Set notationI was taught set notati

Set notation
I was taught set notation when I was in sixth grade. The teacher started by giving us the definition of a set.
Basically, he said that anything with a collection of objects is a set. Having said that, we felt afterward that we could easily make up our own sets.

You could be surprised what a set could be made of. Basically, any collections of things that make sense.

Examples of sets:

1.

The set of all letters in the modern English alphabet

What is included in that set? a, b, c, d, e, f, etc...

2.

The set of all great mathematicians in the past

What is included in that set? We could mention with Carl Gauss, Isaac Newton, Einstein, Blaise Pascal, Euclid, Pierre de Fermat, etc..Sorry, I am not silly to list them all here!

3.

The set of all positive numbers less than 10

What is included in that set? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4.

The set of all types of sausages

What is included in that set? I am not sure I am knowledgeable enough in this area. I know Italian sausage and ???. What else? Did I miss something?

5.

The set of all states in the United States

Oh Boy.Geography! You know what.I think you got the point. Let us move on to something else

Finite and infinite set:

A set is finite if you can list all its elements and infinite otherwise.

All sets described above are finite because you can list or count all their elements

However, among the five sets, one set can be turned into an infinite set with one small change. That set is set number 3

If I get rid of the word positive and say instead "the set of all numbers less than 10" the set in now infinite because you cannot count all those numbers less than 10.

Ways to define a set:

a. With a verbal description: All sets above are described verbally when we say, " The set of all bla bla bla "

b. A listing of all members separated by commas with braces ({ and }):

A listing of set 1 is written as: {a, b,c,d,e,f,....,z}

c. Set-builder notation:

Set 1 and set 4 can be written as { x / x is a letter of the modern English alphabet} and { x / x is a type of sausage}

{ x / x is a letter of the modern English alphabet} is read, " The set of all x such that x is a letter in the modern English alphabet

Set-builder is an important concept in set notation. You must understand it.

We use capital letters such as A, B, and so forth to denote sets

For example, you could let A be the set of all positive numbers less than 10.

We use the symbol Î to indicate that an object belongs to a set and the symbol Ï to indicate that an object does not belong to a set

For example, if A is the set of all positive numbers less than 10, then 2 Î A, but 12 Ï A

A set that has no element is called empty set and is denoted by { } or Æ

For example, {x / x is a human being who have lived 10,000 years} is an empty set because it is impossible to find at least one human being who have lived so long

Two sets are equal if they have exactly the same element

For example, { x / x is a number between bigger than 1 and less than 5} and { 2, 3, 4} are equal sets

Subtleties with set notation:

Two sets are still equal even if the same element is listed twice

{ 2, 3, 4} and { 2, 3, 3, 4} are equal

The order of elements in sets does not matter

{ 2, 3, 4} = { 2, 3, 3, 4} = { 4, 3, 2}

This concludes the lesson about set notation

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บันทึกการตั้งค่าฉันถูกสอนบันทึกการตั้งค่าเมื่อผมอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ครูเริ่มต้น โดยให้คำนิยามของชุดของเราโดยทั่วไป เขากล่าวว่า อะไรกับคอลเลกชันของวัตถุเป็นชุด ต้องบอกว่า เรารู้สึกหลังจากที่เราสามารถทำค่าชุดของเราเองคุณอาจจะประหลาดใจว่าชุดสามารถทำ ทั่วไป มีคอลเลกชันของสิ่งที่ทำให้รู้สึกตัวอย่างของชุด:1 ชุดของตัวอักษรทั้งหมดในตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย สิ่งที่จะรวมในชุดนั้นหรือไม่ , b, c, d, e, f ฯลฯ ... 2 ชุดของ mathematicians มากทั้งหมดในอดีตสิ่งที่จะรวมในชุดนั้นหรือไม่ เราสามารถพูดถึง เกาส์ Carl ไอแซคนิวตัน ไอน์สไตน์ ปาส กาล Blaise ยุคลิด Pierre เดอแฟร์มา ฯลฯ ... ขอ ฉันไม่ได้โง่รายการทั้งหมดที่นี่3 ชุดของค่าบวกทุกตัวเลขน้อยกว่า 10สิ่งที่จะรวมในชุดนั้นหรือไม่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 94 ชุดของชนิดทั้งหมดของไส้กรอกสิ่งที่จะรวมในชุดนั้นหรือไม่ ผมไม่แน่ใจว่า ฉันมีความรู้เพียงพอในพื้นที่นี้ ฉันรู้ว่าไส้กรอกอิตาเลียน และรวม อะไร ไม่ได้คิดถึงอะไร5 ชุดของอเมริกาทั้งหมดในสหรัฐอเมริกาโอ้ Boy.Geography คุณรู้อะไร ผมคิดว่า คุณมีจุด ให้เราไปเถอะจำกัด และอนันต์ชุด:ชุดเป็นอนันต์ และแน่นอนถ้าคุณสามารถแสดงรายการองค์ประกอบของอย่างอื่นชุดทั้งหมดที่อธิบายข้างต้นจะมีจำกัดเนื่องจากคุณสามารถแสดงรายการ หรือนับจำนวนองค์ประกอบทั้งหมดของพวกเขาอย่างไรก็ตาม ในชุดที่ 5 ชุดหนึ่งสามารถเปลี่ยนเป็นอนันต์ที่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กหนึ่ง ที่ตั้งไว้จำนวน 3ถ้าฉันจะกำจัดคำบวก และพูดแทน "ชุดของตัวเลขที่น้อยกว่า 10" ชุดในตอนนี้ไม่มีขีดจำกัดเนื่องจากคุณไม่นับบรรดาตัวเลขน้อยกว่า 10วิธีการกำหนดชุด:อ. มีคำอธิบายด้วยวาจา: ชุดข้างต้นทั้งหมดไว้ถึงเมื่อเราพูดว่า "ชุดของ bla bla bla"b. รายการของสมาชิกทั้งหมดคั่น ด้วยจุลภาคด้วยวงเล็บปีกกา ({และ}): รายการของชุด 1 เขียนเป็น: { a, b, c, d, e, f,..., z }ค.ชุดโปรแกรมสร้างบันทึก:ชุด 1 และชุด 4 สามารถเขียนเป็น { x / x เป็นอักษรของอักษรภาษาอังกฤษทันสมัย} และ { x / x เป็นชนิดของไส้กรอก}{ x / x เป็นอักษรของอักษรภาษาอังกฤษทันสมัย} จะอ่าน, "ชุดทั้งหมด x x ที่เป็นตัวอักษรในตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัยชุดสร้างเป็นแนวคิดสำคัญในการบันทึกการตั้งค่า คุณต้องเข้าใจมันเราใช้ตัวอักษรตัวใหญ่เช่น A, B และต่อ ๆ การแสดงชุดตัวอย่าง คุณสามารถให้ A สามารถตั้งค่าของทั้งหมดบวกน้อยกว่า 10เราใช้สัญลักษณ์Îเพื่อบ่งชี้ว่า วัตถุอยู่สัญลักษณ์Ïเพื่อบ่งชี้ว่า วัตถุไม่อยู่ในชุดและชุดตัวอย่าง ถ้าเป็นชุดทั้งหมดบวก ตัวเลขน้อยกว่า 10 แล้ว 2 Î A แต่ 12 Ï Aชุดที่มีองค์ประกอบไม่ถูกเรียกว่าเซตว่าง และสามารถระบุ ด้วย{}หรือÆ ตัวอย่าง, { x / x เป็นมนุษย์ที่มีอยู่ 10000 ปี} เป็นเซตว่างเป็นได้ไปค้นหามนุษย์น้อยที่มีชีวิตอยู่ตราบชุดที่สองจะเท่ากันได้ว่าองค์ประกอบเดียวกันตัวอย่าง, { x / x เป็นตัวเลขระหว่างมากกว่า 1 และน้อยกว่า 5 } และ {2, 3, 4 } เป็นชุดเท่ากันSubtleties มีบันทึกการตั้งค่า:ชุดสองยังคงเท่าแม้ว่าจะแสดงองค์ประกอบเดียวกันสองครั้ง{2, 3, 4 } และ {2, 3, 3, 4 } เท่าลำดับขององค์ประกอบในชุดไม่ได้เรื่อง{2, 3, 4 } = {2, 3, 3, 4 } = {4, 3, 2 }นี้สรุปบทเรียนเกี่ยวกับเครื่องหมายการตั้งค่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัญกรณ์ตั้ง
ฉันถูกสอนชุดสัญกรณ์เมื่อผมอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่หก ครูที่ตั้งขึ้นโดยให้เราความหมายของชุด.
โดยทั่วไปเขาบอกว่าสิ่งที่มีคอลเลกชันของวัตถุที่เป็นชุด ต้องบอกว่าเรารู้สึกว่าหลังจากที่เราได้อย่างง่ายดายสามารถทำขึ้นชุดของเราเอง. คุณอาจจะประหลาดใจกับสิ่งที่ตั้งไว้อาจจะทำของ โดยทั่วไปคอลเลกชันใด ๆ ของสิ่งที่ทำให้รู้สึก. ตัวอย่างของชุด: 1. ชุดของตัวอักษรทั้งหมดในตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย​​สิ่งที่รวมอยู่ในชุดที่? A, B, C, D, E, F, etc ... 2. ชุดของนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ในอดีตที่ผ่านมาสิ่งที่รวมอยู่ในชุดที่? เราสามารถพูดถึงกับคาร์ลเกาส์ไอแซคนิวตันไอสไตน์เบลสปาสกาล Euclid ปิแอร์เดอแฟร์มาต์, etc..Sorry ผมไม่ได้โง่ที่จะรายการพวกเขาทั้งหมดที่นี่! 3. ชุดของตัวเลขบวกทั้งหมดน้อยกว่า 10 สิ่งที่รวม อยู่ในชุดที่? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4. ชุดของทุกประเภทของไส้กรอกสิ่งที่รวมอยู่ในชุดที่? ผมไม่แน่ใจว่าผมพอมีความรู้ในพื้นที่นี้ ฉันรู้ว่าไส้กรอกอิตาเลียนและ ??? สิ่งอื่นใด ว่าฉันพลาดอะไร? 5. ชุดของทุกรัฐในสหรัฐอเมริกาBoy.Geography โอ้! คุณจะรู้ว่า what.I คิดว่าคุณมีจุด ขอให้เราย้ายไปยังสิ่งอื่นแน่นอนและไม่มีที่สิ้นสุด: ชุดมี จำกัด ถ้าคุณสามารถแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมดและไม่มีที่สิ้นสุดเป็นอย่างอื่น. ชุดทั้งหมดที่อธิบายข้างต้นมี จำกัด เพราะคุณสามารถแสดงรายการหรือนับองค์ประกอบทั้งหมดของพวกเขาแต่ในห้าชุดหนึ่ง ชุดสามารถจะกลายเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดกับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก ชุดที่มีการตั้งค่าหมายเลข 3 ถ้าฉันได้รับการกำจัดของคำในเชิงบวกและพูดแทน "ชุดของตัวเลขทั้งหมดน้อยกว่า 10" ชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดในตอนนี้เพราะคุณไม่สามารถนับตัวเลขเหล่านั้นน้อยกว่า 10 วิธีในการกำหนดชุด: . มีคำอธิบายทางวาจา: ชุดทั้งหมดข้างต้นจะมีการอธิบายด้วยวาจาเมื่อเราพูดว่า "ชุดของทุก bla bla bla" ข รายชื่อของสมาชิกทุกคนคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคกับการจัดฟัน ({และ}): รายชื่อของชุด 1 เขียนเป็น: {A, B, C, D, E, F, .... , Z} ค สัญกรณ์ตั้งสร้าง: ชุดที่ 1 และชุดที่ 4 สามารถเขียนเป็น {x / x เป็นตัวอักษรของตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย} และ {x / x เป็นชนิดของไส้กรอก} {x / x เป็นตัวอักษรของตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย } จะอ่าน "ชุดของทั้งหมด x ดังกล่าวว่า x เป็นตัวอักษรตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย​​สร้าง-ตั้งเป็นแนวคิดที่สำคัญในสัญกรณ์ชุด. คุณต้องเข้าใจมัน. เราใช้ตัวอักษรเช่น A, B, และอื่น ๆ เพื่อแสดงชุดตัวอย่างเช่นคุณสามารถปล่อยให้เป็นชุดของตัวเลขบวกทั้งหมดน้อยกว่า 10 เราใช้สัญลักษณ์Îเพื่อบ่งชี้ว่าวัตถุเป็นชุดและฉันสัญลักษณ์เพื่อแสดงว่าวัตถุที่ไม่ได้อยู่ในชุดตัวอย่างเช่นถ้าเป็นชุดของตัวเลขบวกทั้งหมดน้อยกว่า 10 แล้ว 2 ข้าพเจ้า แต่Ï 12 ชุดที่มีองค์ประกอบไม่เรียกว่าชุดที่ว่างเปล่าและจะเขียนแทนด้วย {} หรือÆ ตัวอย่างเช่น {x / x เป็นมนุษย์ที่มีชีวิตอยู่ 10,000 ปี} เป็นเซตว่างเพราะมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาอย่างน้อยหนึ่งเป็นมนุษย์ที่มีชีวิตอยู่มานานสองชุดมีค่าเท่ากันถ้าพวกเขาได้ว่าองค์ประกอบเดียวกันตัวอย่างเช่น {x / x เป็น ตัวเลขระหว่างขนาดใหญ่กว่า 1 และน้อยกว่า 5} และ {2, 3, 4} ชุดเท่ากับรายละเอียดปลีกย่อยที่มีสัญกรณ์ชุดสองชุดยังคงเท่ากันแม้ว่าองค์ประกอบเดียวที่เป็น บริษัท จดทะเบียนครั้งที่สอง{2, 3, 4} และ {2 3, 3, 4} มีค่าเท่ากันเพื่อขององค์ประกอบในชุดไม่สำคัญว่า{2, 3, 4} = {2, 3, 3, 4} = {4, 3, 2} นี้สรุปบทเรียนเกี่ยวกับสัญกรณ์ชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุดโน้ต
ฉันเรียนตั้งโน้ตตอนอยู่ ป. 6 ครูเริ่มให้นิยามของชุด .
โดยทั่วไป เขาบอกว่า มีคอลเลกชันของวัตถุเป็นชุด มีกล่าวว่า เรารู้สึกว่า ภายหลังที่เราได้อย่างง่ายดายสามารถสร้างชุดของเราเอง

คุณอาจจะแปลกใจว่าตั้งได้ . โดยทั่วไปใด ๆ คอลเลกชันของสิ่งที่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างของชุด :

1

ชุดของตัวอักษรในตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย

สิ่งที่รวมอยู่ในชุด ? A , B , C , D , E , F , ฯลฯ . . . . . . .

2

ชุดของนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ในอดีต

สิ่งที่รวมอยู่ในชุด ? เราสามารถพูดกับคาร์ลเกาส์ ไอแซค นิวตัน ไอน์สไตน์ เบลส ปาสคาล ยูคลิด ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ , ฯลฯ ขอโทษ ผมไม่ได้โง่ที่จะรายการพวกเขาทั้งหมดที่นี่

3

ชุดของตัวเลขที่เป็นบวกน้อยกว่า 10

สิ่งที่รวมอยู่ในชุด ? 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
4

ชุดทุกประเภทไส้กรอก

สิ่งที่รวมอยู่ในชุด ? ผมไม่แน่ใจว่าผมพอมีความรู้ในพื้นที่นี้ ฉันรู้ว่าไส้กรอกอิตาเลียนและ ? ? ? ? ? อะไรอีกล่ะ ? ผมพลาดอะไรไป ?

5

ชุดของรัฐต่างๆในสหรัฐอเมริกา

โอ้ว ภูมิศาสตร์ ! คุณรู้อะไรมั้ย ฉันคิดว่าคุณได้รับจุดให้เราย้ายไปเรื่องอื่น

วิธีเซตอนันต์ :

ชุดเป็นที่แน่นอนถ้าคุณสามารถแสดงรายชื่อทั้งหมดขององค์ประกอบและอนันต์อื่น

ชุดทั้งหมดที่อธิบายข้างต้นจะแน่นอนเพราะคุณสามารถรายการหรือนับทั้งหมดองค์ประกอบ

แต่ในห้าชุด หนึ่งชุด สามารถเปิดเป็น ชุดอนันต์กับเงินทอน ที่ตั้ง ตั้งอยู่เลขที่ 3

ถ้าฉันกำจัดคำที่เป็นบวก และพูดแทน " ชุดของตัวเลขที่น้อยกว่า 10 " ชุดในตอนนี้ อนันต์ เพราะคุณไม่ได้นับที่ตัวเลขที่น้อยกว่า 10 .

วิธีการกำหนดชุด :

. . ด้วยวาจา รายละเอียด : ชุดทั้งหมดข้างต้นจะอธิบายด้วยวาจา เมื่อเราพูดว่า ชุดของ Bla Bla Bla "

b . รายชื่อสมาชิกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคกับวงเล็บปีกกา ( { กับ }

) :รายการของ ชุด 1 เขียน : { A , B , C , D , E , F , . . . , Z }

C . ชุดสร้างโน้ต :

ชุด 1 และชุด 2 สามารถเขียนได้เป็น { x / x คือตัวอักษรของตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย } และ { x / x คือ ชนิดของไส้กรอก }
{ x / x คือตัวอักษรของตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ทันสมัย } อ่าน , " ชุดของ X เช่น X เป็นจดหมายในภาษาอังกฤษสมัยใหม่ตัวอักษร

ชุดสร้างเป็นแนวความคิดที่สำคัญในชุดสัญกรณ์