Hitherto when two figures have been

Hitherto when two figures have been said to be equal, it has been implied that they are identically equal, that is , equal in all respects.
In Section III. of Euclid’s first Book, we have to consider the equality in area of parallelograms and triangles which are not necessarily equal in all respects.
[The ultimate test of equality, as we have already seen, is afforded by Axiom 8, which asserts that magnitudes which may be made to coincide with one another are equal. Now figures which are not identically equal, cannot be made to coincide without first undergoing some change of from: hence the method of direct superposition is unsuited to the purposes of the present section.
We shall see however from Euclid’s proof of Proposition 35, that two figures which are not identically equal, may nevertheless be so related to a third figure, that it is possible to infer the equality of their areas.]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ก่อนนี้เมื่อมีการกล่าวว่า ตัวเลขสองตัวให้เท่า มันได้รับโดยนัยว่า จะเหมือนกันเท่า คือ เท่ากับทุกประการ ในส่วนที่สาม ของหนังสือเล่มแรกของ Euclid เราต้องพิจารณาความเสมอภาคในพื้นที่ของรูป และรูปสามเหลี่ยมซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับทุกประการ [สุดของความเท่าเทียมกัน การทดลองเราได้เห็นแล้ว เป็น afforded โดยสัจพจน์ 8 ซึ่งอ้างว่า เพื่อที่จะทำร่วมกับคนอื่นเป็นเท่า ตอนนี้ตัวเลขที่มีไม่เหมือนกัน ไม่สามารถทำการตรง โดยในระหว่างการแรกบางเปลี่ยนจาก: ดังนั้น วิธีการของ superposition โดยตรงอยู่ในตัวเพื่อใช้ในส่วนปัจจุบันได้เราจะดูอย่างไรก็ตาม จากหลักฐานของ Euclid เสนอ 35 ว่า เท่ากับตัวเลขสองตัวซึ่งจะไม่เหมือนกัน แต่อาจเกี่ยวข้องดังนั้นการที่สาม ที่จำเป็นต้องอาศัยภาคพื้นที่ของพวกเขา]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บัดนี้เมื่อทั้งสองตัวเลขที่ได้รับการกล่าวจะเท่ากับจะได้รับการส่อให้เห็นว่าพวกเขามีเหมือนกันเท่ากันว่ามีความเท่าเทียมกันในทุกประการ
ในส่วนที่สาม ของ ' หนังสือเล่มแรกที่เราจะต้องพิจารณาความเท่าเทียมกันในพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและสามเหลี่ยมซึ่งไม่จำเป็นต้องมีความเท่าเทียมกันในทุกประการ
[ ตอนนี้ตัวเลขที่ไม่เท่ากันเหมือนกันไม่สามารถทำตรงโดยไม่ต้องดำเนินการเปลี่ยนแปลงจากบางครั้งแรก
เราจะเห็น แต่จาก ' หลักฐานของข้อเสนอที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จนบัดนี้เมื่อร่างสองร่างได้ถูกว่า ต้องเท่ากัน มีการบอกเป็นนัยๆ ว่าพวกเขาจะตรงเท่ากัน นั่นคือ เท่าเทียมกันทุกประการในส่วนที่สามของหนังสือเล่มแรกของยูคลิด เราต้องคำนึงถึงความเสมอภาคในพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสามเหลี่ยมซึ่งไม่จําเป็นต้องเท่ากันทุกประการ[ การทดสอบที่ดีที่สุดของความเสมอภาค ตามที่เราได้เห็น เป็น afforded โดยสัจพจน์ 8 ซึ่งยืนยันว่าขนาดซึ่งอาจจะทำให้ตรงกับอีกคนหนึ่งจะเท่ากัน ตอนนี้ตัวเลขที่ไม่เหมือนเท่า ไม่สามารถทำให้ตรงกันโดยไม่ต้องแรกกับเปลี่ยนของจาก : ดังนั้นวิธีการรวมโดยตรงเป็น unsuited เพื่อวัตถุประสงค์ของส่วนปัจจุบันเราก็จะเห็นแต่จากการพิสูจน์ของทฤษฎีบทของยูคลิด 35 ที่ร่างสองร่างซึ่งไม่เหมือนเท่า อาจจะยังคงต้องเกี่ยวข้องกับรูปที่สาม มันเป็นไปได้ที่จะ สรุปว่าความเท่ากันของพื้นที่ของพวกเขา ]