My experiences tell me that, in the

My experiences tell me that, in the classroom, the first example of a proof
by mathematical induction shown to students tends to be the general result for
triangular numbers, but only modelled as symbolic representation (Bruner,
1966), or at the extended abstract level of the SOLO taxonomy (Biggs & Collis,
1982). Even for high ability students, this is quite a cognitive leap to make.
Good, robust pedagogical theory (i.e., supported by formal research) tells
us that, even if only briefly, it is necessary to introduce a new mathematical
concept using enactive and iconic representations (Bruner, 1966), or building
up from multi-structural and relational levels of cognitive complexity (Biggs
& Collis, 1982).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประสบการณ์บอกว่า ในห้องเรียน ตัวอย่างแรกของหลักฐานโดยเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์ที่แสดงให้นักเรียนมีแนวโน้มให้ ผลทั่วไปหมายเลขสามเหลี่ยม แต่เฉพาะ คือ แบบจำลองเป็นสัญลักษณ์แทน (Bruner1966), หรือ ในระดับนามธรรมขยายของการจำแนกประเภทเดี่ยว (Biggs และ Collis1982) คู่สำหรับนักเรียนที่ความสามารถสูง เป็นกระโดดค่อนข้างรับรู้ให้ทฤษฎีการสอนดี แข็งแกร่ง (เช่น สนับสนุน โดยงานวิจัยอย่างเป็นทางการ) บอกเราที่ หากเพียงสั้น ๆ จำเป็นต้องแนะนำใหม่ทางคณิตศาสตร์แนวคิดใช้ enactive และสัญลักษณ์ที่ใช้แทน (Bruner, 1966), หรืออาคารขึ้นจากระดับความซับซ้อนของการรับรู้ (Biggs หลายโครงสร้าง และเชิงและ Collis, 1982)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประสบการณ์ของฉันบอกฉันว่าในห้องเรียนตัวอย่างแรกของหลักฐานโดยอุปนัยทางคณิตศาสตร์ที่แสดงให้เห็นว่านักเรียนมีแนวโน้มที่จะเป็นผลทั่วไปของตัวเลขสามเหลี่ยมแต่ย่อมเป็นเพียงสัญลักษณ์แทน (บรูเนอร์, 1966) หรือในระดับนามธรรมขยาย อนุกรมวิธานของเดี่ยว (บิ๊กส์และ Collis, 1982) แม้สำหรับนักเรียนที่มีความสามารถสูงนี้ค่อนข้างก้าวกระโดดองค์ความรู้ที่จะทำให้. ดี, ทฤษฎีการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ (เช่นโดยการสนับสนุนจากการวิจัยอย่างเป็นทางการ) บอกเราว่าแม้เพียงชั่วครู่ก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะแนะนำคณิตศาสตร์ใหม่แนวคิดโดยใช้enactive และเป็นสัญลักษณ์ การแสดง (บรูเนอร์, 1966) หรือการสร้างขึ้นมาจากระดับหลายโครงสร้างและความสัมพันธ์ของความซับซ้อนทางปัญญา(บิ๊กส์และ Collis, 1982)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประสบการณ์ของฉันบอกฉันว่า ในห้องเรียน ตัวอย่างแรกของการพิสูจน์โดยอุปนัยทางคณิตศาสตร์
นักเรียนมีแนวโน้มที่จะแสดงผลทั่วไปสำหรับ
หมายเลขสามเหลี่ยม แต่ตัวละครเป็นเพียงการแสดงสัญลักษณ์ ( เบอร์
, 1966 ) หรือที่บทคัดย่อแบบขยายระดับของเดี่ยวอนุกรมวิธาน ( บิ๊กส์&คอลลิส
1982 , ) สำหรับนักเรียนที่มีความสามารถด้านนี้ค่อนข้างกระโดดทำ .
ดีสอนทฤษฎีที่แข็งแกร่ง ( เช่น สนับสนุนโดยการวิจัยอย่างเป็นทางการ ) บอก
เราว่า แม้เพียงสั้นๆ มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแนะนำแนวคิดใหม่และใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
การเป็นตัวแทน ( บรูเนอร์ , 1966 ) , หรืออาคาร
ขึ้นจากหลายระดับของความซับซ้อนทางโครงสร้างและเชิงสัมพันธ์ ( บิ๊กส์
&คอลลิส , 1982 )