(Q1) Does the Diophantine equation

(Q1) Does the Diophantine equation of the form given by (1) have infinitely
many solutions (p, q, x, y, z) in N0 when p and q are twin primes?
(Q2) Given twin primes p and q, does a solution (x, y, z) to the Diophantine
equation (1) always exist in positive integers? Is the solution unique?
Throughout the paper we denote N0 and N as the set of all non-negative
and positive integers, respectively. Furthermore, we use the notation a ≡m b to
denote a ≡ b (mod m).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(Q1) มีสมการ Diophantine ของแบบฟอร์มที่กำหนด โดย (1) อนันต์หลายโซลูชั่น (p, q, x, y, z) ใน N0 เมื่อ p และ q เป็น twin primes(Q2) กำหนด twin primes p และ q แก้ปัญหา (x, y, z) การ Diophantineสมการ (1) มักจะมีอยู่ในจำนวนเต็มบวกหรือไม่ คือไม่ซ้ำทั่วกระดาษ เราชีพ N0 และ N เป็นชุดของทั้งหมดที่ไม่เป็นลบและจำนวน เต็มบวก ตามลำดับ นอกจากนี้ เราใช้สัญกรณ์ข ≡m การชีพ≡ b (mod m)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ไตรมาสที่ 1) ไม่สม Diophantine ของแบบฟอร์มที่กำหนดโดย (1) มีเพียบ
หลายโซลูชั่น (p, q, X, Y, Z) ใน N0 เมื่อ p และ q เป็นจำนวนเฉพาะคู่แฝด?
(Q2) ป.ร. ให้ไว้แฝดจำนวนเฉพาะ p และ q, ไม่ได้แก้ปัญหา (x, y, z) เพื่อ Diophantine
สมการ (1) อยู่เสมอในจำนวนเต็มบวก? เป็นวิธีการที่ไม่ซ้ำกัน?
ตลอดกระดาษที่เราแสดง N0 และ n เป็นชุดของทั้งหมดเป็นแบบไม่เชิงลบ
จำนวนเต็มและบวกตามลำดับ นอกจากนี้เราใช้สัญกรณ์≡mbเพื่อ
แสดงว่าเป็น≡ B (สมัยม.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 1 ) ไม่ไดโอแฟนไทน์สมการของแบบฟอร์มให้ ( 1 ) มีเพียบโดยหลายโซลูชั่น ( P , Q , X , Y , Z ) P และ Q เป็นคู่ NO เมื่อไพรม์ ?( 2 ) ให้คู่จำนวนเฉพาะ p และ q , โซลูชั่น ( x , y , z ) กับไดโอแฟนไทน์สมการ ( 1 ) มักจะอยู่ในจํานวนเต็มบวก ? เป็นโซลูชั่น ?ทั้งกระดาษที่เราแสดงอัตราส่วนและ n เป็นชุดของทั้งหมดที่ไม่ใช่เชิงลบและจํานวนเต็มบวก ตามลำดับ นอกจากนี้ เราใช้สัญลักษณ์เป็น≡ M Bแสดง≡ B ( mod m )