Bibliographic Notes and Further Rea

Bibliographic Notes and Further Reading
The shortest-paths tree problem is one of the most classical network flow optimization problems.
An equivalent problem is to find a shortest path from a given source vertex s 2 V to every vertex
v 2 V . Algorithms for this problem have been studied for a long time. In fact, since the end of
the 1950s, thousands of scientific works have been published. A good description of the classical
algorithms and their implementations can be found in [2, 8].
Dijkstra’s original algorithm, by Edsger W. Dijkstra [5], did not mention the usage of a priority
queue. A discussion of using different priority queue techniques can be found in [2, 3].
For the shortest path problem with nonnegative arc lengths, the Fibonacci heap data structure
[7] yields an O(m + n log n) implementation of Dijkstra’s algorithm in the pointer model of computation.
Let U denote the biggest arc length, and C be the ratio between U and the smallest
nonzero arc length. In a RAM model with word operations, the fastest known algorithms achieve
the following bounds: O(m + n(
p
log n) [12], O(m + n(log C log log C)1=3) [9, 13], O(mlog log U)
[10], and O(mlog log n) [15]. Ulrich Meyer [11] shows the problem can be solved in linear average
time if input arc lengths are independent and uniformly distributed. Andrew V. Goldberg [9] shows
that a simple modification of the algorithm of [4] yields an algorithm with linear average running
time on the uniform arc length distribution. For undirected graphs, Mikkel Thorup [14] gave a
linear-time algorithm in a word RAM model.
The Bellman-Ford algorithm is based on separate algorithms by Richard Bellman [1], and Lestor
Ford, Jr. and D.R. Fulkerson [6]. Though the Bellman-Ford algorithm is simple and has a high
running time, to date there is no algorithm which significantly improves its asymptotic complexity.
References
[1] R. Bellman. On a routing problem. Quar. Appl. Math., 16:87–90, 1958.
[2] B.V. Cherkassky, A.V. Goldberg, and T. Radzik. Shortest paths algorithms: theory and experimental
evaluation. In Proceedings of the Fifth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete
Algorithms, pages 516–525, 1994.
[3] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, and R.L. Rivest. Introduction to Algorithms. The MIT Press,
1994.
[4] E.V. Denardo and B.L. Fox. Shortest-route methods: 1. reaching, pruning, and buckets. Oper.
Res., 27:161–186, 1979.
[5] E.W. Dijkstra. A note on two problems in connection with graphs. Numer. Math., 1:269–271,
1959.
[6] L.R. Ford, Jr. and D.R. Fulkerson. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962.
[7] M.L. Fredman and R.E. Tarjan. Fibonacci heaps and their uses in improved network optimization
algorithms. J. ACM, 34:596–615, 1987.
[8] G. Gallo and S. Pallottino. Shortest paths algorithms. Ann. Oper. Res., 13:3–79.
[9] A.V. Goldberg. A simple shortest path algorithm with linear average time. In Proceedings of
the 9th Annual European Symposium Algorithms, pages 230–241, 2001.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุบรรณานุกรมและอ่านเพิ่มเติมปัญหาแผนภูมิเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นหนึ่งในปัญหาปรับกระแสเครือข่ายสุดคลาสสิกมีปัญหาเหมือนจะค้นหาเส้นทางสั้นที่สุดจากการกำหนดแหล่งจุด s 2 V ไปทุกจุดv 2 V สำหรับปัญหานี้มีการศึกษามาเป็นเวลานาน นับตั้งแต่สิ้นสุดของความเป็นจริงช่วงทศวรรษ 1950 พันงานวิทยาศาสตร์ได้ถูกเผยแพร่ คำอธิบายที่ดีของแบบคลาสสิกอัลกอริทึมและการใช้งานของพวกเขาสามารถพบได้ใน [2, 8]ของเดิมไดค์ โดย Edsger W. Dijkstra [5], ไม่ได้พูดถึงการใช้ความคิว สามารถพบการสนทนาของการใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่าง [2, 3]สำหรับปัญหาเส้นทางสั้นที่สุดความยาวส่วนโค้ง nonnegative โครงสร้างข้อมูลของ heap ฟีโบนัชชี[7] ทำให้การปฏิบัติของไดค์ในรูปชี้การคำนวณ O (m + n n ล็อก)ให้ U แสดงความยาวส่วนโค้งที่ใหญ่ที่สุด และ C เป็นอัตราส่วนระหว่างคุณและน้อยที่สุดความยาวส่วนโค้ง nonzero ใน RAM เป็นรุ่นดำเนินคำ เร็วที่สุดที่เรียกว่าอัลกอริทึมในการประสบความสำเร็จขอบเขตต่อไปนี้: O (m + n (pระบบ n) [12], O (m + n (ล็อกซีล็อกล็อก C) 1 = 3) [9, 13], O (mlog ล็อก U)[10], และ O (n ล็อก mlog) [15] Ulrich Meyer [11] แสดงว่าสามารถแก้ไขปัญหาในค่าเฉลี่ยเชิงเส้นเวลาถ้าเข้าโค้งยาวอิสระ และกระจายสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียง แสดงแอนดรูว์ V. Goldberg [9]ให้ปรับเปลี่ยนเรื่องของอัลกอริทึม [4] ทำให้อัลกอริทึมที่ มีทำงานเฉลี่ยเชิงเส้นเวลาในการกระจายความยาวส่วนโค้งที่เป็นรูปแบบ สำหรับกราฟ undirected, Mikkel Thorup [14] ให้เป็นอัลกอริทึมเชิงเวลาในรูปแบบ word RAMอัลกอริทึมบริการฟอร์ดตามอัลกอริทึมที่แยกต่างหาก โดยริชาร์ดบริการ [1], Lestorฟอร์ด จูเนียร์และ Fulkerson ดีอาร์ [6] แม้ว่าอัลกอริทึมฟอร์ดบริการง่าย และมีมากรันครั้ง วันที่มีไม่มีอัลกอริทึมที่มากเพิ่มความซับซ้อนของ asymptoticการอ้างอิง[1] บริการอาร์ ในปัญหาที่สายงานการผลิต Quar. ใช้ Math., 16:87-90, 1958Cherkassky B.V. [2] A.V. Goldberg และต. Radzik สั้นที่สุดเส้นทางที่อัลกอริทึม: ทฤษฎี และการทดลองการประเมินผล ในวิชาการวิชาการสยามพลอากาศประจำปีห้าบนแยกกันอัลกอริทึม หน้า 516-525, 1994[3] T.H. Cormen, C.E. Leiserson และ R.L. Rivest แนะนำอัลกอริทึม กด MIT1994[4] E.V. Denardo และสุนัขจิ้งจอก B.L. เส้นทางที่สั้นที่สุดวิธี: 1. ถึง ตัด และกลุ่ม Operทรัพยากร 27:161 – 186, 1979[5] E.W. Dijkstra หมายเหตุบนสองปัญหากับกราฟ Numer Math., 1:269 – 2711959[6] L.R. ฟอร์ด จูเนียร์และ Fulkerson ดีอาร์ การไหลในเครือข่าย ข่าวมหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน 1962[7] หม่อมหลวง Fredman และ R.E. Tarjan ฟีโบนัชชีเซฟและการใช้ในการเพิ่มประสิทธิภาพของเครือข่ายดีขึ้นอัลกอริทึมการ เจพลอากาศ 34:596 – 615, 1987[8] กอลโลกรัมและ Pallottino s ได้ สั้นที่สุดเส้นทางที่อัลกอริทึมการ Ann. Oper ทรัพยากร 13:3-79[9] A.V. Goldberg เป็นเรื่องสั้นที่สุดเส้นทางอัลกอริทึม ด้วยเวลาเฉลี่ยเชิงเส้น ในวิชาการ9 ประจำปียุโรปวิชาการอัลกอริทึม หน้า 230-241, 2001

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุบรรณานุกรมและอ่านเพิ่มเติมเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหาต้นไม้เป็นหนึ่งในเครือข่ายการไหลของคลาสสิกมากที่สุดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ.
ปัญหาเทียบเท่าคือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดสุดยอดแหล่งที่มารับของ 2 V
ถึงจุดสุดยอดทุกโวลต์2 V อัลกอริทึมสำหรับปัญหานี้ได้รับการศึกษามาเป็นเวลานาน ในความเป็นจริงตั้งแต่ปลายปี 1950 จำนวนของผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับการตีพิมพ์
คำอธิบายที่ดีของคลาสสิกขั้นตอนวิธีการและการใช้งานของพวกเขาสามารถพบได้ใน [2, 8]. ขั้นตอนวิธีการเดิมของ Dijkstra โดย Edsger Dijkstra ดับเบิลยู [5], ไม่ได้พูดถึงการใช้งานที่มีความสำคัญคิว การอภิปรายของการใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่างกันสามารถพบได้ใน [2, 3]. สำหรับปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดมีความยาวโค้งไม่เป็นลบ, โครงสร้างข้อมูลกองฟีโบนักชี[7] ผลผลิต O (m + n log n) การดำเนินการตามขั้นตอนวิธีการของ Dijkstra ในรูปแบบของตัวชี้คำนวณ. Let U หมายถึงยาวส่วนโค้งที่ใหญ่ที่สุดและ C เป็นอัตราส่วนระหว่าง U และเล็กที่สุดยาวส่วนโค้งภัณฑ์ ในรูปแบบแรมกับการดำเนินงานคำขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกันเร็วที่สุดบรรลุขอบเขตต่อไปนี้: O (m + n (พีล็อกn) [12], O (m + n (เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ C C) 1 = 3) [9 13], O (mlog เข้าสู่ระบบ U) [10] และ O (mlog n log) [15]. อูลเมเยอร์ [11] แสดงให้เห็นว่าปัญหาที่เกิดขึ้นสามารถแก้ไขได้ในเฉลี่ยเชิงเส้นเวลาหากความยาวโค้งป้อนข้อมูลมีความเป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอ. แอนดรู โกลด์เบิร์กโวลต์ [9] แสดงให้เห็นว่าการปรับเปลี่ยนที่เรียบง่ายของอัลกอริทึมของ[4] อัตราผลตอบแทนขั้นตอนวิธีกับการทำงานเฉลี่ยเชิงเส้นเวลาในการกระจายความยาวโค้งเหมือนกัน. สำหรับกราฟไม่มีทิศทาง, Mikkel Thorup [14] ให้ขั้นตอนวิธีการเชิงเส้นเวลาในรูปแบบคำ RAM. อัลกอริทึมยามฟอร์ดจะขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการแยกจากกันโดยริชาร์ดยาม [1] และ Lestor ฟอร์ดจูเนียร์และ DR Fulkerson [6]. แม้ว่าขั้นตอนวิธียามฟอร์ดเป็นเรื่องง่ายและมีความสูงเวลาทำงานเพื่อวันที่มีขั้นตอนวิธีการที่ไม่มีนัยสำคัญช่วยเพิ่มความซับซ้อนของ asymptotic. อ้างอิง[1] อาร์ยามปัญหาในการกำหนดเส้นทาง Quar Appl คณิตศาสตร์ 16:..... 87-90, ปี 1958 [2] BV Cherkassky, AV โกลด์เบิร์กและ T. Radzik ขั้นตอนวิธีการเส้นทางที่สั้นที่สุด: ทฤษฎีและการทดลองประเมินผล ในการดำเนินการของห้าปี ACM-สยามสัมมนาต่อเนื่องอัลกอริทึม, หน้า 516-525 1994 [3] TH Cormen, CE Leiserson และ RL Rivest รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอัลกอริทึม เอ็มไอทีกด1994 [4] EV DeNardo และ BL ฟ็อกซ์ วิธีที่สั้นที่สุดเส้นทาง 1. การเข้าถึง, การตัดแต่งกิ่งและถัง . oper. Res, 27: 161-186 1979 [5] EW Dijkstra บันทึกในสองปัญหาในการเชื่อมต่อด้วยกราฟ numer . คณิตศาสตร์ 1: 269-271, 1959 [6] LR ฟอร์ดจูเนียร์และ DR Fulkerson กระแสในเครือข่าย มหาวิทยาลัยพรินซ์กด 1962 [7] ML Fredman และ RE Tarjan กอง Fibonacci และการใช้งานของพวกเขาในการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายการปรับปรุงขั้นตอนวิธีการ เจ ACM, 34: 596-615 1987 [8] G. Gallo และ S. Pallottino เส้นทางที่สั้นที่สุดขั้นตอนวิธีการ แอน โรงละครโอเปรา Res, 13:.. 3-79 [9] AV โกลด์เบิร์ก อัลกอริทึมเส้นทางที่สั้นที่สุดที่เรียบง่ายด้วยเวลาเฉลี่ยเชิงเส้น ในการดำเนินการของ9 ประจำปียุโรป Symposium อัลกอริทึม, หน้า 230-241 2001

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บรรณานุกรมบันทึกย่อและส่งเสริมการอ่าน
เส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ เป็นอีกปัญหาหนึ่งของคลาสสิกมากที่สุดการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายปัญหา .
ปัญหาเทียบเท่าคือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากแหล่งที่มาให้ VERTEX S 2 V
V ทุกจุดยอด 2 v . ขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหานี้ได้รับการศึกษามานาน ในความเป็นจริงตั้งแต่ปลาย
1950 หลายพันผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับการตีพิมพ์รายละเอียดของขั้นตอนวิธีคลาสสิก
และการใช้งานของพวกเขาสามารถพบได้ใน 8 [ 2 ] .
ตราเดิมขั้นตอนวิธี โดยตรา edsger W . [ 5 ] , ไม่ได้กล่าวถึงการใช้เป็นอันดับแรก
คิว การอภิปรายโดยใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่างกันสามารถพบได้ใน [ 2 , 3 ] .
สำหรับปัญหาวิถีสั้นสุดความยาวโค้ง nonnegative โครงสร้างกองข้อมูล Fibonacci
[ 7 ] ผลผลิต O ( m n log n ) ใช้ตราของขั้นตอนวิธีในตัวแบบการคำนวณ .
u ที่ให้แสดงความยาวโค้งที่ใหญ่ที่สุด และมีอัตราส่วนระหว่าง C U และความยาวส่วนโค้ง 0 เล็ก

ในรูปแบบการแกะคำเร็วที่สุดรู้จักขั้นตอนวิธีบรรลุ
ขอบเขตต่อไปนี้ : O ( M (
p
log n ) [ 12 ] , O ( M N ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ C C ) 1 = 3 ) [ 9 , 13 ] , O ( mlog เข้าสู่ระบบ U )
[ 10 ] ,และ O ( mlog log n ) [ 15 ] Ulrich Meyer [ 11 ] แสดงให้เห็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเฉลี่ย
เส้นถ้าความยาวโค้งเข้าเป็นอิสระและโดยการกระจาย แอนดรูว์โวลต์โกลด์เบิร์ก [ 9 ] แสดงให้เห็นว่า การปรับเปลี่ยน
ง่ายของขั้นตอนวิธี [ 4 ] ผลผลิตขั้นตอนวิธีเชิงเส้นกับเวลาเฉลี่ยวิ่ง
บนเครื่องแบบอาร์คความยาวแจกจ่าย สำหรับกราฟ Undirected Mikkel , thorup [ 14 ] ให้
ขั้นตอนวิธีเชิงเส้นในเวลาคำรามรุ่น .
พนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการแยกโดยริชาร์ดเบลบอย [ 1 ] และ lestor
ฟอร์ด จูเนียร์ และ d.r. Fulkerson [ 6 ] แม้ว่าพนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีที่ง่ายและมีสูง
วิ่งเวลา วันที่ไม่มีขั้นตอนวิธีซึ่งอย่างมากช่วยเพิ่มแหล่งอ้างอิงของความซับซ้อน .

[ 1 ] . ยาม . บนเส้นทางปัญหา ควาร์ . แอปเปิ้ล คณิตศาสตร์ ,16:87 – 90 , 1958
[ 2 ] นอกจากนี้ cherkassky . Goldberg , และ ต. radzik . เส้นทางสั้นที่สุดขั้นตอนวิธี : ทฤษฎีและผลการทดลอง

ในการประชุมประจำปีครั้งที่ 5 acm-siam ในขั้นตอนวิธีการที่ไม่ต่อเนื่อง
หน้า 516 - 525 , 2537 .
[ 3 ] t.h. cormen ใช้ไลเซอร์สัน , R.L . , ที่เกิด . แนะนำขั้นตอนวิธี MIT Press ,
1994
[ 4 ] e.V denardo b.l. และสุนัขจิ้งจอก เส้นทางที่สั้นที่สุดวิธี : 1 ถึงโดยการตัดแต่งกิ่งและ ความละเอียด 27:161 – Oper .
, 186 , 2522 .
[ 5 ] e.w. ตรา . หมายเหตุสองปัญหาในการเชื่อมต่อกับกราฟ numer . คณิตศาสตร์ 1:269 – 1959 , 271 ,
.
[ 6 ] แอลอาร์ฟอร์ด จูเนียร์ และ d.r. Fulkerson . การไหลในเครือข่าย มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน Press , 1962 .
[ 7 ] และม.ล. เฟรดเมิ่น r.e. สุด . ฟีโบนัชชีกอง และใช้ในการปรับปรุงขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ
เครือข่าย เจ ACM , 34:596 – 615 , 2530 .
[ 8 ] Gกาโล่ และ pallottino . เส้นทางสั้นที่สุดขั้นตอนวิธี แอน Oper . ความละเอียด 13 : 3 ) , 79 .
[ 9 ] . โกลด์เบิร์ก ง่ายด้วยเส้นทางที่สั้นที่สุดของเวลาเฉลี่ยเชิงเส้น ในการพิจารณาคดีของ
9 ปีในยุโรปโดยขั้นตอนวิธี หน้า 230 – 241 , 2001