Radio-isotopes of different element

Radio-isotopes of different elements have different half-lives. Magnesium-27 has a half-life of 9.45 minutes. What is the decay constant for Magnesium-27? Round to five decimal places.

Since the decay rate is given in terms of minutes, then time t will be in minutes. However, I note that there is no beginning or ending amount given. How am I supposed to figure out what the decay constant is? I can do this by working from the definition of "half-life": in the given amount of time (in this case, 9.45 minutes), half of the initial amount will be gone. That is, from t = 0 to t = 9.45, I will have gone from 100% ("1") of however much I started with to 50% ("0.5") of that amount. Since the half-life does not depend on how much I started with, I can either pick an arbitrary beginning amount (such as 100 grams) and then calculate the decay constant after 9.45 minutes, at which point only 50 grams will remain (the other 50 grams have mutated into some other isotope or element). Or else I can just deal with the 50% that is left. Either way, I will end up dealing with this equation:

0.5 = e9.45k

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิทยุไอโซโทปขององค์ประกอบต่าง ๆ มีครึ่งชีวิตที่แตกต่างกัน แมกนีเซียม-27 มี half-life 9.45 นาที ค่าคงการสลายให้อนุภาคแมกนีเซียม 27 คืออะไร ปัดเศษทศนิยม 5.

เนื่องจากอัตราการผุได้ในนาที เวลา t จะเป็นนาที อย่างไรก็ตาม ผมทราบว่า มีไม่มีจุดเริ่มต้นหรือสิ้นสุดยอดให้ ฉันควรจะคงผุเป็นวิธีกำลัง ฉันสามารถทำได้ โดยการทำงานจากคำนิยามของ "ฮาล์ฟ-ไลฟ์": ในกำหนดระยะเวลา (ในกรณีนี้ 9.45 นาที), ครึ่งหนึ่งของปริมาณเริ่มต้นจะหายไปได้ นั่นคือ จาก t = 0 ถึง t = 9.45 ฉันจะได้ไปจาก 100% ("1") ของไรมากผมเริ่มกับ 50% ("0.5") จำนวนที่ เนื่องจาก half-life ขึ้นอยู่กับจำนวนผมเริ่ม ด้วย ฉันสามารถเลือกยอดเงินเริ่มต้นที่กำหนด (เช่น 100 กรัม) และคำนวณค่าคงผุแล้ว หลัง 9.45 นาที จะยังคงเพียง 50 กรัมจุดที่ (50 กรัมอื่น ๆ ได้กลายเป็นไอโซโทปหรือองค์ประกอบอื่น ๆ บาง) หรือ อื่น ๆ ฉันสามารถเพียงจัดการกับ 50% ที่เหลือ ทั้งสองวิธี ฉันจะสิ้นสุดจัดการกับสมการนี้:

0.5 = e9.45k

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิทยุไอโซโทปของธาตุที่แตกต่างกันมีครึ่งชีวิตที่แตกต่างกัน แมกนีเซียม-27 มีครึ่งชีวิต 9.45 นาที คงที่การสลายตัวสำหรับแมกนีเซียม-27 คืออะไร? รอบถึงห้าตำแหน่งทศนิยมเนื่องจากอัตราการสลายตัวจะได้รับในแง่ของนาทีจากนั้นเวลา t จะอยู่ในนาที แต่ผมทราบว่ามีจำนวนเงินที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือสิ้นสุดรับ ฉันควรที่จะคิดออกสิ่งที่คงที่การสลายตัวเป็นอย่างไร ฉันสามารถทำเช่นนี้โดยการทำงานจากคำนิยามของ "ครึ่งชีวิต" ในจำนวนเวลาที่กำหนด (ในกรณีนี้ 9.45 นาที) ครึ่งหนึ่งของจำนวนเงินเริ่มต้นจะหายไป นั่นคือจาก t = 0 ถึง t = 9.45, ผมจะได้หายไปจาก 100% ("1") แต่มากของฉันเริ่มต้นกับ 50% ("0.5") ของจำนวนเงินที่ ตั้งแต่ครึ่งชีวิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับเท่าใดฉันเริ่มต้นกับผมสามารถเลือกจุดเริ่มต้นจำนวนเงินที่โดยพลการ (เช่น 100 กรัม) จากนั้นคำนวณค่าคงที่การสลายตัวหลัง 9.45 นาทีจุดที่เพียง 50 กรัมจะยังคงอยู่ (อีก 50 กรัมได้กลายพันธุ์เป็นบางไอโซโทปอื่น ๆ หรือองค์ประกอบ) หรืออื่น ๆ ที่ฉันสามารถจัดการกับ 50% ที่เหลืออยู่ ทั้งสองวิธีก็จะจบลงด้วยการจัดการกับสมการนี้: 0.5 = e9.45k

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ มีวิทยุอยู่ครึ่งหนึ่งที่แตกต่างกัน magnesium-27 มีครึ่งชีวิต 9.45 นาที อะไรคือผุคงที่สำหรับ magnesium-27 ? รอบห้าทศนิยม

เนื่องจากอัตราการสลายตัวจะได้รับในแง่ของนาที แล้วเวลาจะอยู่ในนาที แต่ผมทราบว่าไม่มีจุดเริ่มต้นหรือสิ้นสุด ปริมาณที่ได้รับ ฉันจะคิดออกว่าผุคงที่ ?ฉันสามารถทำสิ่งนี้ได้โดยการทำงานจากความหมายของ " ชีวิต " : ในเวลาที่กําหนด ( ในกรณีนี้ 9.45 นาที ) , ครึ่งหนึ่งของปริมาณเริ่มต้นจะหายไป นั่นคือ จาก T = 0 t = 9.45 ข้าจะได้ไปจาก 100% ( " 1 " ) แต่เท่าที่ผมเริ่มด้วย 50% ( " 0 " ) ของจำนวนนั้น เพราะชีวิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีมากฉันเริ่มด้วยฉันสามารถเลือกยอดเงินต้นหนึ่ง ( เช่น 100 กรัม ) และคำนวณหาค่าคงที่การสลายตัวหลังจาก 9.45 นาทีที่จุดเพียง 50 กรัมจะยังคงอยู่ ( อีก 50 กรัมได้กลายเป็นบางส่วนของอื่น ๆหรือองค์ประกอบ ) แล้วฉันก็จัดการกับ 50% ที่เหลือ . อีกอย่าง ผมจะเลิกติดต่อกับสมการนี้ :

0.5 = e9.45k