While (1) and (2) seem unrelated, t

While (1) and (2) seem unrelated, the above expression (3) shows that they are both
special cases of a more general “double product”. The first product in (3) consists of the
first p factors of Vieta’s original infinite product (1). The second product in (3) is a
Wallis-like product. We say this because the case where p = 0 gives us the original
Wallis’s product (2), and for other values of p it is the original Wallis’s product with
factors deleted. Notice also that the Wallis-like product in (3) provides us with the error factor needed to make the Vieta product (1) exact when only a finite number of factors are used .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขณะที่ (1) และ (2) ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้อง นิพจน์ข้างบน (3) แสดงว่า เป็นทั้งกรณีทั่วไปมากกว่า "คู่ผลิตภัณฑ์" ผลิตภัณฑ์แรกใน (3) ประกอบด้วยการปัจจัย p แรกของ Vieta เดิมผลิตภัณฑ์อนันต์ (1) (3) ผลิตภัณฑ์ที่สองคือการวาลลิเช่นผลิตภัณฑ์ เราว่า นี้เนื่องจากกรณีที่ p = 0 ให้เดิมผลิตภัณฑ์ของวาลลิ (2), และอื่น ๆ ค่าของ p เป็นผลิตภัณฑ์ของวาลลิเดิมด้วยปัจจัยลบ สังเกตยังว่า วาลลิเหมือนผลิตภัณฑ์ (3) ให้เรา ด้วยปัจจัยข้อผิดพลาดที่จำเป็นเพื่อให้ผลิตภัณฑ์ Vieta (1) แน่นอนเมื่อมีใช้เพียงจำนวนจำกัดของปัจจัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในขณะที่ (1) และ (2) ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกับการแสดงออกดังกล่าวข้างต้น (3) แสดงให้เห็นว่าพวกเขาทั้งสอง
กรณีพิเศษของทั่วไปมากขึ้น "ผลิตภัณฑ์คู่" ผลิตภัณฑ์แรกใน (3) ประกอบด้วย
ปัจจัยหนแรกของผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีขีด จำกัด เดิม Vieta ของ (1) ผลิตภัณฑ์ตัวที่สองใน (3) เป็น
ผลิตภัณฑ์วาลลิสเหมือน เราพูดแบบนี้เพราะกรณีที่ p = 0 จะช่วยให้เราเป็นต้นฉบับ
ผลิตภัณฑ์ของวาลลิส (2) และค่าอื่น ๆ ของพีมันเป็นผลิตภัณฑ์เดิมวาลลิสกับ
ปัจจัยลบ แจ้งให้ทราบว่าผลิตภัณฑ์วาลลิสเหมือนใน (3) ให้เรามีปัจจัยข้อผิดพลาดที่จำเป็นเพื่อให้สินค้า Vieta (1) ที่แน่นอนเมื่อมีเพียงจำนวน จำกัด ของปัจจัยที่ถูกนำมาใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในขณะที่ ( 1 ) และ ( 2 ) ที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน การแสดงออกข้างต้น ( 3 ) แสดงให้เห็นว่าพวกเขาทั้ง
พิเศษกรณีทั่วไป " มากกว่าคู่ของผลิตภัณฑ์ " ผลิตภัณฑ์แรกใน ( 3 ) ประกอบด้วย
P แรก ปัจจัยสถานที่เดิมผลิตภัณฑ์อนันต์ ( 1 ) สองผลิตภัณฑ์ใน ( 3 ) คือ
วอลลิสชอบผลิตภัณฑ์ ที่เราพูดแบบนี้ เพราะคดีที่ P = 0 ให้เราเดิม
ลิสของผลิตภัณฑ์ ( 2 )และค่าอื่น ๆ ของ P มันคือต้นฉบับลิสผลิตภัณฑ์กับ
ปัจจัยลบ เห็นยังว่า วอลลิสชอบผลิตภัณฑ์ใน ( 3 ) ให้เรา ด้วยข้อผิดพลาดองค์ประกอบที่จำเป็นเพื่อให้ผลิตภัณฑ์ สถานที่ ( 1 ) แน่นอนเมื่อมีเพียงจำนวนจำกัดของปัจจัยที่ใช้ .