IntroductionOne of the challenges i

Introduction
One of the challenges in mathematics education is helping students to become skilled problem solvers, rather than rote learners. A research framework presented by Lithner (2008) describes how rote learning relates to students’ line of thinking or reasoning. Reasoning based on rote learning is categorized as imitative; during lectures, students memorize facts and algorithms and subsequently attempt to recall them when solving tasks. Conversely, creative reasoning engages students in instructive problem-solving processes, during which they develop well-founded and mathematically anchored arguments for their choice of methods. Studies have shown that students who engaged in creative mathematical reasoning to solve non-routine problems during a training session performed significantly better on post-tests than students who used imitative reasoning when working with repetitive tasks ( Jonsson, Norqvist, Liljekvist, & Lithner, 2014). Other similar studies have shown, based on post-test results, that students who work with complex problems outperform students who are given traditional lectures and practice well-structured tasks ( Boaler, 1998 and Kapur, 2011).

Problem solving related to functions (e.g., linear or polynomial) is no exception to this trend; students tend to use imitative reasoning and superficial argumentation when they find this type of mathematics difficult (Even, 1998 and Hoffkamp, 2011). Similar findings as above have been reported for this type of problem solving. Non-procedural assignments provide students with opportunities to challenge their understanding of relations instead of performing procedures (Ferrara, Pratt, Robutti, Gutierrez, & Boero, 2006, Mevarech & Stern, 1997). Moreover, several studies emphasize the value of collaborative work. Students’ verbalization of mathematical concepts to engage in dialog has been shown to be beneficial to enriching their conceptualizations (Hoffkamp, 2011) or establishing mathematical meaning (White, Wallace, & Lai, 2012). However, there are studies that problematize these findings, pointing out obstacles to working with non-routine problems without supporting activities (Ploetzner, Lippitsch, Galmbacher, Heuer, & Scherrer, 2009) and issues with students working in groups. The latter issue refers to students’ tendency to cooperate, dividing work amongst themselves, rather than collaborate, sharing understanding and solving the problem together (Roschelle & Teasley, 1994).

Research provides various methods for supporting students in developing conceptual understandings as well as collaborative work. One of the suggested methods is the use of dynamic software that allows students to visualize functions and their representations (Rakes, Valentine, McGatha, & Ronau, 2010), as well as distribute their collaborative problem solving process (Stahl, Koschmann, & Suthers, 2006).

The idea of considering the appropriate support for student engagement in collaborative problem solving and creative reasoning combined with the proposition that technology may support these activities bring us to the following question: How can dynamic software (in this case, GeoGebra) support or obstruct students’ creative reasoning and collaborative work during the problem-solving process?

1.1. Aim and research questions
The aim of this study is to develop insight into how GeoGebra could be used as a means of supporting collaboration and creative reasoning during a problem-solving process.

The following research questions will be addressed in this study:

To what extent do students use GeoGebra to collaborate during problem solving?
What characteristics of GeoGebra might contribute to or obstruct their creative reasoning?
To examine how GeoGebra may support students’ collaboration and creative reasoning, the didactical situation in this study was designed to allow students to work in pairs to solve non-routine tasks while supported by GeoGebra. The didactical situation was designed to be in line with Brousseau and Schoenfeld's suggestions, which will be presented in the following section along with the theoretical frameworks used to analyze data.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำหนึ่งในความท้าทายในการศึกษาคณิตศาสตร์จะช่วยนักเรียนให้เป็น นักแก้ปัญหาที่ผู้เชี่ยวชาญ มากกว่าผู้เรียนอาจ กรอบงานวิจัยที่นำเสนอ โดย Lithner (2008) อธิบายว่า อาจเกี่ยวข้องกับบรรทัดนักคิดหรือใช้เหตุผล เหตุผลตามอาจจะแบ่งเป็นเทียม ระหว่างบรรยาย นักเรียนจดจำข้อเท็จจริงและอัลกอริทึม และต่อมาพยายามที่จะเรียกคืนเมื่อแก้งาน ในทางกลับกัน ใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์เกี่ยวนักเรียนให้คำแนะนำการแก้ปัญหากระบวนการ ซึ่งพวกเขาได้พัฒนาก่อตั้งห้อง และยึดไว้ mathematically อาร์กิวเมนต์สำหรับการเลือกวิธีการ ศึกษาแสดงให้เห็นว่า นักเรียนที่ร่วมในการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์เพื่อแก้ปัญหาไม่ใช่ขั้นตอนระหว่างการฝึก ปฏิบัติอย่างมีนัยสำคัญกว่าในการทดสอบหลังเรียนที่ใช้เหตุผลเทียมเมื่อทำงานกับงานซ้ำ (Jonsson, Norqvist, Liljekvist, & Lithner, 2014) ศึกษาอื่น ๆ คล้ายมีแสดง ตามผลการทดสอบหลัง ผู้ที่ทำงาน มีปัญหาซับซ้อนมีประสิทธิภาพสูงกว่านักเรียนที่ได้บรรยายแบบดั้งเดิมและการปฏิบัติงานโครงสร้างดี (Boaler, 1998 และ Kapur, 2011)การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน (เช่น เส้น หรือพหุนาม) เป็นข้อยกเว้นไม่ให้แนวโน้มนี้ นักเรียนมักจะ ใช้เหตุผลเทียมและผิวเผิน argumentation เมื่อพวกเขาพบชนิดนี้คณิตศาสตร์ยาก (คู่ 1998 และ Hoffkamp, 2011) พบคล้ายเป็นข้างต้นมีการรายงานสำหรับชนิดของการแก้ปัญหา ขั้นตอนไม่ใช่กำหนดให้นักเรียน มีโอกาสที่จะท้าทายความเข้าใจความสัมพันธ์แทนการดำเนินการตามขั้นตอน (เฟอร์รารา คิด Robutti, Gutierrez, & Boero, 2006, Mevarech และ สเติร์น 1997) นอกจากนี้ ศึกษาหลายเน้นมูลค่าของงานร่วมกัน นักเรียน verbalization ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในการโต้ตอบได้รับการแสดงเพื่อเป็นประโยชน์ต่อการเสริม conceptualizations ของตน (Hoffkamp, 2011) หรือสร้างความหมายทางคณิตศาสตร์ (สีขาว Wallace, & ไหล 2012) อย่างไรก็ตาม มีที่ problematize ค้นพบเหล่านี้ ชี้ให้เห็นอุปสรรคการทำงานมีปัญหาไม่ใช่ประจำโดยสนับสนุนกิจกรรม (Ploetzner, Lippitsch, Galmbacher, Heuer และ Scherrer, 2009) การศึกษา และปัญหาเกี่ยวกับการทำงานในกลุ่มนักเรียน ปัญหาหลังอ้างถึงแนวโน้มของนักเรียนจะร่วม มือ การแบ่งงานหมู่ตัวเอง มากกว่าที่ทำงานร่วม กัน ร่วมกันทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาร่วมกัน (Roschelle & Teasley, 1994)วิจัยมีวิธีการต่าง ๆ เพื่อสนับสนุนนักเรียนในการพัฒนาเปลี่ยนความเข้าใจแนวคิดรวมทั้งทำงานร่วมกัน แนะนำวิธีการใช้ซอฟต์แวร์แบบไดนามิกซึ่งช่วยให้นักเรียนเห็นภาพฟังก์ชันและการนำเสนอ (Rakes วาเลนไทน์ McGatha, & Ronau, 2010), รวมทั้งกระจายของกระบวนการ (Stahl, Koschmann, & Suthers, 2006) การแก้ปัญหาร่วมกัน ได้ความคิดในการพิจารณาการสนับสนุนที่เหมาะสมสำหรับหมั้นนักเรียนในการแก้ปัญหาร่วมกันและการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์รวมกับข้อเสนอที่ว่า เทคโนโลยีอาจสนับสนุนกิจกรรมเหล่านี้นำเราไปคำถามต่อไปนี้: วิธีสามารถแบบไดนามิกซอฟต์แวร์ (ในกรณีนี้ GeoGebra) สนับสนุน หรือขัดขวางนักเรียนใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์และทำงานร่วมกันระหว่างกระบวนการแก้ปัญหาหรือไม่1.1. จุดมุ่งหมาย และคำถามวิจัยจุดมุ่งหมายของการศึกษานี้คือการ พัฒนาเป็นอย่างไรสามารถใช้ GeoGebra เป็นการสนับสนุนความร่วมมือและการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์ในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหาคำถามวิจัยดังต่อไปนี้จะให้ความสนใจในการศึกษานี้:ไหนเรียนใช้ GeoGebra การร่วมมือในการแก้ปัญหาลักษณะใดของ GeoGebra อาจนำไปสู่ หรือขัดขวางการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์การตรวจสอบวิธี GeoGebra อาจสนับสนุนความร่วมมือและใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน สถานการณ์ didactical ในการศึกษานี้ถูกออกแบบมาให้นักเรียนทำงานคู่แก้งานไม่ประจำในขณะที่ได้รับการสนับสนุน โดย GeoGebra สถานการณ์ didactical ถูกออกแบบมาให้สอดคล้องกับ Brousseau และของ Schoenfeld แนะนำ ที่จะนำเสนอในส่วนต่อไปนี้พร้อมกับกรอบทฤษฎีที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำ
หนึ่งในความท้าทายในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนที่จะกลายเป็นนักแก้ปัญหาที่มีความเชี่ยวชาญมากกว่าผู้เรียนท่องจำ กรอบการวิจัยที่นำเสนอโดย Lithner (2008) อธิบายถึงวิธีการท่องจำการเรียนรู้เกี่ยวกับสายของนักเรียนคิดหรือเหตุผล เหตุผลบนพื้นฐานของการเรียนรู้ท่องจำจะถูกจัดประเภทเป็นลอกเลียนแบบ; ระหว่างการบรรยายนักเรียนจดจำข้อเท็จจริงและขั้นตอนวิธีและต่อมาพยายามที่จะเรียกพวกเขาได้เมื่อการแก้งาน ตรงกันข้ามเหตุผลความคิดสร้างสรรค์นักเรียนเข้าร่วมในการแก้ปัญหาให้คำแนะนำกระบวนการในระหว่างที่พวกเขาพัฒนาที่ดีขึ้นและการขัดแย้งทอดสมอทางคณิตศาสตร์สำหรับทางเลือกของวิธีการ การศึกษาได้แสดงให้เห็นว่านักเรียนที่มีส่วนร่วมในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหาไม่ใช่งานประจำในช่วงเซสชั่นการฝึกอบรมการดำเนินการอย่างมีนัยสำคัญที่ดีขึ้นในการทดสอบโพสต์กว่านักเรียนที่ใช้เหตุผลการลอกเลียนแบบเมื่อทำงานกับงานซ้ำ (จอนส์, Norqvist, Liljekvist และ Lithner, 2014 ) การศึกษาที่คล้ายกันอื่น ๆ ได้แสดงให้เห็นบนพื้นฐานของผลหลังการทดสอบที่นักเรียนที่ทำงานกับปัญหาที่ซับซ้อนมีประสิทธิภาพสูงกว่านักเรียนที่จะได้รับการบรรยายแบบดั้งเดิมและการปฏิบัติงานอย่างมีโครงสร้าง (Boaler, 1998 และกะเปอร์, 2011). การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการทำงาน (เช่น เชิงเส้นหรือพหุนาม) เป็นข้อยกเว้นแนวโน้มนี้ไม่มี นักเรียนมักจะใช้เหตุผลและการอภิปรายการลอกเลียนแบบตื้น ๆ เมื่อพวกเขาพบชนิดของคณิตศาสตร์ที่ยากลำบากนี้ (แม้ปี 1998 และ Hoffkamp 2011) การค้นพบที่คล้ายกันดังกล่าวข้างต้นได้รับรายงานสำหรับประเภทของการแก้ปัญหานี้ การมอบหมายงานที่ไม่เป็นขั้นตอนให้นักศึกษามีโอกาสที่จะท้าทายความเข้าใจของความสัมพันธ์แทนการปฏิบัติตามขั้นตอน (เฟอร์ราแพรตต์ Robutti เตียร์และ Boero, 2006, Mevarech & สเติร์น 1997) นอกจากนี้การศึกษาหลายเน้นคุณค่าของการทำงานร่วมกัน บอกกล่าวด้วยวาจาของนักเรียนของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ในการมีส่วนร่วมในการโต้ตอบได้รับการแสดงเพื่อเป็นประโยชน์ในการเสริมสร้าง conceptualizations ของพวกเขา (Hoffkamp 2011) หรือการสร้างความหมายทางคณิตศาสตร์ (สีขาว, วอลเลซ & Lai, 2012) แต่มีการศึกษาประเด็นคำถามว่าการค้นพบนี้ชี้ให้เห็นอุปสรรคในการทำงานที่มีปัญหาไม่ใช่งานประจำโดยไม่ต้องสนับสนุนกิจกรรม (Ploetzner, Lippitsch, Galmbacher, Heuer และ Scherrer, 2009) และปัญหากับนักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม ปัญหาหลังหมายถึงแนวโน้มของนักเรียนที่จะให้ความร่วมมือแบ่งการทำงานระหว่างตัวเองมากกว่าที่จะทำงานร่วมกันแบ่งปันความเข้าใจและแก้ไขปัญหาร่วมกัน (Roschelle & Teasley, 1994). การวิจัยมีวิธีการต่าง ๆ เพื่อสนับสนุนนักเรียนในการพัฒนาความเข้าใจแนวความคิดเช่นเดียวกับการทำงานร่วมกัน ทำงาน หนึ่งในวิธีที่แนะนำคือการใช้ซอฟแวร์แบบไดนามิกที่ช่วยให้นักเรียนที่จะเห็นภาพและฟังก์ชั่นการแสดงของพวกเขา (คราดวาเลนไทน์ McGatha และ Ronau 2010) เช่นเดียวกับการกระจายปัญหาการทำงานร่วมกันของพวกเขากระบวนการแก้ (ตอห์, Koschmann และ Suthers, . 2006) ความคิดในการพิจารณาการสนับสนุนที่เหมาะสมสำหรับการมีส่วนร่วมของนักเรียนในการแก้ปัญหาการทำงานร่วมกันและการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์บวกกับโจทย์ที่ว่าเทคโนโลยีที่อาจสนับสนุนกิจกรรมเหล่านี้จะนำเราไปสู่คำถามต่อไปนี้: วิธีสามารถซอฟต์แวร์แบบไดนามิก (ในกรณีนี้, ส้ม) การสนับสนุนหรือ ขัดขวางนักเรียนเหตุผลความคิดสร้างสรรค์และการทำงานร่วมกันในระหว่างขั้นตอนการแก้ปัญหา? 1.1 จุดมุ่งหมายและคำถามการวิจัยโดยมีจุดมุ่งหมายของการศึกษานี้คือการพัฒนาความเข้าใจในวิธีการ GeoGebra สามารถนำมาใช้เป็นเครื่องมือในการสนับสนุนการทำงานร่วมกันและการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์ในระหว่างขั้นตอนการแก้ปัญหา. คำถามการวิจัยต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไขในการศึกษาครั้งนี้ในการทำสิ่งที่ขอบเขต นักเรียนใช้ GeoGebra การทำงานร่วมกันระหว่างการแก้ปัญหา? อะไรลักษณะของ GeoGebra อาจนำไปสู่หรือขัดขวางการใช้เหตุผลความคิดสร้างสรรค์ของพวกเขาในการตรวจสอบว่า GeoGebra อาจสนับสนุนการทำงานร่วมกันของนักเรียนและการให้เหตุผลสร้างสรรค์, สถานการณ์ didactical ในการศึกษาครั้งนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อช่วยให้นักเรียนที่จะทำงานเป็นคู่ การแก้งานที่ไม่ประจำในขณะที่การสนับสนุนโดย GeoGebra สถานการณ์ didactical ถูกออกแบบมาเพื่อให้สอดคล้องกับ Brousseau และข้อเสนอแนะ Schoenfeld ซึ่งจะนำเสนอในส่วนต่อไปนี้พร้อมกับกรอบทฤษฎีที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทนำ
หนึ่งในความท้าทายทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนเป็นนักแก้ปัญหาที่มีทักษะมากกว่าผู้เรียนการท่องจำ กรอบการวิจัยที่นำเสนอโดย lithner ( 2008 ) อธิบายว่า การเรียนแบบท่องจำเกี่ยวข้องกับนักเรียนสายการคิดหรือเหตุผล เหตุผลบนพื้นฐานของการเรียนแบบท่องจำเป็นหลัก เช่นการเลียนแบบ ในระหว่างการบรรยายนักเรียนจำข้อเท็จจริงและขั้นตอนวิธีและต่อมาพยายามที่จะเรียกคืนพวกเขาเมื่อการแก้ไขงาน ในทางกลับกัน การใช้เหตุผลสร้างสรรค์เกี่ยวนักเรียนในกระบวนการแก้ปัญหาให้ ในระหว่างที่พวกเขาพัฒนาได้ดีขึ้นคณิตศาสตร์และยึดสำหรับการเลือกของพวกเขา วิธีมีการศึกษาแสดงให้เห็นว่านักเรียนที่ร่วมในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่สร้างสรรค์เพื่อแก้ปัญหาไม่ใช่ปัญหาตามปกติระหว่างการฝึกซ้อมปฏิบัติที่ดีขึ้นในการทดสอบการโพสต์มากกว่านักเรียนที่ใช้เลียนแบบการใช้เหตุผลเมื่อทำงานกับงานซ้ำ ( สนับ norqvist liljekvist & , , lithner 2014 ) การศึกษาที่คล้ายกันอื่น ๆได้ ตามผลการทดสอบโพสต์ที่นักเรียนทำงานกับปัญหาที่ซับซ้อนมีประสิทธิภาพสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการบรรยายแบบดั้งเดิมและการปฏิบัติงาน ( โครงสร้างดี boaler , 1998 และกะเปอร์ , 2011 ) .

แก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน ( เช่น เส้นหรือเส้น ) จะไม่มีข้อยกเว้นกับแนวโน้มนี้ นักเรียนมักจะใช้เหตุผลและการโต้แย้งการผิวเผิน เมื่อพวกเขาพบว่า วิชาคณิตศาสตร์ ประเภทนี้ยาก ( แม้1998 และ hoffkamp , 2011 ) ผลที่คล้ายกันดังกล่าว ได้มีการรายงานของการแก้ปัญหาชนิดนี้ ขั้นตอนการมอบหมายงานให้นักศึกษามีไม่โอกาสที่จะท้าทายความเข้าใจความสัมพันธ์แทนการแสดงขั้นตอน ( Ferrara robutti แพรตต์ , , , กูเตียเรส & boero , 2006 , mevarech &ท้ายเรือ , 1997 ) นอกจากนี้ หลายการศึกษาเน้นคุณค่าของการทำงานร่วมกันนักเรียนการแสดงความรู้สึกหรือความคิดเป็นคำพูดของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ประกอบในกล่องได้รับการแสดงที่จะเป็นประโยชน์ต่อบริษัท conceptualizations ( hoffkamp 2011 ) หรือการสร้างความหมายเชิงคณิตศาสตร์ ( สีขาว วอลเลซ &ลาย , 2012 ) อย่างไรก็ตาม มีการศึกษาว่า problematize ค้นพบเหล่านี้ชี้ให้เห็นอุปสรรคงานไม่ประจำโดยไม่มีกิจกรรมสนับสนุน ( ploetzner ปัญหา ,lippitsch galmbacher Heuer , , , &เชเรอร์ , 2009 ) และปัญหากับนักเรียนในการทำงานกลุ่ม ปัญหาหลังหมายถึงนักเรียนมีแนวโน้มที่จะร่วมมือกัน แบ่งงานกันเอง แทนที่จะร่วมมือกัน แบ่งปันความเข้าใจและการแก้ไขปัญหาร่วมกัน ( roschelle &

teasley , 1994 )การวิจัยมีวิธีการต่าง ๆเพื่อสนับสนุนนักเรียนในการพัฒนาแนวความคิด ความเข้าใจ ตลอดจนการทำงานร่วมกัน หนึ่งในวิธีที่แนะนำคือการใช้ซอฟต์แวร์แบบไดนามิกที่ช่วยให้นักเรียนเห็นภาพการทำงานและตัวแทน ( rakes , วาเลนไทน์ , mcgatha & ronau , 2010 ) , รวมทั้งการกระจายกระบวนการแก้ปัญหาร่วมกัน ( koschmann สตาห์ล ,& suthers , 2006 ) .

ความคิดพิจารณาการสนับสนุนที่เหมาะสมสำหรับนักเรียนในการแก้ไขปัญหาร่วมกัน มีส่วนร่วมและการใช้เหตุผลสร้างสรรค์รวมกับข้อเสนอที่เทคโนโลยีอาจจะสนับสนุนกิจกรรมเหล่านี้นำไปสู่คำถามต่อไปนี้ : วิธีสามารถโปรแกรมแบบไดนามิก ( ในกรณีนี้geogebra ) สนับสนุนหรือขัดขวางนักเรียนเหตุผล สร้างสรรค์ และร่วมกันทำงานในกระบวนการแก้ปัญหา ?

1.1 . จุดมุ่งหมายและคำถามการวิจัย
วัตถุประสงค์ของการศึกษานี้เพื่อพัฒนาความเข้าใจในวิธีการ geogebra สามารถใช้เป็นวิธีการสนับสนุนความร่วมมือและการใช้เหตุผลสร้างสรรค์ในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา

ต่อไปนี้คำถามวิจัย จะได้รับการพิจารณาในการศึกษานี้ :

สิ่งที่ขอบเขตที่นักเรียนใช้ geogebra ที่จะร่วมมือในการแก้ไขปัญหา ?
สิ่งที่ลักษณะของ geogebra อาจสนับสนุนหรือขัดขวางการใช้เหตุผลเชิงสร้างสรรค์ของพวกเขา เพื่อตรวจสอบว่า geogebra
อาจสนับสนุนความร่วมมือของนักเรียน และการใช้เหตุผลเชิงสร้างสรรค์ , สถานการณ์การสอนในการศึกษานี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักเรียนทำงานเป็นคู่ เพื่อแก้ปัญหาไม่ใช่ภาระหน้าที่ในขณะที่การสนับสนุนโดย geogebra .สถานการณ์การสอนออกแบบมาเพื่อให้สอดคล้องกับบรูโซ่ของข้อเสนอแนะ และ ชอนเฟลด์ ซึ่งจะนำเสนอในส่วนต่อไปนี้ตามกรอบแนวคิดของทฤษฎีที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล