ΔS = fi(3.2)That is, to calculate

ΔS = 
f
i
(3.2)
That is, to calculate the difference in entropy between any two states of a system, we
find a reversible path between them, and integrate the energy supplied as heat at each
stage of the path divided by the temperature at which heating occurs.
Example 3.1 Calculating the entropy change for the isothermal expansion of a perfect gas
Calculate the entropy change of a sample of perfect gas when it expands isothermally
from a volume Vi to a volume Vf.
Method The definition of entropy instructs us to find the energy supplied as heat
for a reversible path between the stated initial and final states regardless of the
actual manner in which the process takes place. A simplification is that the expansion
is isothermal, so the temperature is a constant and may be taken outside the
integral in eqn 3.2. The energy absorbed as heat during a reversible isothermal
expansion of a perfect gas can be calculated from ΔU = q + w and ΔU = 0, which
implies that q = −w in general and therefore that qrev = −wrev for a reversible change.
The work of reversible isothermal expansion was calculated in Section 2.3.
Answer Because the temperature is constant, eqn 3.2 becomes
ΔS = 
f
i
dqrev =
From eqn 2.10, we know that
qrev = −wrev = nRT ln
It follows that
ΔS = nR ln
• A brief illustration
When the volume occupied by 1.00 mol of any perfect gas molecules is doubled at any
constant temperature, Vf/Vi = 2 and
ΔS = (1.00 mol) × (8.3145 J K−1 mol−1
) × ln 2 = +5.76 J K−1 •
Self-test 3.1 Calculate the change in entropy when the pressure of a fixed amount
of perfect gas is changed isothermally from pi to pf. What is this change due to?
[ΔS = nR ln(pi/pf
); the change in volume when the gas is compressed]
Vf
Vi
Vf
Vi
qrev
T
1
T
dqrev
T

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ΔS =fฉัน(3.2)นั่นคือ การคำนวณความแตกต่างของเอนโทรปีใด ๆ ระหว่าง สองระบุของระบบ เราค้นหาเส้นทางย้อนกลับระหว่าง และรวมพลังงานให้เป็นความร้อนที่แต่ละระยะของเส้นทางแบ่งตามอุณหภูมิที่ความร้อนเกิดขึ้นตัวอย่างการคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวของแก๊สสมบูรณ์แบบ isothermal 3.1คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของแก๊สสมบูรณ์แบบตัวอย่างเมื่อขยายตัว isothermallyจาก volume Vi Vf ไดรฟ์ข้อมูลวิธีนิยามของเอนโทรปีแนะนำให้ไปหาพลังงานที่กำหนดให้เป็นความร้อนสำหรับเส้นทางย้อนกลับระหว่างอเมริกาที่เริ่มต้น และสุดท้ายระบุไว้ไม่ว่าจะอย่างแท้จริงซึ่งกระบวนการเกิด รวบตัวคือการขยายตัวเป็น isothermal ดังนั้นอุณหภูมิมีค่าคง และอาจดำเนินการภายนอกทฤษฎีบูรณาการใน 3.2 eqn พลังงานเป็นความร้อนระหว่าง isothermal กลับดูดซึมขยายตัวของแก๊สสมบูรณ์แบบสามารถคำนวณได้จาก ΔU = q + w และ ΔU = 0 ที่หมายถึงคิวที่ = −w โดยทั่วไป และดังนั้น qrev = −wrev สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ผันกลับได้นั้นการทำงานของขยายกลับ isothermal ถูกคำนวณในหัวข้อ 2.3คำตอบเนื่องจากอุณหภูมิไม่คง eqn 3.2 กลายเป็นΔS =fฉันdqrev =จาก eqn 2.10 เรารู้ว่าqrev = −wrev = nRT lnเป็นไปตามที่ΔS = nR ln•ภาพประกอบโดยย่อเมื่อปริมาณการครอบครองโดย 1.00 โมลของโมเลกุลของแก๊สสมบูรณ์แบบใด ๆ สองเท่าที่อุณหภูมิคง Vf/Vi = 2 และΔS =× (1.00 โมล) (8.3145 J K−1 mol−1) •เจ K−1 ln 2 = +5.76 ×3.1 ทดสอบคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีเมื่อความดันของยอดเงินคงที่ของแก๊สสมบูรณ์แบบจะเปลี่ยน isothermally จากพี่ pf. ได้ครบกำหนดคืออะไร[ΔS = nR ln(pi/pf); การเปลี่ยนแปลงปริมาตรเมื่อก๊าซจะถูกบีบอัด]VfViVfViqrevT1TdqrevT

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ΔS = ฉฉัน(3.2) นั่นคือการคำนวณความแตกต่างในเอนโทรปีระหว่างสองรัฐของระบบที่เราหาเส้นทางย้อนกลับระหว่างพวกเขาและบูรณาการการใช้พลังงานที่ให้มาเป็นความร้อนในแต่ละขั้นตอนของเส้นทางหารด้วยอุณหภูมิซึ่งความร้อนที่เกิดขึ้น. ตัวอย่าง 3.1 การคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัว isothermal ของก๊าซที่สมบูรณ์แบบคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของกลุ่มตัวอย่างของก๊าซที่สมบูรณ์แบบเมื่อมันขยายisothermally จากปริมาณ Vi ปริมาณ Vf ก. วิธีนิยามของเอนโทรปีสั่งให้เราไป หาพลังงานที่ให้มาเป็นความร้อนสำหรับเส้นทางย้อนกลับระหว่างรัฐดังกล่าวครั้งแรกและครั้งสุดท้ายโดยไม่คำนึงถึงลักษณะที่เกิดขึ้นจริงในกระบวนการที่จะเกิดขึ้น ทำให้เข้าใจง่ายก็คือการขยายตัวเป็น isothermal ดังนั้นอุณหภูมิที่คงที่และอาจจะนำมานอกหนึ่งในสมการ3.2 พลังงานที่ดูดซึมความร้อนในช่วงอุณหภูมิคงย้อนกลับการขยายตัวของก๊าซที่สมบูรณ์แบบสามารถคำนวณได้จากΔU = Q + W และΔU = 0 ซึ่งหมายความว่าคิว= -w ทั่วไปและด้วยเหตุที่ qrev = -wrev สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ผันกลับได้. การทำงานของการขยายตัว isothermal ย้อนกลับที่คำนวณได้ในข้อ 2.3. คำตอบเพราะอุณหภูมิคงที่ 3.2 สมกลายเป็นΔS = ฉฉันdqrev = จากสมการ 2.10 เรารู้ว่าqrev = = -wrev NRT LN มันตามที่ΔS NR = LN • ภาพประกอบสั้น ๆเมื่อปริมาณที่ถูกครอบครองโดย 1.00 โมลของโมเลกุลของแก๊สที่สมบูรณ์แบบใด ๆ เป็นสองเท่าที่ใด ๆอุณหภูมิคงที่, Vf / Vi = 2 และΔS = (1.00 mol) × (8.3145 JK-1 mol-1) × LN 2 = 5.76 JK-1 •การทดสอบตัวเอง3.1 การคำนวณการเปลี่ยนแปลงในการปฎิบัติเมื่อความดันของจำนวนเงินคงที่ของก๊าซที่สมบูรณ์แบบที่มีการเปลี่ยนแปลงisothermally จากปี่ที่จะ pf คือการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากนี้คืออะไร? [ΔS NR = LN (ปี่ / PF); การเปลี่ยนแปลงของปริมาณก๊าซเมื่อถูกบีบอัด] Vf Vi Vf Vi qrev T 1 T dqrev T

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Δ S = 
f
ผม

( 3.2 ) นั่นคือ คำนวณความแตกต่างในค่าระหว่างสองรัฐของระบบเรา
หาเส้นทางกลับระหว่างพวกเขาและบูรณาการพลังงานจัดเป็นร้อนในแต่ละ
เวทีของเส้นทางแบ่งตามอุณหภูมิที่ร้อนขึ้น
3.1 . การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวคงที่ของ
แก๊สตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบคำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของตัวอย่างของแก๊สสมบูรณ์แบบเมื่อมันขยาย isothermally
จากหกเล่มกับเล่ม VF .
วิธีนิยามของเอนโทรปีสั่งให้เราหาพลังงานมาเป็นความร้อน
สำหรับเส้นทางกลับระหว่างระบุเริ่มต้นและสุดท้ายรัฐโดยไม่คำนึงถึง
จริงในลักษณะใด การใช้สถานที่ เป็นหนึ่งเดียวก็คือการขยายตัว
เป็นคงที่เพื่อให้อุณหภูมิคงที่ และอาจจะถ่ายนอก
ส่วนประกอบใน eqn 3.2 . พลังงานดูดซับความร้อนระหว่างการเป็นอุณหภูมิของแก๊สสมบูรณ์แบบ
กลับสามารถคำนวณได้จากΔ u = Q W และΔ U = 0 ซึ่ง
แสดงว่า Q = − W โดยทั่วไป และดังนั้นจึง ที่ qrev = − wrev สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ผันกลับได้ .
งานของการขยายตัวคงที่กลับถูกคำนวณในส่วน 2.3 .
ตอบ เพราะอุณหภูมิที่คงที่ eqn 3.2 จะกลายเป็น
Δ S = 
f
ผม
dqrev =
จาก eqn 2.10 , เรารู้ว่า
qrev = − wrev = NRT แล้ว

ไปตามΔ S = NR ใน
-
เป็นภาพประกอบบทสรุปเมื่อปริมาณที่ครอบครองโดย 1.00 โมลโมเลกุลใด ๆ แก๊สสมบูรณ์แบบเป็นสองเท่าใน
อุณหภูมิคงที่ , VF / 6 = 2
Δ S = ( 1.00 mol ) × ( 8.3145 J K − 1 mol − 1
) × 2 = 5.76 ใน J K − 1 A4
ทดสอบด้วยตนเอง 3 .1 คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีเมื่อความดันของยอดเงินคงที่ของแก๊สสมบูรณ์แบบ
เปลี่ยน isothermally จากไพ pf . อะไรคือการเปลี่ยนแปลงนี้เนื่องจาก ?
[ Δ S = ( ln ( pi / PF
) ; การเปลี่ยนระดับเสียงเมื่อก๊าซอัด ]
VF
6

6
qrev VF
T

T
T
dqrev 1