In his paper (Chareka, 2009), Chare

In his paper (Chareka, 2009), Chareka presented a Weak Law of Large Numbers (WLLN) and a Central Limit Theorem
(CLT) for variables defined on a capacity space more general than a probability space.
Former results of Marinacci (1999) and others (Maccheroni and Marinacci, 2005; Rébillé, 2009) (see also more recent results
like Cozman, 2010; Agahi et al., 2013; Terán, 2014) were surprisingly similar in spirit to the traditional limit theorems,
if we take into account that a capacity may fail the cornerstone property of additivity. But, even so, they did not identify
a suitable functional which would play the role of the expectation and be the limit in the law of large numbers. Instead,
they prove that the upper and lower limits of the sequence of sample means, as the sample size increases, are almost surely
confined within a compact interval usually containing more than one point.
Chareka claims to have found a definition of expectation for which those limit theorems admit a presentation with a single
limit, mirroring the limit theorems for probability measures. If he were right, that would be a remarkable breakthrough;
unfortunately, careful consideration of Chareka’s arguments shows that his limit theorems do not hold. We will present two
counterexamples substantiating this claim.
A subsidiary objective of this note is to underline that expecting results to hold with no more changes than replacing the
word ‘probability’ by ‘capacity’ is a flawed heuristics. To that aim, the counterexample to Chareka’s WLLN is discussed in
detail, showing that the purported extension of the theorem actually contradicts its ordinary probabilistic statement.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษของเขา (Chareka, 2009), Chareka แสดงเป็นอ่อนตัวเลขขนาดใหญ่ของกฎหมาย (WLLN) และทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง(CLT) สำหรับตัวแปรที่กำหนดพื้นที่ความจุเพิ่มเติมกว่าพื้นที่ความน่าเป็นผลอดีต Marinacci (1999) และอื่น ๆ (Maccheroni และ Marinacci, 2005 Rébillé, 2009) (ดูผลยังล่าสุดเช่น Cozman, 2010 Agahi et al., 2013 Terán, 2014) น่าแปลกใจเหมือนในวิญญาณกับทฤษฎีดั้งเดิมจำกัดถ้าเราคำนึงว่า ความจุอาจล้มเหลวคุณสมบัติหลักสำคัญของ additivity แต่ มาก พวกเขาไม่ระบุเหมาะกับงานที่จะเล่นบทบาทของความคาดหวัง และมีขีดจำกัดในตัวเลขขนาดใหญ่ของกฎหมาย แทนพวกเขาพิสูจน์ว่า ขีดจำกัดบน และล่างของลำดับตัวอย่างหมายถึง เป็นการเพิ่มขนาดตัวอย่าง เป็นเกือบแน่นอนถูกคุมขังภายในช่วงขนาดเล็กมักจะประกอบด้วยมากกว่าหนึ่งจุดChareka อ้างว่า ได้พบคำจำกัดความของความคาดหวังที่ทฤษฎีบทขีดจำกัดเหล่านั้นยอมรับว่า งานนำเสนอ ด้วยเดียวจำกัด มิเรอร์ทฤษฎีจำกัดความน่าเป็นวัด หากขวา ที่จะเป็นความก้าวหน้าโดดเด่นอับ รอบคอบของอาร์กิวเมนต์ของ Chareka แสดงให้เห็นว่าขีดจำกัดของเขาอย่าเอาทฤษฎี เราจะนำเสนอ 2counterexamples substantiating เรียกร้องนี้วัตถุประสงค์บริษัทในเครือของหมายเหตุนี้เป็นเพื่อ ขีดเส้นใต้ผลลัพธ์ expecting กุมไม่เปลี่ยนแปลงมากกว่าแทนคำ "ความน่าเป็น' โดย 'กำลัง' รุก flawed ได้ ไปที่จุดมุ่งหมาย counterexample การของ Chareka WLLN กล่าวถึงในรายละเอียด แสดงว่า เจตนาส่วนขยายของทฤษฎีบทนี้จริงทุกคำ probabilistic ธรรมดา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความของเขา (Chareka 2009), Chareka นำเสนอกฎหมายที่อ่อนแอของตัวเลขขนาดใหญ่ (WLLN) และทฤษฎีขีด จำกัด กลาง
(CLT) สำหรับตัวแปรที่กำหนดไว้ในพื้นที่ความจุทั่วไปมากกว่าพื้นที่น่าจะเป็น.
ผลอดีต Marinacci (1999) และ อื่น ๆ (Maccheroni และ Marinacci 2005; Rébillé 2009)
(ดูยังมีผลล่าสุดเช่นCozman 2010. Agahi et al, 2013; Terán 2014) มีความคล้ายคลึงกันอย่างน่าประหลาดใจในจิตวิญญาณที่จะขีด จำกัด
ทฤษฎีแบบดั้งเดิมถ้าเราคำนึงถึงว่ากำลังการผลิตอาจล้มเหลวทรัพย์สินรากฐานที่สำคัญของ additivity แต่ถึงอย่างนั้นพวกเขาไม่ได้ระบุการทำงานที่เหมาะสมซึ่งจะเล่นบทบาทของความคาดหวังและเป็นขีด จำกัด ในกฎหมายของตัวเลขที่มีขนาดใหญ่
แต่พวกเขาพิสูจน์ให้เห็นว่าขีด จำกัด บนและล่างของลำดับวิธีตัวอย่างเช่นการเพิ่มขึ้นของขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีเกือบแน่นอนกักตัวอยู่ในช่วงเวลาที่มีขนาดกะทัดรัดมักจะมีมากกว่าหนึ่งจุด. Chareka อ้างว่าได้พบความหมายของความคาดหวังที่ผู้ theorems จำกัด ยอมรับการนำเสนอด้วยเดียววงเงินสะท้อนทฤษฎีบทขีดจำกัด สำหรับมาตรการที่น่าจะเป็น ถ้าเขามีสิทธิที่จะเป็นความก้าวหน้าที่น่าทึ่งน่าเสียดายที่การพิจารณาอย่างรอบคอบของการขัดแย้งของ Chareka แสดงให้เห็นว่า theorems จำกัด ของเขาไม่ถือ เราจะนำเสนอสองcounterexamples substantiating การเรียกร้องนี้. วัตถุประสงค์ บริษัท ย่อยของบันทึกนี้คือการขีดเส้นใต้ว่าผลที่คาดว่าจะถือโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากกว่าการเปลี่ยนคำว่า'น่าจะเป็น' โดย 'ความจุ' เป็นข้อบกพร่องการวิเคราะห์พฤติกรรม เพื่อจุดมุ่งหมายที่จะ counterexample WLLN Chareka ที่จะกล่าวถึงในรายละเอียดแสดงให้เห็นว่าการขยายอ้างว่าทฤษฎีบทจริงขัดแย้งกับคำสั่งน่าจะเป็นของธรรมดา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษของเขา ( chareka , 2009 ) , chareka เสนอกฎหมายที่อ่อนแอของตัวเลขขนาดใหญ่ ( wlln ) และเซ็นทรัลจำกัดทฤษฎีบท
( CLT ) สำหรับตัวแปรที่กำหนดในความจุของพื้นที่ทั่วไปมากกว่าความน่าจะเป็นที่ว่าง .
อดีตผล marinacci ( 1999 ) และอื่น ๆ ( และมักกะโรนี marinacci , 2005 ; r éบิล . . . 2009 ) ( เห็นมากขึ้น ล่าสุดผล
ชอบ cozman , 2010 ; agahi et al . , 2013 ; 6 . kgm n2014 ) คล้ายแปลกใจในจิตวิญญาณเพื่อทฤษฎีบทลิมิตแบบ
ถ้าเราพิจารณาที่ความจุอาจล้มเหลวและสมบัติของการบวก . แต่แม้ดังนั้น , พวกเขาไม่ได้ระบุ
ที่เหมาะสมการทำงานซึ่งจะเล่นบทบาทของความคาดหวังและข้อจำกัดในกฎหมายของตัวเลขขนาดใหญ่
แทนพวกเขาพิสูจน์ว่าบนและขอบเขตล่างของลำดับของกลุ่มตัวอย่าง หมายถึง เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นเป็นเกือบแน่นอน
คับภายในช่วงขนาดเล็กมักจะมีมากกว่าหนึ่งจุด .
chareka อ้างพบนิยามของความคาดหวังที่ผู้เสนอทฤษฎีขีด จำกัด ยอมรับว่า มีวงเงินเดียว
, มิเรอร์ จำกัด ทฤษฎีบทในความน่าจะเป็นถ้าเขามีสิทธิ ที่จะก้าวหน้าที่น่าทึ่ง ;
แต่รอบคอบ chareka เป็นอาร์กิวเมนต์พบว่าทฤษฎีบทขีดจำกัดของเขาไม่ถือ พวกเราจะนำเสนอสอง

counterexamples substantiating ข้อเรียกร้องนี้ ซึ่งวัตถุประสงค์ของบันทึกนี้คือการขีดเส้นใต้ที่คาดหวังผลไว้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากขึ้นกว่าแทน
คำว่า ' ความน่าจะเป็น ' ' ความสามารถ ' ข้อบกพร่องอักษร . ไปที่เป้าหมาย counterexample เพื่อ chareka จะกล่าวถึงในรายละเอียดของ wlln
, แสดงให้เห็นว่าการอ้างว่าทฤษฎีบท Probabilistic จริงขัดแย้งงบ
ของสามัญ