AbstractA family of multivariate re

Abstract
A family of multivariate representations is introduced to capture the input–output relationships of high‐dimensional physical systems with many input variables. A systematic mapping procedure between the inputs and outputs is prescribed to reveal the hierarchy of correlations amongst the input variables. It is argued that for most well‐defined physical systems, only relatively low‐order correlations of the input variables are expected to have an impact upon the output. The high‐dimensional model representations (HDMR) utilize this property to present an exact hierarchical representation of the physical system. At each new level of HDMR, higher‐order correlated effects of the input variables are introduced. Tests on several systems indicate that the few lowest‐order terms are often sufficient to represent the model in equivalent form to good accuracy. The input variables may be either finite‐dimensional (i.e., a vector of parameters chosen from the Euclidean space Rn) or may be infinite‐dimensional as in the function space Cn[0,1]. Each hierarchical level of HDMR is obtained by applying a suitable projection operator to the output function and each of these levels are orthogonal to each other with respect to an appropriately defined inner product. A family of HDMRs may be generated with each having distinct character by the use of different choices of projection operators. Two types of HDMRs are illustrated in the paper: ANOVA‐HDMR is the same as the analysis of variance (ANOVA) decomposition used in statistics. Another cut‐HDMR will be shown to be computationally more efficient than the ANOVA decomposition. Application of the HDMR tools can dramatically reduce the computational effort needed in representing the input–output relationships of a physical system. In addition, the hierarchy of identified correlation functions can provide valuable insight into the model structure. The notion of a model in the paper also encompasses input–output relationships developed with laboratory experiments, and the HDMR concepts are equally applicable in this domain. HDMRs can be classified as non‐regressive, non‐parametric learning networks. Selected applications of the HDMR concept are presented along with a discussion of its general utility.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อมีการแนะนำครอบครัวของตัวแปรพหุการนำเสนอการจับความสัมพันธ์อินพุต – เอาท์พุตของระบบทางกายภาพ high‐dimensional ตัวแปรอินพุตใน มีกำหนดขั้นตอนระบบการแม็ประหว่างอินพุตและเอาท์พุตการแสดงลำดับชั้นของความสัมพันธ์ท่ามกลางตัวแปรอินพุต เป็นโต้เถียงว่า สำหรับระบบส่วนใหญ่ well‐defined ทางกายภาพ เฉพาะค่อนข้าง low‐order ความสัมพันธ์ของตัวแปรอินพุตคาดว่าจะมีผลกระทบตามผลผลิต นำเสนอแบบจำลองของ high‐dimensional (HDMR) ใช้คุณสมบัตินี้ในการนำเสนอการแสดงลำดับที่แน่นอนของระบบทางกายภาพ ในแต่ละระดับใหม่ HDMR, higher‐order correlated ผลของการป้อนข้อมูลตัวแปรนำมาใช้ ทดสอบระบบต่าง ๆ ระบุที่เงื่อนไข lowest‐order ไม่กี่มักเพียงพอที่จะแสดงถึงรูปแบบในแบบฟอร์มเท่าเพื่อความถูกต้องดี ตัวแปรนำเข้าอาจจะ finite‐dimensional อย่างใดอย่างหนึ่ง (เช่น เวกเตอร์ของพารามิเตอร์จากพื้นที่ Euclidean Rn) หรืออาจจะ infinite‐dimensional ในพื้นที่ฟังก์ชัน Cn [0,1] แต่ละระดับขั้นของ HDMR ได้รับ โดยใช้ตัวดำเนินการฉายเหมาะฟังก์ชันผลลัพธ์ และแต่ละระดับเหล่านี้เป็น orthogonal กันกับผลิตภัณฑ์ภายในที่กำหนดอย่างเหมาะสม สามารถสร้างครอบครัวของ HDMRs ละมีอักขระ โดยใช้ตัวเลือกที่แตกต่างกันของตัวดำเนินการฉายได้ HDMRs สองชนิดดังรายละเอียดในกระดาษ: ANOVA‐HDMR เป็นเหมือนกับการเน่าของผลต่างของการวิเคราะห์ (วิเคราะห์ความแปรปรวน) ที่ใช้ในสถิติ Cut‐HDMR อื่นจะแสดงเป็น computationally มีประสิทธิภาพมากกว่าการเน่าการวิเคราะห์ความแปรปรวน การประยุกต์เครื่องมือ HDMR สามารถลดความพยายามคำนวณที่จำเป็นในการแสดงความสัมพันธ์ของอินพุต – เอาท์พุตของระบบทางกายภาพ นอกจากนี้ ลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระบุฟังก์ชันสามารถให้คุณค่าเข้าใจในโครงสร้างแบบจำลอง แนวคิดของรูปแบบในกระดาษยังครอบคลุมความสัมพันธ์อินพุต – เอาท์พุตที่พัฒนา โดยห้องปฏิบัติการทดลอง และแนวคิด HDMR เท่า ๆ กันใช้ในโดเมนนี้ HDMRs สามารถจัดประเภทเป็น non‐regressive, non‐parametric เครือข่ายการเรียนรู้ เลือกโปรแกรมประยุกต์แนวคิด HDMR จะแสดงพร้อมกับการสนทนาของโปรแกรมอรรถประโยชน์ทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อครอบครัวของการเป็นตัวแทนหลายตัวแปรที่มีการแนะนำในการจับภาพความสัมพันธ์ที่อินพุทของระบบทางกายภาพสูงมิติที่มีตัวแปรหลาย ขั้นตอนการทำแผนที่ระบบระหว่างปัจจัยการผลิตและผลที่มีกำหนดจะเปิดเผยลำดับขั้นของความสัมพันธ์ในหมู่ตัวแปรอินพุต มันเป็นเรื่องที่ถกเถียงกันอยู่ว่าส่วนใหญ่ที่ดีที่กำหนดระบบทางกายภาพเพียงความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างต่ำคำสั่งของตัวแปรที่คาดว่าจะมีผลกระทบต่อการส่งออก การเป็นตัวแทนรุ่นสูงมิติ (HDMR) ใช้ประโยชน์จากคุณสมบัตินี้จะนำเสนอการแสดงลำดับชั้นที่แน่นอนของระบบทางกายภาพ ในแต่ละระดับใหม่ของ HDMR สั่งซื้อที่สูงขึ้นมีความสัมพันธ์กับผลกระทบของตัวแปรที่มีการแนะนำให้รู้จัก การทดสอบในหลายระบบแสดงให้เห็นว่าไม่กี่ข้อตกลงต่ำสุดสั่งมักจะเพียงพอที่จะเป็นตัวแทนของรูปแบบในรูปแบบเทียบเท่ากับความถูกต้องดี ตัวแปรอาจเป็นได้ทั้ง จำกัด มิติ (เช่นเวกเตอร์ของพารามิเตอร์ที่ได้รับการแต่งตั้งจากปริภูมิแบบยุคลิด Rn) หรืออาจจะไม่มีที่สิ้นสุดมิติเช่นเดียวกับในพื้นที่ทำงาน Cn [0,1] แต่ละระดับลำดับชั้นของ HDMR จะได้รับโดยการใช้การดำเนินการที่เหมาะสมในการฉายฟังก์ชั่นการส่งออกและแต่ละระดับเหล่านี้จะตั้งฉากกับแต่ละอื่น ๆ ที่เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ภายในที่กำหนดไว้อย่างเหมาะสม ครอบครัวของ HDMRs อาจถูกสร้างขึ้นกับแต่ละที่แตกต่างกันมีลักษณะการใช้งานของตัวเลือกที่แตกต่างกันของผู้ประกอบการฉาย สองประเภทของ HDMRs จะแสดงในกระดาษ: ANOVA-HDMR เป็นเช่นเดียวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ที่ใช้ในการสลายตัวสถิติ อีกตัด HDMR จะแสดงให้เห็นว่าคอมพิวเตอร์มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าการสลายตัว ANOVA การประยุกต์ใช้เครื่องมือ HDMR อย่างมากสามารถลดความพยายามในการคำนวณที่จำเป็นในการเป็นตัวแทนความสัมพันธ์อินพุทของระบบทางกายภาพ นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นลำดับขั้นของความสัมพันธ์ที่ระบุสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าในรูปแบบโครงสร้าง ความคิดของรูปแบบในกระดาษยังครอบคลุมความสัมพันธ์นำเข้าส่งออกการพัฒนาด้วยการทดลองในห้องปฏิบัติการและแนวคิด HDMR ที่สามารถใช้งานได้อย่างเท่าเทียมกันในโดเมนนี้ HDMRs สามารถจัดเป็นที่ไม่ถอยหลังเครือข่ายการเรียนรู้ที่ไม่ใช่ตัวแปร การใช้งานที่เลือกของแนวคิด HDMR จะถูกนำเสนอพร้อมกับการอภิปรายของยูทิลิตี้ทั่วไปของ