37 59.86 44.17 116.36 60.58 43.66MSE SRS 139.18 96.01 74.39 138.70 96.60 73.706. บทสรุปในเอกสารนี้ ปัญหาของการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรตรวจสอบเมื่อค่าเฉลี่ยของตัวแปรเสริมเป็นที่รู้จัก หรือไม่รู้จัก สอง estimators อัตรา SRS เป็นสอง MRSS estimators จะแนะนำ ตามที่แรก และที่สามquartiles ของตัวแปรเสริม เราพิสูจน์สำหรับระดับแรกของประมาณ estimators SRS และ MRSSคน ยัง MSE ของ MRSS estimators มีน้อยกว่า MSE ของ estimators SRS ตามตัวอย่างเดียวกันขนาด มันเปลี่ยนจากที่เมื่อρ < 0 ค่าประสิทธิภาพมากกว่าเมื่อρ > 0 ยัง ประสิทธิภาพจะมากกว่าไตรมาส 1กว่าในไตรมาสที่ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5 การประยุกต์ใช้ข้อมูลจริง
ชุดข้อมูลจริงถูกนำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นประสิทธิภาพของμ YMRSSk เทียบกับμ YSRSk ในการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร
สูง (Y) จาก 348 นักเรียนโดยใช้ควอไทล์ที่แรกและที่สามของน้ำหนัก (X) ที่เรากล่าวถึงในส่วนก่อนหน้านี้ใน
การศึกษาการจัดอันดับจะดำเนินการใน X. ตัวแปรดังแสดงในตารางที่ 7 นี้ข้อมูลที่มีการกระจายแบบไม่สมมาตรที่
skewnesses ของ x และ y เป็น 1.1954 และ 0.0289 ตามลำดับ ผลสรุปในตารางที่ 8 สำหรับ m = 2, 3, 4 กับ
Q1 = 39 และ q3 = 57
ตารางที่ 8 แสดงให้เห็นว่าประมาณ MRSS มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่ของพวกเขาได้ใช้ SRS ในการประมาณ
ความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 348
AI อัล -Omari / สถิติและความน่าจะเป็นตัวอักษรที่ 82 (2012) 1883-1890 1889
ตารางที่ 5
ประสิทธิภาพของμ '
YMRSSk เกี่ยวกับการμ '
YSRSk และค่าชดเชยสำหรับ 2 ≤ n ≤ 6 ใช้ Q1 = 1.32551
ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
0.99
ประสิทธิภาพ 1.5236 1.8815 2.0990 2.2571 2.3115
อคติ (MRSS) 0.0276 0.0104 0.0055 0.0026 0.0013
อคติ (SRS) 0.0402 0.0244 0.0200 0.0140 0.0110
0.90
ประสิทธิภาพ 1.3461 1.3485 1.3956 1.4309 1.4327
อคติ (MRSS) 0.0275 0.0155 0.0086 0.0061 0.0029
อคติ (SRS) 0.0666 0.0335 0.0239 0.0204 0.0252
0.80
ประสิทธิภาพ 1.2921 1.3461 1.3778 1.3783 1.3966
อคติ (MRSS) 0.0444 0.0202 0.0094 0.0088 0.0042
อคติ (SRS) 0.0800 0.0494 0.0266 0.0265 0.0214
0.70
ประสิทธิภาพ 1.2992 1.3741 1.4000 1.4210 1.4320
อคติ (MRSS) 0.0569 0.0250 0.0149 0.0072 0.0067
อคติ (SRS) 0.0909 0.0566 0.0421 0.0436 0.0316
-0.99
ประสิทธิภาพ 1.9125 2.6452 3.2399 4.0361 4.6400
อคติ (MRSS) 0.2516 0.1056 0.0629 0.0368 0.0251
อคติ (SRS) 0.4054 0.2361 0.1725 0.1400 0.1190
-0.90
ประสิทธิภาพ 1.7705 2.5588 3.0793 3.6510 4.1586
อคติ (MRSS) 0.2299 0.0962 0.0526 0.0345 0.0234
อคติ (SRS) 0.3697 0.2332 0.1701 0.1324 0.1134
-0.80
ประสิทธิภาพ 1.7062 2.4676 2.9151 3.3607 3.6982
อคติ (MRSS) 0.2322 0.0981 0.0571 0.0373 0.0228
อคติ (SRS) 0.3441 0.2288 0.1668 0.1161 0.1147
-0.70
ประสิทธิภาพ 1.6562 2.3426 2.6434 3.0677 3.3403
อคติ (MRSS) 0.2135 0.0882 0.0532 0.0352 0.0236
อคติ (SRS) 0.3354 0.2143 0.1649 0.1361 0.1134
-0.50
ประสิทธิภาพ 1.6094 2.0749 2.3528 2.6503 2.8724
อคติ (MRSS) 0.1906 0.0852 0.0497 0.0335 0.0199
อคติ (SRS) 0.2321 0.0978 0.1352 0.1093 0.0913
ตารางที่ 6
ประสิทธิภาพของμ '
YMRSSk เกี่ยวกับ μ '
YSRSk และอคติค่าสำหรับ 2 ≤ n ≤ 6 ใช้ q3 = 2.67449
ρ n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
0.99
ประสิทธิภาพ 1.2264 1.4496 1.5148 1.5980 1.6649
อคติ (MRSS) -0.0107 -0.0053 -0.0012 -0.0028 -0.0015
อคติ (SRS) -0.0150 -0.0087 -0.0070 -0.0058 -0.0050
0.90
ประสิทธิภาพ 1.0231 1.0355 1.0377 1.0392 1.0399
อคติ (MRSS) -0.0067 -0.0007 -0.0018 -0.0013 -0.0011
อคติ (SRS) -0.0052 -0.0040 -0.0041 - 0.0029 -0.0009
0.80
ประสิทธิภาพ 1.0152 1.0307 1.0367 1.0387 1.0395
อคติ (MRSS) 0.0017 0.0023 0.0036 0.0009 0.0003
อคติ (SRS) 0.0057 0.0041 0.0027 0.0019 0.0017
0.70
ประสิทธิภาพ 1.0364 1.0547 1.0594 1.0630 1.0651
อคติ (MRSS) 0.0138 0.0069 0.0052 0.0025 -0.0010
อคติ (SRS) 0.0153 0.0119 0.0079 0.0076 0.0075
-0.99
ประสิทธิภาพ 1.5725 2.4069 3.0392 3.6582 4.3594
อคติ (MRSS) 0.1394 0.0602 0.0351 0.0227 0.0173
อคติ (SRS) 0.2218 0.1447 0.1050 0.0794 0.0690
-0.90
ประสิทธิภาพ 1.5361 2.2719 2.7531 3.2682 3.6968
อคติ (MRSS) 0.1312 0.0581 0.0329 0.0210 0.0139
อคติ (SRS ) 0.1925 0.1320 0.0940 0.0839 0.0575
-0.80
ประสิทธิภาพ 1.5094 2.1275 2.5226 2.9004 3.2423
อคติ (MRSS) 0.1218 0.0561 0.0320 0.0225 0.0154
อคติ (SRS) 0.1297 0.0461 0.0291 0.0281 0.0159
-0.70
ประสิทธิภาพ 1.4492 1.9612 2.3304 2.5769 2.8721
อคติ (MRSS) 0.1200 0.0534 0.0327 0.0234 0.0146
อคติ (SRS) 0.1805 0.1219 0.0757 0.0567 0.0607
-0.50
ประสิทธิภาพ 1.4043 1.7865 1.9721 2.1393 2.3026
อคติ (MRSS) 0.1033 0.0422 0.0254 0.0222 0.0114
อคติ (SRS) 0.1562 0.1041 0.0746 0.0555 0.0587
1890 AI อัล Omari / สถิติและความน่าจะเป็นตัวอักษรที่ 82 (2012) 1883- 1890
ตารางที่ 7
สถิติสรุปข้อมูลสำหรับนักเรียน 348
ตัวแปรค่าเฉลี่ยความแปรปรวนเบ้ Q1 q3
น้ำหนัก (X) ในกิโลกรัม 50.3017 275.7560 1.1954 39.0 57.0
สูง (Y) ในเซนติเมตร 152.3250 131.0560 0.0289
3.0282 อัตราส่วน
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 0.6775
ตารางที่ 8
ประสิทธิภาพของการประมาณประชากร หมายถึงความสูงของ 348 นักเรียน
โดยการสุ่มตัวอย่างแบบเตียงคู่สุ่มตัวอย่าง
m = 2 เมตร = 3 m = 4 เมตร = 2 m = 3 m = 4
ผลกับควอไทล์ที่สาม Q1 = 39
ประสิทธิภาพ 1.23 1.73 1.87 1.26 1.72 1.85
MSE MRSS 172.19 86.10 61.71 171.35 86.84 61.36
MSE SRS 212.244 148.965 115.17 216.20 149.16 113.46
ผลกับ q3 ควอไทล์ที่สาม = 57
ประสิทธิภาพ 1.18 1.62 1.68 1.59 1.69 1.192
MSE MRSS 117.37 59.86 44.17 116.36 60.58 43.66
MSE SRS 139.18 96.01 74.39 138.70 96.60 73.70
6 ข้อสรุป
ในบทความนี้ปัญหาที่เกิดจากการประมาณประชากรที่หมายถึงการได้รับการตรวจสอบเมื่อค่าเฉลี่ยของตัวแปรเสริมที่
เป็นที่รู้จักกันหรือไม่รู้จัก สอง SRS ประมาณอัตราส่วนเช่นเดียวกับสองประมาณ MRSS จะแนะนำขึ้นอยู่กับครั้งแรกและครั้งที่สาม
ควอไทล์ของตัวแปรเสริม เราพิสูจน์ให้เห็นว่าสำหรับระดับแรกของการประมาณ SRS และ MRSS ประมาณที่
เป็นกลาง นอกจากนี้ค่า MSE ประมาณ MRSS มีค่าน้อยกว่าค่า MSE ประมาณ SRS บนพื้นฐานของตัวอย่างเดียวกัน
ขนาด ปรากฎว่าเมื่อρ <0 ค่าที่มีประสิทธิภาพมากกว่าเมื่อρ> 0 นอกจากนี้มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับไตรมาส 1 ปี
กว่าสำหรับ q3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5 . การประยุกต์ใช้ข้อมูลที่แท้จริง
ชุดข้อมูลที่แท้จริง คือ ใช้เพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของμˆ ymrssk เทียบกับμˆ ysrsk ในการประเมินประชากรหมายถึงความสูงของ
( Y ) แต่นักเรียนใช้คว ไทลแรกและที่สามของน้ำหนัก ( X ) ตามที่กล่าวไว้ในส่วนก่อนหน้านี้ ในการศึกษาการจัดอันดับ
จะดําเนินการในตัวแปร X ดังแสดงในตารางที่ 7ข้อมูลมีการกระจาย asymmetrically ที่
skewnesses ของ X และ Y เป็น 1.1954 และ 0.0289 ตามลำดับ โดยเก็บรวบรวมข้อมูลในตารางที่ 8 M = 2 , 3 , 4
1 = 39 Q3 = 57 .
ตารางที่ 8 พบว่า mrss วิธีการที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่ของพวกเขาได้รับการใช้ SRS ประมาณค่าความสูงเฉลี่ยของนักเรียนแล้ว
.
สมองกลอัล Omari / สถิติและความน่าจะเป็นของจดหมาย 82 ( 2012 ) 1883 – 1890 1889
โต๊ะ 5

ymrssk ประสิทธิภาพของμˆนั้นด้วยความเคารพμˆนั้น
ysrsk และอคติค่า 2 ≤ N ≤ 6 ใช้ Q1 = 1.32551 .
ρ n = 2 n = 3 = 4 ( n = 5 N = 6
7
ประสิทธิภาพ 1.5236 1.8815 2.0990 2.2571 2.3115
อคติ ( mrss ) 0.0276 0.0104 0.0055 0.0026 ?
อคติ ( SRS ) 0.0402 0.0244 0.0200 0.0140 0.0110
-
ประสิทธิภาพ 1.3461 13485 1.3956 1.4309 1.4327
อคติ ( mrss ) 0.0275 0.0155 0.0086 0.0061 0.0029
อคติ ( SRS ) 0.0666 0.0335 0.0239 0.0204 0.0252

1.2921 0.80 ประสิทธิภาพ 1.3461 1.3778 1.3783 1.3966
อคติ ( mrss ) 0.0444 0.0202 0.0094 0.0088 0.0042
อคติ ( SRS ) 0.0800 0.0494 0.0266 0.0265 0.0214

1.2992 0.70 ประสิทธิภาพ 1.3741 1.4000 1.4210 1.4320
. ( mrss ) 0.0569 0.0250 0.0149 0.0072 0.0067
อคติ ( SRS ) 0.0909 0.0566 0.0421 00436 0.0316
− 0.99
ประสิทธิภาพ 1.9125 2.6452 3.2399 4.0361 4.6400
อคติ ( mrss ) 0.2516 0.1056 0.0629 0.0368 0.0251
อคติ ( SRS ) 0.4054 0.2361 0.1725 0.1400 0.1190
-
1.7705 −ประสิทธิภาพ 2.5588 3.0793 3.6510 4.1586
อคติ ( mrss ) 0.2299 0.0962 0.0526 0.0345 0.0234
อคติ ( SRS ) 0.3697 0.2332 0.1701 0.1324 0.1134
−ประสิทธิภาพ 1.7062 0.80
2.4676 2.9151 3.3607 3.6982
อคติ ( mrss ) 0.2322 0.0981 0.0571 0.0373 0