For the problem (1.6) we prove the

For the problem (1.6) we prove the existence and uniqueness
of the minimizer in S() := {u ∈ BV (), u > 0}. For
the problem (1.7)–(1.9), we establish the existence, uniqueness
and long-time behavior of the weak solution. Furthermore,
we prove that as t →∞ the solution of (1.7)–(1.9)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหา (1.6) เราพิสูจน์การมีอยู่และเอกลักษณ์
ของ minimizer (S): = {u ∈ BV () u > 0 } สำหรับ
ปัญหา (1.7)–(1.9) เราสร้างการดำรงอยู่ เอกลักษณ์
และพฤติกรรมนานของโซลูชันที่อ่อนแอ นอกจากนี้,
เราพิสูจน์ที่เป็น t →∞การแก้ปัญหา (1.7)–(1.9)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับปัญหา (1.6) เราพิสูจน์การดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์
ของผืนใน S (?) = {(?) u ∈ BV, u> 0} สำหรับ
ปัญหาที่เกิดขึ้น (1.7) - (1.9) เราสร้างการดำรงอยู่เป็นเอกลักษณ์
และพฤติกรรมเป็นเวลานานแก้ปัญหาที่อ่อนแอ นอกจากนี้
เราพิสูจน์ให้เห็นว่าเมื่อ t →∞การแก้ปัญหาของ (1.7) - (1.9)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับปัญหา ( 1.6 ) เราพิสูจน์ตัวตนและเอกลักษณ์
ของผู้ทำให้มีค่าน้อยลงใน S (  ) : = { u ∈ BV (  ) , U > 0 } สำหรับ
ปัญหา ( 1.7 ) - ( 1.9 ) เราสร้างมีอยู่เอกลักษณ์
และพฤติกรรมเป็นเวลานานของโซลูชั่นที่อ่อนแอ นอกจากนี้ เราพิสูจน์ได้ว่าเป็น T
→∞โซลูชั่น ( 1.7 ) - ( 1.9 )