All students learn the quadratic fo

All students learn the quadratic formula for finding the roots of a quadratic
equation. The cubic formula for solving cubic polynomials is seldom used, even though it
has been known since the 1545 when Girolamo Cardano published his Ars Magna [2].
This cubic formula, like the quadratic formula, gives the exact answer in closed form.
Fifty years ago, when this author was a schoolboy, algebra text books frequently included
a detailed discussion of the cubic formula. Precalculus texts of today rarely consider the
subject. Why? Because the cubic formula, unlike the quadratic formula, frequently
involves awkward cube roots of complex numbers. Besides, excellent numerical methods
are available, such as Newton’s iterative method, which converge very rapidly to
approximations with many accurate digits. However, there are cases where the exact
closed form answer is appealing, and where the effort involved in using the cubic formula
is not overwhelming.
It is the purpose of this

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นักเรียนทุกคนได้เรียนรู้สูตรสมการหารากของสมการกำลังสองสมการ
สูตรลูกบาศก์สำหรับการแก้หลายชื่อลูกบาศก์ไม่ค่อยใช้แม้ว่ามันจะได้รับการรู้จักกันมาตั้งแต่ 1545 เมื่อจิโรลาโมคาตีพิมพ์ Ars Magna [2]. สูตรลูกบาศก์เช่นสูตรสมการกำลังสองจะช่วยให้คำตอบที่แน่นอนในรูปแบบปิด. ห้าสิบปี ที่ผ่านมาเมื่อผู้เขียนคนนี้เป็นเด็กนักเรียน, ตำราพีชคณิตบ่อย ๆ รวมทั้งการอภิปรายรายละเอียดของสูตรลูกบาศก์ ข้อความ Precalculus วันนี้ไม่ค่อยได้พิจารณาเรื่อง ทำไม? เพราะสูตรลูกบาศก์ซึ่งแตกต่างจากสูตรสมการกำลังสองมักจะเกี่ยวข้องกับรากก้อนที่น่าอึดอัดใจของตัวเลขที่ซับซ้อน นอกจากนี้วิธีการเชิงตัวเลขที่ยอดเยี่ยมที่มีอยู่เช่นวิธีการซ้ำของนิวตันซึ่งมาบรรจบกันอย่างรวดเร็วเพื่อให้ใกล้เคียงกับตัวเลขที่ถูกต้องจำนวนมาก แต่มีกรณีที่ที่แน่นอนคำตอบรูปแบบปิดเป็นที่น่าสนใจและสถานที่ที่ความพยายามที่เกี่ยวข้องในการใช้สูตรลูกบาศก์ไม่ครอบงำ. มันเป็นจุดประสงค์ของการนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักเรียนทุกคนเรียนสูตร Quadratic สำหรับการหารากของสมการ

สูตรสำหรับการแก้ลูกบาศก์ลูกบาศก์พหุนามคือไม่ค่อยได้ใช้ ถึงแม้ว่า
ได้รับทราบตั้งแต่การผลิตเมื่อจิโรลาโม คาร์ดาโนเผยแพร่ของเขา Ars Magna [ 2 ] .
สูตรนี้ลูกบาศก์ เช่นสูตร Quadratic , ให้คำตอบที่แน่นอนในรูปแบบปิด
เมื่อห้าสิบปีก่อน เมื่อผู้เขียนยังเป็นเด็กนักเรียน ,รวมหนังสือ พีชคณิตบ่อย
การอภิปรายรายละเอียดของสูตรลูกบาศก์ ข้อความความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัสวันนี้ไม่ค่อยพิจารณา
เรื่อง ทำไม ? เพราะสูตรลูกบาศก์ ซึ่งแตกต่างจากสูตร Quadratic บ่อย
เกี่ยวข้องกับลูกบาศก์รากของจำนวนเชิงซ้อนอึดอัด . นอกจากนี้ ที่ยอดเยี่ยม วิธีการเชิงตัวเลข
มีอยู่เช่นซ้ำวิธีของนิวตัน ซึ่งบรรจบอย่างรวดเร็ว

ใกล้เคียงกับตัวเลขที่ถูกต้องมาก อย่างไรก็ตามมีกรณีที่แน่นอน
ปิดคำตอบรูปแบบก็น่าสนใจ และที่ความพยายามที่เกี่ยวข้องในการใช้สูตรแบบไม่ยุ่งยาก
.
มันคือวัตถุประสงค์ของนี้