Analytical model based on mass and

Analytical model based on mass and momentum balance Doron et al. [12] have established such a model. It is based on the decomposition of the cross-section of the pipe into two layers. It is thus a one dimensional model. The bottom of the pipe is assumed to be filled with a stationary or moving bed of packed particles. The height of this bed is yb and the volumetric concentration in this layer is Cb = 0.52. All the particles are assumed to move at the same velocity in the bed. An heterogeneous mixture of solids and fluid is flowing in the upper part of the pipe. The mixture is treated as an
homogeneous fluid with averaged physical properties and no slip between the phases is considered. The mass and momentum balance are then written in each layer. The shear stresses at the walls and at the interface between the two layers are modeled with frictions coefficients, and with a static friction force for the lower layer.
In addition, the dispersion process of the solid particles in the upper layer is modeled by a turbulent diffusion process balanced by the gravitational settling of particles, leading to an advection–diffusion equation. The size of the particles is taken into account, firstly to define the roughness of the interface between the two layers, and secondly
in the definition of the turbulent diffusion coefficient and the advection velocity that is the hindered terminal velocity (the Richardson and Zaki correlation [8], Eq. (3), is used). This model leads to a non-linear system of five equations with five unknowns: the bed height (yb), the velocity of the upper layer (Uh), the velocity of the lower layer (Ub), the concentration in the upper layer (Ch) and the pressure gradient (rP). The parameters of the model are: the solid friction coefficient between the pipe wall and the particles (g), an angle of internal friction that models the normal stress transmitted
by the shear stress at the interface between the fluid and the bed (u), the packing concentration (Cb) and the correlations for fluid friction coefficients. This model have been implemented in Matlab, using an iterative procedure with a trust-region dogleg algorithm to solve the non-linear system. This implementation has been validated on the data of Ref. [12] in Fig. 4f.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โมเดลการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับมวล และโมเมนตัมสมดุลโดรอน et al. [12] ได้สร้างแบบจำลอง ตั้งอยู่บนการเน่าระหว่างส่วนของท่อเป็นสองชั้น จึงเป็นรูปแบบหนึ่งมิติ ด้านล่างของท่อจะถือว่าเต็มไป ด้วยเตียงเครื่องเขียน หรือเคลื่อนที่ของอนุภาคที่บรรจุ ความสูงของเตียงนี้ yb และ volumetric ความเข้มข้นในชั้นนี้เป็น Cb = 0.52 อนุภาคทั้งหมดจะถือว่าการย้ายที่ความเร็วเดียวกันในนอน ส่วนผสมแตกต่างกันของของแข็งและของเหลวไหลในส่วนบนของท่อ ส่วนผสมถือว่าเป็นการถือว่าเป็นของเหลวเหมือนกับคุณสมบัติทางกายภาพเฉลี่ยและไม่บันทึกระหว่างระยะ ดุลมวลและโมเมนตัมแล้วเขียนในแต่ละชั้น ความเครียดเฉือน ที่กำแพง และ ที่อินเตอร์เฟซระหว่างเลเยอร์สองจะจำลองสัมประสิทธิ์ frictions และ ด้วยแรงคงที่แรงเสียดทานสำหรับชั้นล่างนอกจากนี้ การกระจายตัวของอนุภาคของแข็งในชั้นบนเป็นจำลองโดยกระบวนการแพร่ปั่นป่วนจากการตกตะกอนที่ความโน้มถ่วงของอนุภาค การนำสมการ advection – แพร่ ขนาดของอนุภาคจะพิจารณา ประการแรกเพื่อกำหนดความหยาบของอินเทอร์เฟซระหว่างเลเยอร์สอง และประการที่สองในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ปั่นป่วนและความเร็ว advection ก็ความเร็วเทอร์มินัล hindered (ริชาร์ดสันและ Zaki สหสัมพันธ์ [8], Eq. (3), ใช้) แบบจำลองนี้นำไปสู่ระบบไม่เชิงเส้นสมการ 5 กับห้า unknowns: เตียงสูง (yb), ความเร็วของบนชั้น (Uh), ความเร็วของชั้นระดับล่าง (ยูบี), ความเข้มข้นในชั้นบน (Ch) และการไล่ระดับความดัน (rP) พารามิเตอร์ของแบบจำลอง: ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของแข็งระหว่างอนุภาค (g), มุมของแรงเสียดทานภายในที่รุ่นความเครียดปกติและผนังท่อส่งโดยความเครียดเฉือนที่อินเทอร์เฟซระหว่างน้ำ และเตียง (u), ความเข้มข้นบรรจุ (Cb) และความสัมพันธ์สำหรับสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของเหลว รุ่นนี้ได้ถูกนำมาใช้ใน Matlab ใช้กระบวนการซ้ำกับตัวแทนภูมิภาค dogleg อัลกอริทึมเพื่อแก้ไขระบบไม่เชิงเส้น งานนี้ได้รับการตรวจสอบข้อมูลอ้างอิง [12] ใน Fig. 4f

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบการวิเคราะห์บนพื้นฐานของมวลและโมเมนตัมสมดุล Doron และคณะ [12] มีการจัดตั้งรูปแบบดังกล่าว มันขึ้นอยู่กับการสลายตัวของข้ามส่วนของท่อเป็นสองชั้น ดังนั้นจึงเป็นรูปแบบหนึ่งมิติ ด้านล่างของท่อจะสันนิษฐานจะเต็มไปด้วยเตียงนิ่งหรือเคลื่อนที่ของอนุภาคที่บรรจุ ความสูงของเตียงนี้ yb และความเข้มข้นปริมาตรในชั้นนี้คือ CB = 0.52 อนุภาคทั้งหมดที่มีการสันนิษฐานว่าจะย้ายที่ความเร็วเดียวกันในเตียง ส่วนผสมที่แตกต่างกันของของแข็งและของเหลวที่ไหลในส่วนบนของท่อ ส่วนผสมได้รับการปฏิบัติในฐานะที่เป็น
ของเหลวเนื้อเดียวกันกับคุณสมบัติทางกายภาพและใบเฉลี่ยระหว่างขั้นตอนที่ไม่ได้รับการพิจารณา มวลและความสมดุลโมเมนตัมจะเขียนแล้วในแต่ละชั้น ความเครียดเฉือนที่ผนังและที่เชื่อมต่อระหว่างสองชั้นเป็นรูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์ความขัดแย้งและมีแรงเสียดทานคงที่สำหรับชั้นล่าง.
นอกจากนี้ขั้นตอนการกระจายตัวของอนุภาคของแข็งในชั้นบนเป็นรูปแบบโดยปั่นป่วน กระบวนการการแพร่กระจายจากแรงโน้มถ่วงตกตะกอนของอนุภาคที่นำไปสู่สมพา-แพร่ ขนาดของอนุภาคที่ถูกนำเข้าบัญชีแรกที่จะกำหนดความหยาบกร้านของอินเตอร์เฟซระหว่างสองชั้นและประการที่สอง
ในความหมายของค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ปั่นป่วนและความเร็วพาที่มีความเร็วปลายขัดขวาง (ริชาร์ดและซากีความสัมพันธ์ [ 8], สม. (3) ถูกนำมาใช้) รุ่นนี้จะนำไปสู่ระบบไม่เชิงเส้นของห้าสมกับห้าราชวงศ์: ความสูงเตียง (YB), ความเร็วของชั้นบน (Uh), ความเร็วของชั้นล่าง (Ub) ความเข้มข้นในชั้นบน ( Ch) และแรงกดดันทางลาด (฿) พารามิเตอร์ของแบบจำลองคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่มั่นคงระหว่างผนังท่อและอนุภาค (g) มุมของแรงเสียดทานภายในที่รุ่นความเครียดปกติส่ง
โดยขจัดความเครียดที่เชื่อมต่อระหว่างของเหลวและเตียง (U) ความเข้มข้นบรรจุ (Cb) และความสัมพันธ์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของเหลว รุ่นนี้ได้รับการดำเนินการใน Matlab โดยใช้ขั้นตอนซ้ำด้วยวิธี dogleg ไว้วางใจภูมิภาคเพื่อแก้ปัญหาที่ระบบไม่เชิงเส้น การดำเนินการนี้ได้รับการตรวจสอบกับข้อมูลของ Ref [12] ในรูป 4f

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์แบบจำลองขึ้นอยู่กับมวลและสมดุลโมเมนตัมโดร et al . [ 12 ] ได้สร้างเป็นแบบ มันขึ้นอยู่กับการขนาดของท่อเป็น 2 ชั้น มันจึงเป็นรูปแบบหนึ่งของมิติ ด้านล่างของท่อจะถือว่าจะเต็มไปด้วยอยู่กับที่หรือเคลื่อนย้ายเตียงบรรจุอนุภาคความสูงของเตียงนี้ YB และความเข้มข้นโดยปริมาตรในชั้นนี้เป็น CB = 0.52 . อนุภาคทั้งหมดจะถือว่าย้ายที่ความเร็วเดียวกันในเตียง การผสมที่แตกต่างกันของของแข็งและของเหลวจะไหลในส่วนบนของท่อ ผสมเป็นเนื้อเดียวกัน ถือว่าเป็น
ของไหลเฉลี่ยคุณสมบัติทางกายภาพและไม่ลื่นระหว่างขั้นตอน ถือว่ามวลและสมดุลโมเมนตัมแล้วเขียนในแต่ละชั้น ความเค้นเฉือนที่ผนังและที่รอยต่อระหว่างสองชั้น มีแบบจำลองที่มีการ frictions สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต และด้วยแรงที่ชั้นล่าง
นอกจากนี้การกระจายของอนุภาคของแข็งในชั้นบนแบบโดยกระบวนการแพร่การป่วนสมดุลโดยแรงโน้มถ่วงของอนุภาค ทำให้เกิดการพัดพาและการแพร่กระจายสมการ ขนาดของอนุภาค คือ พิจารณา ประการแรก เพื่อกำหนดความขรุขระของรอยต่อระหว่างสองชั้นและประการที่สอง
ในความหมายของค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ที่ปั่นป่วนและพัดพาความเร็วที่เป็นเพิ่มความเร็วปลาย ( ริชาร์ดสัน และ ซากิ ) [ 8 ] , อีคิว ( 3 ) ใช้ ) รุ่นนี้จะนำไปสู่ระบบไม่เชิงเส้นของสมการด้วยห้าห้าไม่รู้ : ความสูง ( YB ) , ความเร็วของชั้นบน ( เอ่อ ) , ความเร็วของเลเยอร์ ( UB )ความเข้มข้นในชั้นบน ( CH ) และความดันลาด ( RP ) พารามิเตอร์ของแบบจำลอง ได้แก่ ของแข็ง ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างผนังท่อและอนุภาค ( G ) , มุมเสียดทานภายในที่รุ่นความเครียดปกติส่ง
โดยความเค้นเฉือนที่รอยต่อระหว่างของไหลและเตียง ( U )บรรจุของ ( CB ) และความสัมพันธ์สำหรับสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของของไหล รุ่นนี้มีการใช้โปรแกรม MATLAB โดยใช้ขั้นตอนซ้ำกับความไว้วางใจเขต dogleg วิธีแก้ระบบไม่เชิงเส้น การปฏิบัตินี้ได้รับการตรวจสอบกับข้อมูลอ้างอิงในรูปของ [ 12 ] ���